Finite Group Databasebeta

← #30611804

Subgroups — #30611804

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461345C212yesmaximal, complemented
4#21461338C212yesmaximal, complemented
5#21461333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461322C212yesmaximal, complemented
8#21461321C212yesmaximal, complemented
9D61⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459729C211yesmaximal, characteristic
12#16840811—21no—
13#16840789—22no—
14D4×#92420—21no—
15#16840786—22no—
16#16840782C2212yes—
17#16840780C2211yescharacteristic
18#16840779C2212yes—
19#16840779C2212yes—
20#16840767C2211yescharacteristic
21C2×#14519844C2212yes—
22D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16840736—21no—
25#16840727—21no—
26#16840622C2212yes—
27#16840622C2212yes—
28#16840622C2212yes—
29#16840622C2212yes—
30#16840621C2211yescharacteristic
31#16840621C2211yescharacteristic
32#16840621C2212yes—
33#16840620C2211yescharacteristic
34#16840620C2211yescharacteristic
35#16840620C2212yes—
36#16840486C411yescharacteristic
37#16840482C411yescharacteristic
38#16840476—21no—
39#16840467—21no—
40#16840457—22no—
41#16840422C412yes—
42#16840419C412yes—
43#16840417C411yescharacteristic
44#16840380—22no—
45#16840341—21no—
46#16840314C2212yes—
47#16840309C2211yescharacteristic
48#16840308C2212yes—
49C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
50#16840243—21no—
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52C61×#547C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×D61⋊C8—21no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C22×#92420—22no—
57#14519844—22no—
58#14519844—21no—
59#14519844C2312yes—
60#14519844C2311yescharacteristic
61#14519844C2311yescharacteristic
62#14519844C2311yescharacteristic
63#14519844C2312yes—
64#14519844C2311yescharacteristic
65C4⋊#92420—21no—
66C4⋊#92420—21no—
67#14519834—21no—
68C22⋊#92420—22no—
69C22⋊#92420—22no—
70C22⋊#92420—22no—
71#14519832—22no—
72C4×#92420—22no—
73C4×#92420—22no—
74C4×#92420—21no—
75C2×#11758222—21no—
76C2×#11758222C2×C412yes—
77C2×#11758224D411yescharacteristic
78C2×Q8×D61C2×C412yes—
79#14519777C2×C411yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776C2311yescharacteristic
83#14519775C2312yes—
84#14519773C2311yescharacteristic
85#14519772—22no—
86#14519770—22no—
87#14519767—22no—
88#14519766C2×C412yes—
89#14519764—22no—
90#14519764C2×C412yes—
91#14519763—22no—
92#14519763—21no—
93#14519759—22no—
94#14519757—21no—
95#14519756—21no—
96#14519756—22no—
97#14519756C2×C412yes—
98#14519755—22no—
99#14519754—22no—
100#14519752C2×C411yescharacteristic
101#14519750—22no—
102#14519750—21no—
103#14519749—22no—
104#14519749—22no—
105#14519748—21no—
106#14519748—22no—
107#14519748C2×C411yescharacteristic
108Q8×Dic61C2×C412yes—
109C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
110#14519742—22no—
111#14519742C2×C412yes—
112#14519742D411yescharacteristic
113C4×D244C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519739—22no—
116C4×C22⋊D61—22no—
117C4×C22⋊D61—22no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—22no—
120C4×C22⋊D61C2×C412yes—
121#14519737D412yes—
122#14519736—21no—
123#14519735—21no—
124#14519735D411yescharacteristic
125#14519733—22no—
126#14519733D412yes—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C2×C4×Dic61C2312yes—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C2×#41×C61C2×C412yes—
133C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
134#123×C61—22no—
135C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
136#121×C61—21no—
137C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140#41×C61—82no—
141C2×Q8×C61C22×C412yes—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C22×C412yes—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
153C22×Dic61C2×D412yes—
154C22×Dic61C2×D412yes—
155Q8×D61—82no—
156#11758224—22no—
157#11758224—22no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160#11758222—82no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic122C22×C412yes—
173C2×#92420—21no—
174C2×#92420—21no—
175C2×#92420—22no—
176C2×#92420—22no—
177C2×#92420—21no—
178C2×#92420—21no—
179C2×#92420—82no—
180#11758213—42no—
181D61⋊C8—42no—
182D61⋊C8—81no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
191C42×C61C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
197#11758198—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—21no—
212#11758196C22⋊C412yes—
213#11758196C22⋊C412yes—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61C22×C412yes—
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic61C2×D412yes—
220C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic61C2411yescharacteristic
222C23×C61—21no—
223C23×C61C2×C22⋊C412yes—
224C22×D61—21no—
225C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226Q8×C61—42no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—82no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D61—24no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—41no—
242C22⋊D61—41no—
243C22⋊D61—41no—
244C22⋊D61—41no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
257D244—41no—
258D244—42no—
259C4×D61—21no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61#13512yes—
266C4×D61#13512yes—
267Dic122—22no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—42no—
271Dic122—82no—
272#92420—41no—
273#92420—41no—
274#92420—42no—
275#92420—42no—
276#92420—41no—
277#92420—41no—
278#17726—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—22no—
280C22×C61—22no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61#41612yes—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61#41612yes—
298Dic61—21no—
299Dic61—22no—
300Dic61—22no—
301Dic61—42no—
302Dic61—41no—
303Dic61C2×#13511yescharacteristic
304Dic61C2×#13511yescharacteristic
305Dic61#57711yescharacteristic
306Dic61#57811yescharacteristic
307#3511—611no—
308#2988—611no—
309#2925—611no—
310#1554—612no—
311#1551—612no—
312#1548—611no—
313#1547—611no—
314#1543—612no—
315#1542—612no—
316C2×#333—611no—
317#1540—611no—
318C2×C61—42no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61#288811yescharacteristic
321C2×C61C2×#41611yescharacteristic
322C2×C61#289811yescharacteristic
323D61—22no—
324D61—81no—
325#556—611no—
326#556—611no—
327#555—1221no—
328#554—1221no—
329#553—1222no—
330#548—612no—
331#548—612no—
332#547—611no—
333#547#692311yescharacteristic
334#542—1222no—
335#537—1221no—
336#533—612no—
337#532—611no—
338#532—612no—
339C2×C4⋊Q8—611no—
340#520—1221no—
341C4×#41—611no—
342C8×Q8—1221no—
343C8×D4—1221no—
344C8×D4—1222no—
345#433—1222no—
346#432—612no—
347#431—611no—
348#431—612no—
349#431—612no—
350#423—611no—
351C2×C4⋊C8—611no—
352C2×C4⋊C8—611no—
353C2×C4⋊C8—612no—
354#408—1221no—
355#405—1221no—
356#333—612no—
357#333—612no—
358#333—612no—
359#333—612no—
360#332—611no—
361#332—611no—
362#332—612no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365#331—612no—
366C61#1772611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—611no—
368C2×#41—612no—
369C2×#41—1221no—
370C2×#41C2×#692312yes—
371C22×Q8—612no—
372C2×M16—1221no—
373C22×C8—1222no—
374C22×C8—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—612no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
382#127—611no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#125—1222no—
386#124—612no—
387#124—612no—
388#124—1221no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#123—22no—
392#123—1222no—
393C22⋊Q8—612no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8C2×#692312yes—
400#121—21no—
401#121—611no—
402#121—611no—
403#121—1221no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—612no—
412C4×Q8—612no—
413C4×Q8—1222no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—612no—
416C4×D4—612no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4C2×#692311yescharacteristic
424C4×D4C2×#692311yescharacteristic
425#117—611no—
426#117—612no—
427#117—1222no—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C42—612no—
435C2×C42—611no—
436C4⋊C8—612no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—612no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1222no—
445C4⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1222no—
447C22⋊C8—1222no—
448C22⋊C8—1222no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1222no—
451C4×C8—1222no—
452C4×C8—1222no—
453C4×C8—1221no—
454#41—82no—
455#41—1222no—
456#41—1222no—
457#41—4882no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—612no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—4882no—
465C2×Q8C22×#692312yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—612no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
475C2×D4C22×#692311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4C22×#692312yes—
487M16—2442no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1222no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—4881no—
495C2×C8—4882no—
496C2×C8—2442no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
513C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—612no—
517C22⋊C4—612no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4C22⋊#692312yes—
527C42—612no—
528C42—612no—
529C42—611no—
530C42—611no—
531C42—611no—
532C42—612no—
533C42—1222no—
534C42—1222no—
535C42C22×#692311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—611no—
538C23—1221no—
539C23C2×C22⋊#692312yes—
540Q8—42no—
541Q8—1222no—
542Q8—4882no—
543Q8—2442no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—1224no—
550D4—4882no—
551D4—2441no—
552D4—2442no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2442no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—612no—
566C2×C4—612no—
567C2×C4—612no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—612no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
583C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
585C2×C4C23×#692311yescharacteristic
586C8—2441no—
587C8—2442no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C8—2442no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—612no—
599C22—1221no—
600C22—1221no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—611no—
611C4—611no—
612C4—611no—
613C4—611no—
614C4—1221no—
615C4—1222no—
616C4—1222no—
617C4—2442no—
618C4—2441no—
619C4#1684075212yes—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—1222no—
623C2—4881no—
624C2#2146242911yescharacteristic
625C2C2×#1684075211yescharacteristic
626C2#2146244111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459729C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#17726
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462735C2semidirect
2. #21462516C2semidirect
3. #21461345C2semidirect
4. #21461338C2semidirect
5. #21461333C2semidirect
6. #21461330C2semidirect
7. #21461322C2semidirect
8. #21461321C2semidirect
9. D61⋊#333C2semidirect
10. #21461316C2semidirect
366. C61#17726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627352
#214625162
#214613452
#214613382
#214613332
#214613302
#214613222
#214613212
D61⋊#3332
#214613162
#214597292
#1772661