Finite Group Databasebeta

← #30611807

Subgroups — #30611807

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461343C212yesmaximal, complemented
4#21461340C212yesmaximal, complemented
5#21461335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461324C212yesmaximal, complemented
8#21461317C212yesmaximal, complemented
9#21461316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D61⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459719C211yesmaximal, characteristic
12#16840811—21no—
13#16840789—22no—
14D4×#92420—21no—
15#16840786—22no—
16#16840782C2212yes—
17#16840780C2211yescharacteristic
18#16840779C2212yes—
19#16840779C2212yes—
20#16840767C2211yescharacteristic
21C2×#14519844C2212yes—
22D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16840736—21no—
25#16840727—21no—
26#16840621C2212yes—
27#16840621C2212yes—
28#16840621C2211yescharacteristic
29#16840621C2211yescharacteristic
30#16840621C2212yes—
31#16840621C2212yes—
32#16840621C2212yes—
33#16840620C2211yescharacteristic
34#16840620C2211yescharacteristic
35#16840620C2212yes—
36#16840480—21no—
37#16840477C411yescharacteristic
38#16840473C411yescharacteristic
39#16840469C411yescharacteristic
40#16840459C412yes—
41#16840456C412yes—
42#16840420—22no—
43#16840412—21no—
44#16840376—22no—
45#16840341—21no—
46#16840315C2212yes—
47#16840309C2211yescharacteristic
48#16840307C2212yes—
49C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
50#16840242—21no—
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52C61×#555C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×D61⋊C8—21no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C22×#92420—22no—
57#14519844—22no—
58#14519844—21no—
59#14519844C2312yes—
60#14519844C2311yescharacteristic
61#14519844C2311yescharacteristic
62#14519844C2311yescharacteristic
63#14519844C2312yes—
64#14519844C2311yescharacteristic
65C4⋊#92420—21no—
66C4⋊#92420—21no—
67#14519834—21no—
68C22⋊#92420—22no—
69C22⋊#92420—22no—
70C22⋊#92420—22no—
71#14519832—22no—
72C4×#92420—22no—
73C4×#92420—22no—
74C4×#92420—21no—
75C2×#11758222—21no—
76C2×#11758224—22no—
77C2×#11758224D411yescharacteristic
78C2×Q8×D61—21no—
79#14519777C2×C411yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776C2312yes—
82#14519776C2311yescharacteristic
83#14519775—21no—
84#14519773C2311yescharacteristic
85#14519771—22no—
86#14519770—22no—
87#14519768C2×C412yes—
88#14519768C2×C412yes—
89#14519763—22no—
90#14519763—22no—
91#14519763—21no—
92#14519759—22no—
93#14519758—22no—
94#14519757—21no—
95#14519756—21no—
96#14519754—22no—
97#14519754—22no—
98#14519754—22no—
99#14519753—22no—
100#14519752C2×C411yescharacteristic
101#14519751C2×C412yes—
102#14519750—22no—
103#14519750—21no—
104#14519749—22no—
105#14519748—21no—
106#14519748—22no—
107#14519748C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic122—22no—
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
111#14519742D411yescharacteristic
112C4×D244—22no—
113C4×D244C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic61C2×C412yes—
115D4×Dic61D411yescharacteristic
116#14519739C2×C412yes—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61C2×C412yes—
119#14519737—22no—
120#14519737—22no—
121#14519737D412yes—
122#14519736C2×C412yes—
123#14519735—21no—
124#14519735D411yescharacteristic
125#14519733D412yes—
126C2×C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61C2×C412yes—
130C2×C4×Dic61C2312yes—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
133#124×C61—22no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61C2×C412yes—
136C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139#117×C61C2×C412yes—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C22×C412yes—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61C2×D412yes—
153C22×Dic61C2×D412yes—
154Q8×D61—81no—
155Q8×D61—81no—
156#11758224—22no—
157#11758224—22no—
158#11758224—82no—
159#11758224—82no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
174C2×#92420—21no—
175C2×#92420—21no—
176C2×#92420—22no—
177C2×#92420—22no—
178C2×#92420—21no—
179C2×#92420—21no—
180C2×#92420—82no—
181#11758213—42no—
182D61⋊C8—42no—
183D61⋊C8—81no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C22×C412yes—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
192C42×C61—22no—
193C42×C61C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—22no—
202#11758198C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C22×C412yes—
208C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—21no—
214#11758196C22⋊C412yes—
215#11758196C22⋊C412yes—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61C22×C412yes—
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic61C2411yescharacteristic
223C23×C61—21no—
224C23×C61C2×C22⋊C412yes—
225C22×D61—21no—
226C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C61—81no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—82no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D61—24no—
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—41no—
242C22⋊D61—41no—
243C22⋊D61—41no—
244C22⋊D61—41no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—82no—
253C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
258D244—41no—
259D244—42no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—21no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61#13512yes—
267C4×D61#13512yes—
268Dic122—22no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—42no—
272Dic122—42no—
273Dic122—81no—
274#92420—41no—
275#92420—41no—
276#92420—42no—
277#92420—42no—
278#92420—41no—
279#92420—41no—
280#17727—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—22no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D61—21no—
289C2×D61—21no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61#41612yes—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61#41612yes—
300Dic61—21no—
301Dic61—22no—
302Dic61—22no—
303Dic61—41no—
304Dic61—42no—
305Dic61C2×#13511yescharacteristic
306Dic61C2×#13511yescharacteristic
307Dic61#57611yescharacteristic
308Dic61#57711yescharacteristic
309#3511—611no—
310#2988—611no—
311#2925—611no—
312#1553—612no—
313#1552—612no—
314#1549—611no—
315#1547—611no—
316#1544—612no—
317#1540—611no—
318#1540—612no—
319C2×#332—611no—
320C2×C61—42no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61#288911yescharacteristic
323C2×C61C2×#41611yescharacteristic
324C2×C61#289711yescharacteristic
325D61—22no—
326D61—81no—
327#556—1221no—
328#555—611no—
329#555#692311yescharacteristic
330#554—611no—
331#554—611no—
332#553—612no—
333#553—612no—
334#548—1222no—
335#547—1221no—
336#542—1222no—
337#537—1221no—
338#533—612no—
339#532—612no—
340#532—611no—
341C2×C4⋊Q8—611no—
342#520—1221no—
343C4×#41—611no—
344C8×Q8—1221no—
345C8×D4—1221no—
346C8×D4—1222no—
347#433—1222no—
348#432—612no—
349#431—612no—
350#431—611no—
351#431—612no—
352#423—611no—
353C2×C4⋊C8—611no—
354C2×C4⋊C8—611no—
355C2×C4⋊C8—612no—
356#408—1221no—
357#405—1221no—
358#332—612no—
359#332—612no—
360#332—611no—
361#332—612no—
362#332—611no—
363#332—612no—
364#332—612no—
365#331—611no—
366#331—612no—
367#331—611no—
368C61#1772711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—611no—
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1222no—
372C22×Q8—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C22×C8—1222no—
375C22×C8—1221no—
376C22×C8—1221no—
377C4⋊Q8—612no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
383#127—611no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#125—612no—
387#125—612no—
388#124—22no—
389#124—1221no—
390#124—1222no—
391#124—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400#121—21no—
401#121—611no—
402#121—612no—
403#121—611no—
404#121—1221no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1222no—
408#121—1221no—
409#121C2×#692312yes—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×Q8—1222no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—612no—
416C4×D4—612no—
417C4×D4—612no—
418C4×D4—612no—
419C4×D4—611no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4C2×#692311yescharacteristic
425C4×D4C2×#692311yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—611no—
428#117—612no—
429#117—612no—
430#117—1221no—
431#117C2×#692312yes—
432C2×C4⋊C4—612no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C42—612no—
437C2×C42—611no—
438C4⋊C8—612no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—612no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1222no—
447C4⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1222no—
449C22⋊C8—1222no—
450C22⋊C8—1222no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—1222no—
453C4×C8—1222no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8—1222no—
456#41—1222no—
457#41—1222no—
458#41—4882no—
459#41—4882no—
460#41—2442no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—611no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1222no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—4881no—
468C2×Q8—4881no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
478C2×D4C22×#692311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4C22×#692312yes—
490M16—2442no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1222no—
494C2×C8—1222no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—4881no—
498C2×C8—4882no—
499C2×C8—2442no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—612no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
515C4⋊C4C22×#692312yes—
516C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—612no—
521C22⋊C4—612no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4C22⋊#692312yes—
530C42—22no—
531C42—612no—
532C42—611no—
533C42—612no—
534C42—611no—
535C42—611no—
536C42—612no—
537C42—1222no—
538C42C22×#692311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—611no—
541C23—1221no—
542C23C2×C22⋊#692312yes—
543Q8—81no—
544Q8—1222no—
545Q8—4881no—
546Q8—2442no—
547Q8—2442no—
548Q8—2441no—
549Q8—2441no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—1224no—
554D4—4882no—
555D4—2441no—
556D4—2442no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2442no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—612no—
569C2×C4—612no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—612no—
572C2×C4—612no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
587C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
589C2×C4C23×#692311yescharacteristic
590C8—2441no—
591C8—2442no—
592C8—2441no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C8—2442no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—612no—
603C22—1221no—
604C22—1221no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—611no—
615C4—611no—
616C4—611no—
617C4—611no—
618C4—1221no—
619C4—1222no—
620C4—1222no—
621C4—2441no—
622C4—2442no—
623C4#1684075212yes—
624C2—42no—
625C2—81no—
626C2—1222no—
627C2—4881no—
628C2#2146243111yescharacteristic
629C2C2×#1684075211yescharacteristic
630C2#2146244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#555C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459719C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#17727
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462735C2semidirect
2. #21462516C2semidirect
3. #21461343C2semidirect
4. #21461340C2semidirect
5. #21461335C2semidirect
6. #21461330C2semidirect
7. #21461324C2semidirect
8. #21461317C2semidirect
9. #21461316C2semidirect
10. D61⋊#332C2semidirect
368. C61#17727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627352
#214625162
#214613432
#214613402
#214613352
#214613302
#214613242
#214613172
#214613162
D61⋊#3322
#214597192
#1772761