Finite Group Databasebeta

← #30611917

Subgroups — #30611917

Order 15616.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461351C212yesmaximal, complemented
4#21461346C212yesmaximal, complemented
5#21461343C212yesmaximal, complemented
6#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461326C212yesmaximal, complemented
9#21461316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459591C211yesmaximal, characteristic
12#16840812—21no—
13#16840797—21no—
14#16840794—22no—
15#16840786—22no—
16#16840782C2212yescomplemented
17#16840782C2212yescomplemented
18#16840780C2211yescharacteristic, complemented
19#16840779C2212yescomplemented
20#16840767C2211yescharacteristic, complemented
21#16840765C2212yescomplemented
22D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#16840736—21no—
25#16840727—21no—
26#16840621C2211yescharacteristic, complemented
27#16840621C2211yescharacteristic, complemented
28#16840621C2212yescomplemented
29#16840620C2212yescomplemented
30#16840620C2212yescomplemented
31#16840620C2211yescharacteristic, complemented
32#16840620C2211yescharacteristic, complemented
33#16840620C2212yescomplemented
34#16840620C2212yescomplemented
35#16840620C2212yescomplemented
36C2×#14519822—21no—
37#16840433C411yescharacteristic
38#16840432C411yescharacteristic
39#16840430—21no—
40D4×D244C411yescharacteristic
41#16840396C412yes—
42D4×C22⋊D61—21no—
43D4×C22⋊D61C412yes—
44#16840394—22no—
45#16840328—21no—
46#16840327—22no—
47#16840309C2211yescharacteristic
48#16840307C2212yes—
49C2×#14519773C2212yes—
50#127×D61C2211yescharacteristic
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52D42×C61C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758217—22no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57#14519844—21no—
58#14519844C2312yes—
59#14519844C2311yescharacteristic
60#14519844C2311yescharacteristic
61#14519844C2311yescharacteristic
62#14519844C2312yes—
63#14519844C2311yescharacteristic
64C4⋊#92420—21no—
65C4⋊#92420—21no—
66C4⋊#92420—22no—
67#14519834—21no—
68C22⋊#92420—22no—
69C22⋊#92420—22no—
70C22⋊#92420—22no—
71#14519832—22no—
72#14519832—22no—
73C4×#92420—22no—
74C4×#92420—21no—
75#14519822—44no—
76#14519822—44no—
77C2×#11758222—21no—
78C2×#11758222—21no—
79C2×#11758224—22no—
80C2×#11758224—21no—
81C2×#11758224D411yescharacteristic
82C22×D244C2×C412yes—
83C22×C22⋊D61—22no—
84C22×C22⋊D61—22no—
85C22×C22⋊D61—22no—
86C2×D4×D61—21no—
87C2×D4×D61—22no—
88C2×D4×D61—21no—
89C2×D4×D61—21no—
90C2×D4×D61C2×C412yes—
91#14519776C2311yescharacteristic
92#14519774C2×C411yescharacteristic
93#14519773—21no—
94#14519773—21no—
95#14519773—22no—
96#14519773—22no—
97#14519773C2×C412yes—
98#14519773C2×C412yes—
99#14519773C2312yes—
100#14519773C2311yescharacteristic
101#14519763—22no—
102#14519763—21no—
103#14519752—21no—
104#14519752C2×C411yescharacteristic
105#14519751—21no—
106#14519751C2×C412yes—
107#14519750—21no—
108#14519750—22no—
109#14519750—22no—
110#14519749—22no—
111#14519749—22no—
112#14519749—22no—
113#14519748—21no—
114#14519748C2×C411yescharacteristic
115#14519747—22no—
116#14519747—22no—
117#14519746—22no—
118#14519745—22no—
119#14519745—22no—
120C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
121#14519742D411yescharacteristic
122C4×D244C2×C411yescharacteristic
123D4×Dic61C2×C412yes—
124D4×Dic61D411yescharacteristic
125#14519739C2×C412yes—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61C2×C412yes—
128#14519737—22no—
129#14519737D412yes—
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519733D412yes—
132C2×C4×Dic61C2312yes—
133C42×D61C2311yescharacteristic
134C22×D4×C61—21no—
135C22×D4×C61C2×C412yes—
136#127×C61C2×C411yescharacteristic
137#121×C61—21no—
138#121×C61C2×C412yes—
139#120×C61—22no—
140C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
142C24×C61—22no—
143C23×D61—22no—
144C23×D61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—44no—
150C2×D4×C61—82no—
151C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C61C22×C412yes—
153C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C22×C412yes—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—44no—
168C2×C22⋊D61—44no—
169C2×C22⋊D61—48no—
170C2×C22⋊D61—82no—
171C2×C22⋊D61—82no—
172C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61C2×D412yes—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176#11758224—22no—
177#11758224—22no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181D4×D61—48no—
182D4×D61—44no—
183D4×D61—42no—
184D4×D61—42no—
185D4×D61—81no—
186D4×D61—81no—
187D4×D61—82no—
188#11758222—44no—
189#11758222—42no—
190#11758222—42no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—82no—
196C2×D244C22×C412yes—
197C2×D244C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
205#11758217—82no—
206C2×#92420—21no—
207C2×#92420—21no—
208C2×#92420—22no—
209C2×#92420—21no—
210C2×#92420—21no—
211C2×#92420—22no—
212#11758213—42no—
213D61⋊C8—42no—
214D61⋊C8—81no—
215C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
220C42×C61C22×C411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
224#11758198—22no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—22no—
228#11758198C22⋊C412yes—
229C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
231#11758196—21no—
232#11758196C22⋊C412yes—
233#11758196C22⋊C412yes—
234C4×Dic61C22×C412yes—
235C4×Dic61C2×D412yes—
236C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic61C2×D412yes—
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic61C2411yescharacteristic
240C23×C61—22no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—44no—
243C23×C61—82no—
244C23×C61—82no—
245C23×C61C2×C22⋊C412yes—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—44no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255D4×C61—22no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—44no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—81no—
261D4×C61—82no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
269C22⋊D61—24no—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—44no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—41no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C22⋊D61—82no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—44no—
291C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
296D244—41no—
297D244—42no—
298D244—42no—
299D244—42no—
300D244—82no—
301D244—81no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
309Dic122—22no—
310Dic122—41no—
311Dic122—41no—
312#92420—41no—
313#92420—41no—
314#92420—42no—
315#92420—42no—
316#92420—41no—
317#92420—41no—
318#17758—611nomaximal, Sylow
319C22×C61—22no—
320C22×C61—22no—
321C22×C61—22no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—164no—
329C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—164no—
339C2×D61—164no—
340C2×D61#41812yes—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61#41812yes—
346Dic61—21no—
347Dic61—22no—
348Dic61—22no—
349Dic61—41no—
350Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352Dic61#57611yescharacteristic
353Dic61#57711yescharacteristic
354#3498—611no—
355#2989—611no—
356#2925—611no—
357#1557—612no—
358#1555—612no—
359#1553—612no—
360#1547—611no—
361#1545—612no—
362#1545—611no—
363#1540—611no—
364C2×#331—611no—
365C2×C61—42no—
366C2×C61—82no—
367C2×C61—81no—
368C2×C61#288811yescharacteristic
369C2×C61C2×#41811yescharacteristic
370C2×C61#289711yescharacteristic
371D61—22no—
372D61—81no—
373D61—82no—
374C2×H(5,𝔽2)—1221no—
375#550—611no—
376#550—611no—
377#550—1221no—
378D42—612no—
379D42—612no—
380D42—611no—
381D42—1222no—
382D42—1221no—
383D42#692311yescharacteristic
384#535—1222no—
385#535—1221no—
386#532—612no—
387#532—611no—
388C2×#127—612no—
389C2×#127—611no—
390C4×#41—611no—
391#446—1221no—
392#436—1221no—
393#435—1222no—
394#433—1222no—
395#432—612no—
396#432—612no—
397#431—611no—
398#431—612no—
399#423—611no—
400#423—612no—
401C2×C4⋊C8—611no—
402C2×C4⋊C8—611no—
403#408—1221no—
404#405—1221no—
405#332—611no—
406#332—611no—
407#332—612no—
408#331—612no—
409#331—612no—
410#331—611no—
411#331—611no—
412#331—612no—
413#331—612no—
414#331—612no—
415C61#1775811yescharacteristic, complemented, Sylow
416H(5,𝔽2)—2444no—
417H(5,𝔽2)—2444no—
418C2×#41—611no—
419C2×#41—1221no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—1221no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—612no—
425C22×D4—612no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1222no—
429C22×D4—1222no—
430C22×D4—1222no—
431C22×D4—1222no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4C2×#692312yes—
434C2×M16—1222no—
435C2×M16—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C22×C8—1221no—
438C4⋊Q8—611no—
439#127—612no—
440#127—611no—
441#127—612no—
442#127—612no—
443#127—611no—
444#127—1222no—
445#127—1221no—
446#127—1221no—
447#127—1222no—
448#127C2×#692311yescharacteristic
449#124—1222no—
450#124—1221no—
451#121—21no—
452#121—611no—
453#121—612no—
454#121—611no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1222no—
460#121—1221no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1221no—
464#121C2×#692312yes—
465#120—22no—
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—611no—
473C4×D4—611no—
474C4×D4—612no—
475C4×D4—612no—
476C4×D4—612no—
477C4×D4—612no—
478C4×D4—611no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4C2×#692311yescharacteristic
482C4×D4C2×#692311yescharacteristic
483#117—611no—
484#117—612no—
485C2×C42—612no—
486C2×C42—611no—
487C4⋊C8—612no—
488C4⋊C8—611no—
489C4⋊C8—611no—
490C4⋊C8—611no—
491C4⋊C8—612no—
492C4⋊C8—611no—
493C4⋊C8—1221no—
494C4⋊C8—1221no—
495C4⋊C8—1222no—
496C4⋊C8—1221no—
497C22⋊C8—1222no—
498C22⋊C8—1222no—
499C22⋊C8—1222no—
500C22⋊C8—1221no—
501#97—1222no—
502#97—1222no—
503C4×C8—1222no—
504C4×C8—1221no—
505C24—22no—
506C24—1222no—
507C24—1222no—
508#41—1222no—
509#41—1222no—
510#41—2442no—
511#41—2442no—
512#41—2444no—
513#41—2444no—
514#41—2444no—
515#41—2444no—
516C2×Q8—611no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—612no—
525C2×D4—612no—
526C2×D4—611no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—4882no—
543C2×D4—4881no—
544C2×D4—4881no—
545C2×D4—4882no—
546C2×D4—4882no—
547C2×D4—4882no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2442no—
550C2×D4—2444no—
551C2×D4—2444no—
552C2×D4—2444no—
553C2×D4—2448no—
554C2×D4—2448no—
555C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
556C2×D4C22×#692312yes—
557C2×D4C22×#692311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—612no—
561C22×C4—612no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—611no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4C22×#692312yes—
568M16—4882no—
569M16—2442no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—1222no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1222no—
576C2×C8—4881no—
577C2×C8—2442no—
578C4⋊C4—612no—
579C4⋊C4—612no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
584C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—612no—
588C22⋊C4—612no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4C22⋊#692312yes—
596C42—612no—
597C42—611no—
598C42—612no—
599C42—611no—
600C42—611no—
601C42—612no—
602C42C22×#692311yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—611no—
609C23—1222no—
610C23—1221no—
611C23—4882no—
612C23—4882no—
613C23—4882no—
614C23—4882no—
615C23—2444no—
616C23—2444no—
617C23C2×C22⋊#692312yes—
618Q8—1222no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—1224no—
629D4—4882no—
630D4—4881no—
631D4—4882no—
632D4—4882no—
633D4—4882no—
634D4—2441no—
635D4—2442no—
636D4—2442no—
637D4—2442no—
638D4—2441no—
639D4—2442no—
640D4—2441no—
641D4—2441no—
642D4—2441no—
643D4—2442no—
644D4—2442no—
645D4—2444no—
646D4—2444no—
647D4—2444no—
648D4—2442no—
649D4—2442no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—612no—
656C2×C4—612no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—612no—
659C2×C4—612no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2444no—
669C2×C4—2444no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
672C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
673C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
674C2×C4C23×#692311yescharacteristic
675C8—2441no—
676C8—2442no—
677C8—2441no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C8—2442no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—164no—
691C22—612no—
692C22—1221no—
693C22—1221no—
694C22—9764no—
695C22—9764no—
696C22—2441no—
697C22—2442no—
698C22—2442no—
699C22—2441no—
700C22—2442no—
701C22—2441no—
702C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—611no—
708C4—611no—
709C4—611no—
710C4—611no—
711C4—1221no—
712C4—1222no—
713C4—1222no—
714C4—2441no—
715C4#1684075412yes—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—82no—
719C2—1222no—
720C2—4881no—
721C2—4882no—
722C2#2146242911yescharacteristic
723C2C2×#1684075411yescharacteristic
724C2#2146244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingD42×C61C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459591C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenterD42#6923
hypocenterC61#17758
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462742C2semidirect
2. #21462516C2semidirect
3. #21461351C2semidirect
4. #21461346C2semidirect
5. #21461343C2semidirect
6. #21461330C2semidirect
7. #21461327C2semidirect
8. #21461326C2semidirect
9. #21461316C2semidirect
10. D61⋊#331C2semidirect
16. #16840782C22semidirect
17. #16840782C22semidirect
18. #16840780C22semidirect
19. #16840779C22semidirect
20. #16840767C22semidirect
21. #16840765C22semidirect
22. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
23. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
26. #16840621C22semidirect
27. #16840621C22semidirect
28. #16840621C22semidirect
29. #16840620C22semidirect
30. #16840620C22semidirect
31. #16840620C22semidirect
32. #16840620C22semidirect
33. #16840620C22semidirect
34. #16840620C22semidirect
35. #16840620C22semidirect
415. C61#17758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627422
#214625162
#214613512
#214613462
#214613432
#214613302
#214613272
#214613262
#214613162
D61⋊#3312
#214595912
#1775861