Finite Group Databasebeta

← #30611918

Subgroups — #30611918

Order 15616.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461350C212yesmaximal, complemented
4#21461347C212yesmaximal, complemented
5#21461342C212yesmaximal, complemented
6#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461327C212yesmaximal, complemented
9#21461316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459596C211yesmaximal, characteristic
12#16840813—21no—
13#16840796—21no—
14#16840792—22no—
15#16840787—22no—
16#16840785C2212yescomplemented
17#16840785C2212yescomplemented
18#16840780C2211yescharacteristic, complemented
19#16840780C2212yescomplemented
20#16840767C2211yescharacteristic, complemented
21#16840767C2212yescomplemented
22D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#16840737—21no—
25#16840727—21no—
26#16840621C2211yescharacteristic, complemented
27#16840621C2211yescharacteristic, complemented
28#16840621C2212yescomplemented
29#16840620C2212yescomplemented
30#16840620C2212yescomplemented
31#16840620C2211yescharacteristic, complemented
32#16840620C2211yescharacteristic, complemented
33#16840620C2212yescomplemented
34#16840620C2212yescomplemented
35#16840620C2212yescomplemented
36C2×#14519823—21no—
37#16840434C411yescharacteristic
38#16840431—21no—
39D4×D244C412yes—
40D4×D244C411yescharacteristic
41#16840397C412yes—
42#16840397C411yescharacteristic
43#16840396—22no—
44#16840396—21no—
45#16840328—21no—
46#16840328—22no—
47#16840309C2211yescharacteristic
48#16840309C2212yes—
49#127×D61C2211yescharacteristic
50#127×D61C2212yes—
51C4×#11758226C2211yescharacteristic
52C61×#550C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758213—22no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57#14519844—21no—
58#14519844—22no—
59#14519844C2312yes—
60#14519844C2311yescharacteristic
61#14519844C2311yescharacteristic
62#14519844C2311yescharacteristic
63#14519844C2312yes—
64#14519844C2311yescharacteristic
65C4⋊#92420—21no—
66C4⋊#92420—21no—
67#14519834—22no—
68#14519834—22no—
69#14519834—21no—
70#14519834—22no—
71#14519832—22no—
72#14519832—22no—
73C4×#92420—22no—
74C4×#92420—21no—
75#14519823—44no—
76#14519823—44no—
77C2×#11758226—21no—
78C2×#11758226D411yescharacteristic
79C2×#11758222—22no—
80C2×#11758222—21no—
81C22×D244—21no—
82C22×D244—22no—
83C2×D4×D61—22no—
84C2×D4×D61—21no—
85C2×D4×D61—22no—
86C2×D4×D61—21no—
87C2×D4×D61—21no—
88C2×D4×D61—22no—
89C2×D4×D61C2×C412yes—
90C2×D4×D61C2×C412yes—
91C2×D4×D61C2×C412yes—
92#14519776C2311yescharacteristic
93#14519774C2×C411yescharacteristic
94#14519774C2×C412yes—
95#14519773—22no—
96#14519773—21no—
97#14519773—21no—
98#14519773—22no—
99#14519773C2312yes—
100#14519773C2311yescharacteristic
101#14519763—22no—
102#14519763—21no—
103#14519752—22no—
104#14519752—21no—
105#14519752C2×C411yescharacteristic
106#14519752C2×C412yes—
107#14519751—22no—
108#14519751—21no—
109#14519750—21no—
110#14519750—22no—
111#14519748—22no—
112#14519748—21no—
113#14519748C2×C411yescharacteristic
114#14519748C2×C412yes—
115#14519747—22no—
116#14519747—22no—
117#14519747—22no—
118#14519745—22no—
119#14519745—22no—
120#14519745—22no—
121Q8×Dic61D411yescharacteristic
122C4×D244C2×C412yes—
123C4×D244C2×C411yescharacteristic
124C4×D244C2×C411yescharacteristic
125C4×D244C2×C412yes—
126#14519739D412yes—
127#14519739D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D61—21no—
129C4×C22⋊D61—22no—
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519735D412yes—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C42×D61C2312yes—
134C2×#41×C61—21no—
135#127×C61C2×C411yescharacteristic
136#127×C61C2×C412yes—
137#121×C61—22no—
138#121×C61—21no—
139C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C61C2×C412yes—
142C23×D61—22no—
143C23×D61—22no—
144C23×D61—22no—
145#41×C61—44no—
146C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C22×C412yes—
152C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164#11758226—22no—
165#11758226—22no—
166#11758226—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—48no—
170D4×D61—44no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—81no—
174D4×D61—82no—
175D4×D61—81no—
176D4×D61—82no—
177D4×D61—82no—
178D4×D61—82no—
179D4×D61—82no—
180#11758222—44no—
181#11758222—44no—
182#11758222—42no—
183#11758222—42no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—48no—
191C2×D244—44no—
192C2×D244C22⋊C412yes—
193C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D244C22×C412yes—
195C2×D244C22×C411yescharacteristic
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61C22×C412yes—
199C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D412yes—
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D412yes—
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122—21no—
205C2×#92420—21no—
206C2×#92420—21no—
207C2×#92420—22no—
208C2×#92420—21no—
209C2×#92420—21no—
210C2×#92420—22no—
211#11758213—42no—
212#11758213—82no—
213D61⋊C8—42no—
214D61⋊C8—81no—
215C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
216C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C42×C61C22×C412yes—
221C42×C61C22×C411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224#11758198—22no—
225#11758198—21no—
226#11758198—22no—
227#11758198—21no—
228#11758198C22⋊C412yes—
229#11758198C22⋊C412yes—
230#11758198C22⋊C412yes—
231C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
232C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
234#11758196—21no—
235C4×Dic61C2×D412yes—
236C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic61C2×D412yes—
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic61C2411yescharacteristic
240C23×C61—22no—
241C23×C61—21no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—44no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—82no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61C2×C22⋊C412yes—
254C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255Q8×C61—22no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—44no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—81no—
261D4×C61—82no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—44no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—41no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
288D244—24no—
289D244—22no—
290D244—42no—
291D244—41no—
292D244—44no—
293D244—44no—
294D244—42no—
295D244—42no—
296D244—81no—
297D244—82no—
298C4×D61—22no—
299C4×D61—22no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—22no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—22no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
310Dic122—41no—
311Dic122—41no—
312#92420—41no—
313#92420—41no—
314#92420—42no—
315#92420—42no—
316#92420—41no—
317#92420—41no—
318#17758—611nomaximal, Sylow
319C22×C61—42no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D61—21no—
327C2×D61—21no—
328C2×D61—22no—
329C2×D61—22no—
330C2×D61—22no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—164no—
338C2×D61—164no—
339C2×D61—164no—
340C2×D61#41812yes—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—22no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—22no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61#41812yes—
347Dic61—21no—
348Dic61—22no—
349Dic61—41no—
350Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352Dic61#57611yescharacteristic
353Dic61#57711yescharacteristic
354#3498—611no—
355#2989—611no—
356#2925—611no—
357#1557—612no—
358#1555—612no—
359#1553—612no—
360#1547—611no—
361#1545—611no—
362#1545—612no—
363#1540—611no—
364C2×#331—611no—
365C2×C61—82no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61#288811yescharacteristic
368C2×C61C2×#41811yescharacteristic
369C2×C61#289711yescharacteristic
370D61—22no—
371D61—42no—
372D61—82no—
373D61—81no—
374C2×H(5,𝔽2)—1221no—
375#550—611no—
376#550—1221no—
377#550#692311yescharacteristic
378D42—611no—
379D42—612no—
380D42—611no—
381D42—612no—
382D42—1222no—
383D42—1221no—
384#535—1221no—
385#535—1222no—
386#532—611no—
387#532—612no—
388C2×#127—611no—
389C2×#127—612no—
390C4×#41—611no—
391#446—1221no—
392#436—1221no—
393#435—1222no—
394#433—1222no—
395#432—612no—
396#432—612no—
397#431—611no—
398#431—612no—
399#423—611no—
400#423—612no—
401C2×C4⋊C8—611no—
402C2×C4⋊C8—611no—
403#408—1221no—
404#405—1221no—
405#332—611no—
406#332—611no—
407#332—612no—
408#331—612no—
409#331—612no—
410#331—611no—
411#331—611no—
412#331—612no—
413#331—612no—
414#331—612no—
415C61#1775811yescharacteristic, complemented, Sylow
416H(5,𝔽2)—2444no—
417H(5,𝔽2)—2444no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—611no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—1221no—
423C22×D4—612no—
424C22×D4—612no—
425C22×D4—612no—
426C22×D4—1222no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1222no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4—1222no—
432C22×D4—1222no—
433C22×D4—1221no—
434C2×M16—1222no—
435C2×M16—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C22×C8—1221no—
438C4⋊Q8—611no—
439#127—612no—
440#127—611no—
441#127—611no—
442#127—612no—
443#127—1222no—
444#127—1221no—
445#127—1221no—
446#127—1222no—
447#127C2×#692311yescharacteristic
448#127C2×#692312yes—
449#124—1222no—
450#124—1221no—
451#121—22no—
452#121—21no—
453#121—611no—
454#121—612no—
455#121—611no—
456#121—612no—
457#121—1221no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1221no—
461#121—1222no—
462#121—1221no—
463#121—1222no—
464#121—1221no—
465#120—1222no—
466#120—1222no—
467#120—1222no—
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
473C4×D4—612no—
474C4×D4—611no—
475C4×D4—612no—
476C4×D4—611no—
477C4×D4—611no—
478C4×D4—612no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4C2×#692311yescharacteristic
482C4×D4C2×#692312yes—
483#117—611no—
484#117—612no—
485C2×C42—611no—
486C2×C42—612no—
487C4⋊C8—612no—
488C4⋊C8—611no—
489C4⋊C8—611no—
490C4⋊C8—611no—
491C4⋊C8—612no—
492C4⋊C8—611no—
493C4⋊C8—1221no—
494C4⋊C8—1221no—
495C4⋊C8—1221no—
496C4⋊C8—1222no—
497C22⋊C8—1222no—
498C22⋊C8—1222no—
499C22⋊C8—1221no—
500C22⋊C8—1222no—
501#97—1222no—
502#97—1222no—
503C4×C8—1222no—
504C4×C8—1221no—
505C24—1222no—
506C24—1222no—
507C24—1222no—
508#41—44no—
509#41—1222no—
510#41—1222no—
511#41—2442no—
512#41—2442no—
513#41—2444no—
514#41—2444no—
515#41—2444no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—612no—
523C2×D4—611no—
524C2×D4—611no—
525C2×D4—612no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—4881no—
542C2×D4—4882no—
543C2×D4—4881no—
544C2×D4—4882no—
545C2×D4—4882no—
546C2×D4—4882no—
547C2×D4—4882no—
548C2×D4—2448no—
549C2×D4—2444no—
550C2×D4—2442no—
551C2×D4—2442no—
552C2×D4—2444no—
553C2×D4—2444no—
554C2×D4—2448no—
555C2×D4—2444no—
556C2×D4C22×#692311yescharacteristic
557C2×D4C22×#692312yes—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—611no—
561C22×C4—612no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—612no—
564C22×C4—611no—
565C22×C4—612no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1221no—
568M16—4882no—
569M16—2442no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—1222no—
573C2×C8—1221no—
574C2×C8—1221no—
575C2×C8—1222no—
576C2×C8—4881no—
577C2×C8—2442no—
578C4⋊C4—612no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4C22⋊#692312yes—
583C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
584C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—612no—
588C22⋊C4—612no—
589C22⋊C4—612no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1221no—
596C42—612no—
597C42—611no—
598C42—612no—
599C42—611no—
600C42—611no—
601C42C22×#692312yes—
602C42C22×#692311yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—611no—
606C23—612no—
607C23—1222no—
608C23—1221no—
609C23—4882no—
610C23—4882no—
611C23—4882no—
612C23—4882no—
613C23—4882no—
614C23—4882no—
615C23—2444no—
616C23—2444no—
617C23—2444no—
618Q8—22no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—1224no—
628D4—1222no—
629D4—4881no—
630D4—4882no—
631D4—4882no—
632D4—4882no—
633D4—4882no—
634D4—2442no—
635D4—2441no—
636D4—2444no—
637D4—2442no—
638D4—2444no—
639D4—2442no—
640D4—2441no—
641D4—2442no—
642D4—2441no—
643D4—2442no—
644D4—2442no—
645D4—2441no—
646D4—2441no—
647D4—2442no—
648D4—2444no—
649D4—2442no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—612no—
656C2×C4—612no—
657C2×C4—612no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2444no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
671C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
673C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
674C2×C4C23×#692311yescharacteristic
675C8—2441no—
676C8—2442no—
677C8—2441no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C8—2442no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—612no—
688C22—1221no—
689C22—1221no—
690C22—1222no—
691C22—1222no—
692C22—1222no—
693C22—9764no—
694C22—9764no—
695C22—9764no—
696C22—2442no—
697C22—2441no—
698C22—2442no—
699C22—2441no—
700C22—2442no—
701C22—2441no—
702C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—611no—
709C4—611no—
710C4—611no—
711C4—611no—
712C4—1222no—
713C4—1221no—
714C4—2441no—
715C4#1684075412yes—
716C2—82no—
717C2—81no—
718C2—1222no—
719C2—4882no—
720C2—4881no—
721C2—2442no—
722C2#2146243011yescharacteristic
723C2C2×#1684075411yescharacteristic
724C2#2146244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459596C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#17758
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462743C2semidirect
2. #21462518C2semidirect
3. #21461350C2semidirect
4. #21461347C2semidirect
5. #21461342C2semidirect
6. #21461330C2semidirect
7. #21461327C2semidirect
8. #21461327C2semidirect
9. #21461316C2semidirect
10. D61⋊#331C2semidirect
16. #16840785C22semidirect
17. #16840785C22semidirect
18. #16840780C22semidirect
19. #16840780C22semidirect
20. #16840767C22semidirect
21. #16840767C22semidirect
22. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
23. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
26. #16840621C22semidirect
27. #16840621C22semidirect
28. #16840621C22semidirect
29. #16840620C22semidirect
30. #16840620C22semidirect
31. #16840620C22semidirect
32. #16840620C22semidirect
33. #16840620C22semidirect
34. #16840620C22semidirect
35. #16840620C22semidirect
415. C61#17758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627432
#214625182
#214613502
#214613472
#214613422
#214613302
#214613272
#214613162
D61⋊#3312
#214595962
#1775861