Finite Group Databasebeta

← #30611920

Subgroups — #30611920

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461351C212yesmaximal, complemented
4#21461348C212yesmaximal, complemented
5#21461343C212yesmaximal, complemented
6#21461334C212yesmaximal, complemented
7#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D61⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459598C211yesmaximal, characteristic
12#16840812—21no—
13#16840797—21no—
14#16840794—22no—
15#16840786—22no—
16#16840782C2212yes—
17#16840782C2212yes—
18#16840780C2211yescharacteristic
19#16840779C2212yes—
20#16840767C2211yescharacteristic
21#16840765C2212yes—
22D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16840736—21no—
25#16840727—21no—
26#16840621C2212yes—
27#16840621C2212yes—
28#16840621C2211yescharacteristic
29#16840621C2211yescharacteristic
30#16840621C2212yes—
31#16840621C2212yes—
32#16840621C2212yes—
33#16840620C2211yescharacteristic
34#16840620C2211yescharacteristic
35#16840620C2212yes—
36C2×#14519824—21no—
37D4×Dic122C411yescharacteristic
38#16840427C411yescharacteristic
39#16840425—21no—
40#16840416C411yescharacteristic
41#16840413C412yes—
42#16840412C412yes—
43#16840411—21no—
44#16840410—22no—
45#16840335—21no—
46#16840334—22no—
47#16840309C2211yescharacteristic
48#16840307C2212yes—
49C2×#14519776C2212yes—
50C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52C61×#547C411yescharacteristic
53C2×#11758213—21no—
54C2×#11758217—22no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C2×D61⋊C8—21no—
57#14519844—21no—
58#14519844C2312yes—
59#14519844C2311yescharacteristic
60#14519844C2311yescharacteristic
61#14519844C2311yescharacteristic
62#14519844C2312yes—
63#14519844C2311yescharacteristic
64C4⋊#92420—21no—
65C4⋊#92420—21no—
66C4⋊#92420—22no—
67#14519834—21no—
68C22⋊#92420—22no—
69C22⋊#92420—22no—
70C22⋊#92420—22no—
71#14519832—22no—
72#14519832—22no—
73C4×#92420—22no—
74C4×#92420—21no—
75#14519824—44no—
76#14519824—44no—
77C2×#11758222—22no—
78C2×#11758222—21no—
79C2×#11758224—21no—
80C2×#11758224—22no—
81C2×#11758224—22no—
82C2×#11758224D411yescharacteristic
83C22×Dic122—22no—
84C22×Dic122—21no—
85C2×Q8×D61—21no—
86C2×Q8×D61—21no—
87#14519777C2×C411yescharacteristic
88#14519776—21no—
89#14519776—22no—
90#14519776—22no—
91#14519776C2×C412yes—
92#14519776C2×C412yes—
93#14519776C2312yes—
94#14519776C2311yescharacteristic
95#14519775—21no—
96#14519773C2311yescharacteristic
97#14519763—22no—
98#14519763—21no—
99#14519762—22no—
100#14519761—22no—
101#14519760—22no—
102#14519759—22no—
103#14519758—22no—
104#14519757—21no—
105#14519756—21no—
106#14519755—22no—
107#14519755—22no—
108#14519754—22no—
109#14519754—22no—
110#14519753—21no—
111#14519752C2×C411yescharacteristic
112#14519751C2×C412yes—
113#14519750—21no—
114#14519749—22no—
115#14519748C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
117#14519742D411yescharacteristic
118C4×D244C2×C411yescharacteristic
119D4×Dic61C2×C412yes—
120D4×Dic61D411yescharacteristic
121#14519739C2×C412yes—
122C4×C22⋊D61—21no—
123C4×C22⋊D61C2×C412yes—
124#14519737—22no—
125#14519737D412yes—
126#14519735D411yescharacteristic
127#14519733D412yes—
128C2×C4⋊Dic61C2×C412yes—
129C2×#11758196—22no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C4⋊C4×D61C2×C412yes—
132C2×C4×Dic61C2312yes—
133C42×D61C2311yescharacteristic
134C2×#41×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
136#123×C61—22no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138#121×C61C2×C412yes—
139C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
142#41×C61—44no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C22×C412yes—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159Q8×D61—44no—
160Q8×D61—42no—
161Q8×D61—42no—
162#11758224—22no—
163#11758224—22no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—48no—
167#11758224—44no—
168#11758222—48no—
169#11758222—42no—
170#11758222—42no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—44no—
185C2×Dic122—44no—
186C2×Dic122—44no—
187C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
188#11758217—82no—
189C2×#92420—21no—
190C2×#92420—21no—
191C2×#92420—22no—
192C2×#92420—21no—
193C2×#92420—21no—
194C2×#92420—22no—
195#11758213—42no—
196D61⋊C8—42no—
197D61⋊C8—81no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C22×C412yes—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
206C42×C61C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
210#11758198—22no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—22no—
214#11758198C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C22×C412yes—
219C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—21no—
225#11758196C22⋊C412yes—
226#11758196C22⋊C412yes—
227C4×Dic61C22×C412yes—
228C4×Dic61C2×D412yes—
229C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic61C2×D412yes—
231C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic61C2411yescharacteristic
233C23×C61—21no—
234C23×C61C2×C22⋊C412yes—
235C22×D61—21no—
236C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C61—42no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—44no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—44no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D61—24no—
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—41no—
254C22⋊D61—41no—
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—41no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—44no—
264C2×Dic61—44no—
265C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
270D244—41no—
271D244—42no—
272C4×D61—21no—
273C4×D61—21no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—44no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic122—22no—
281Dic122—44no—
282Dic122—44no—
283Dic122—42no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—42no—
287Dic122—42no—
288#92420—41no—
289#92420—41no—
290#92420—42no—
291#92420—42no—
292#92420—41no—
293#92420—41no—
294#17759—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—22no—
296C22×C61—22no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D61—21no—
303C2×D61—21no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61#41812yes—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—22no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61#41812yes—
314Dic61—21no—
315Dic61—22no—
316Dic61—22no—
317Dic61—42no—
318Dic61—41no—
319Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Dic61#57711yescharacteristic
322Dic61#57811yescharacteristic
323#3499—611no—
324#2989—611no—
325#2925—611no—
326#1557—612no—
327#1556—612no—
328#1553—612no—
329#1549—612no—
330#1547—611no—
331#1546—611no—
332#1540—611no—
333C2×#332—611no—
334C2×C61—42no—
335C2×C61—81no—
336C2×C61#288911yescharacteristic
337C2×C61C2×#41811yescharacteristic
338C2×C61#289811yescharacteristic
339D61—22no—
340D61—81no—
341C2×2−1+4—1221no—
342D4×Q8—611no—
343D4×Q8—611no—
344D4×Q8—1221no—
345#547—612no—
346#547—611no—
347#547—612no—
348#547—1222no—
349#547—1221no—
350#547#692311yescharacteristic
351#536—1221no—
352#536—1222no—
353#532—612no—
354#532—611no—
355C2×C4⋊Q8—611no—
356C2×C4⋊Q8—612no—
357C4×#41—611no—
358#446—1221no—
359#436—1221no—
360#435—1222no—
361#433—1222no—
362#432—612no—
363#432—612no—
364#431—611no—
365#431—612no—
366#423—611no—
367#423—612no—
368C2×C4⋊C8—611no—
369C2×C4⋊C8—611no—
370#408—1221no—
371#405—1221no—
372#332—612no—
373#332—612no—
374#332—611no—
375#332—611no—
376#332—612no—
377#332—612no—
378#332—612no—
379#331—611no—
380#331—611no—
381#331—612no—
382C61#1775911yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—2444no—
3842−1+4—2444no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—611no—
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1221no—
392C22×Q8—1222no—
393C22×Q8—1221no—
394C22×Q8—1221no—
395C22×Q8—1221no—
396C2×M16—1222no—
397C2×M16—1221no—
398C22×C8—1221no—
399C22×C8—1221no—
400C4⋊Q8—612no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8—612no—
403C4⋊Q8—612no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—1222no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1222no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
410#127—611no—
411#124—1222no—
412#124—1221no—
413#123—22no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427#121—611no—
428#121—612no—
429#121—611no—
430#121—1221no—
431#121—1222no—
432#121C2×#692312yes—
433C4×Q8—611no—
434C4×Q8—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—612no—
437C4×D4—612no—
438C4×D4—612no—
439C4×D4—612no—
440C4×D4—611no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4C2×#692311yescharacteristic
444C4×D4C2×#692311yescharacteristic
445#117—611no—
446#117—612no—
447C2×C4⋊C4—612no—
448C2×C4⋊C4—612no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1222no—
451C2×C4⋊C4C2×#692312yes—
452C2×C42—612no—
453C2×C42—611no—
454C4⋊C8—612no—
455C4⋊C8—611no—
456C4⋊C8—611no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—612no—
459C4⋊C8—611no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1221no—
462C4⋊C8—1222no—
463C4⋊C8—1221no—
464C22⋊C8—1222no—
465C22⋊C8—1222no—
466C22⋊C8—1222no—
467C22⋊C8—1221no—
468#97—1222no—
469#97—1222no—
470C4×C8—1222no—
471C4×C8—1221no—
472#41—44no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—2442no—
476#41—2442no—
477#41—2448no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480#41—2444no—
481#41—2448no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—611no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—2444no—
490C2×Q8—2444no—
491C2×Q8—2444no—
492C2×Q8—2442no—
493C2×Q8—2442no—
494C2×Q8—2444no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
504C2×D4C22×#692311yescharacteristic
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—612no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4C22×#692312yes—
518M16—4882no—
519M16—2442no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1222no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1222no—
526C2×C8—4881no—
527C2×C8—2442no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—612no—
531C4⋊C4—612no—
532C4⋊C4—611no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
543C4⋊C4C22×#692312yes—
544C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—612no—
548C22⋊C4—612no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4C22⋊#692312yes—
556C42—612no—
557C42—611no—
558C42—612no—
559C42—611no—
560C42—611no—
561C42—612no—
562C42C22×#692311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—611no—
565C23—1221no—
566C23C2×C22⋊#692312yes—
567Q8—42no—
568Q8—1222no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2442no—
572Q8—2442no—
573Q8—2444no—
574Q8—2444no—
575Q8—2442no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—44no—
579D4—1224no—
580D4—2441no—
581D4—2442no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2444no—
587D4—2442no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—612no—
596C2×C4—612no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—612no—
599C2×C4—612no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2444no—
610C2×C4—2444no—
611C2×C4—2444no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
615C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
617C2×C4C23×#692311yescharacteristic
618C8—2441no—
619C8—2442no—
620C8—2441no—
621C8—2441no—
622C8—2441no—
623C8—2442no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—612no—
631C22—1221no—
632C22—1221no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—611no—
643C4—611no—
644C4—611no—
645C4—611no—
646C4—1221no—
647C4—1222no—
648C4—1222no—
649C4—2442no—
650C4—2441no—
651C4#1684075412yes—
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—1222no—
655C2—4881no—
656C2#2146243111yescharacteristic
657C2C2×#1684075411yescharacteristic
658C2#2146244111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459598C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#17759
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462742C2semidirect
2. #21462516C2semidirect
3. #21461351C2semidirect
4. #21461348C2semidirect
5. #21461343C2semidirect
6. #21461334C2semidirect
7. #21461330C2semidirect
8. #21461329C2semidirect
9. #21461316C2semidirect
10. D61⋊#332C2semidirect
382. C61#17759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627422
#214625162
#214613512
#214613482
#214613432
#214613342
#214613302
#214613292
#214613162
D61⋊#3322
#214595982
#1775961