Finite Group Databasebeta

← #30611929

Subgroups — #30611929

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461356C212yesmaximal, complemented
4#21461351C212yesmaximal, complemented
5#21461338C212yesmaximal, complemented
6#21461336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461331C212yesmaximal, complemented
8#21461327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459689C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519864—21no—
13#16840812—21no—
14#16840797—21no—
15#16840794—22no—
16#16840782C2212yescomplemented
17#16840780C2211yescharacteristic
18#16840769—21no—
19#16840768—22no—
20#16840767C2211yescharacteristic
21#16840765C2212yescomplemented
22#16840765C2212yescomplemented
23C2×#14519844C2212yescomplemented
24D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
25D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16840622C2211yescharacteristic, complemented
27#16840622C2211yescharacteristic, complemented
28#16840622C2212yescomplemented
29#16840621C2211yescharacteristic, complemented
30#16840621C2211yescharacteristic, complemented
31#16840621C2212yescomplemented
32#16840620C2212yes—
33#16840620C2212yes—
34#16840620C2212yes—
35#16840620C2212yes—
36#16840498C411yescharacteristic
37#16840497C411yescharacteristic
38#16840495—21no—
39#16840433C411yescharacteristic
40#16840432—21no—
41#16840409C412yes—
42#16840401—22no—
43#16840400C412yes—
44#16840362—22no—
45#16840325—21no—
46#16840316C2211yescharacteristic
47#16840308C2212yes—
48#16840307C2212yes—
49#127×D61C2211yescharacteristic
50#16840234—21no—
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52C61×#550C411yescharacteristic
53#14519864—44no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×#11758217—22no—
56C2×#11758217—22no—
57C2×D61⋊C8—21no—
58C2×D61⋊C8—21no—
59C22×#92420—22no—
60#14519844—22no—
61#14519844—21no—
62#14519844C2311yescharacteristic
63#14519844C2311yescharacteristic
64#14519844C2312yes—
65#14519844C2312yes—
66#14519844C2311yescharacteristic
67#14519844C2311yescharacteristic
68C4⋊#92420—21no—
69C4⋊#92420—21no—
70C4⋊#92420—22no—
71C4⋊#92420—22no—
72#14519834—21no—
73C22⋊#92420—22no—
74#14519832—22no—
75C4×#92420—21no—
76C2×#11758222C2×C412yes—
77C2×#11758224—22no—
78C2×#11758224D411yescharacteristic
79C2×D4×D61—21no—
80C2×D4×D61—21no—
81C2×D4×D61C2×C412yes—
82#14519776C2311yescharacteristic
83#14519775C2311yescharacteristic
84#14519774C2×C411yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519773C2312yes—
89#14519767—21no—
90#14519766C2×C412yes—
91#14519765—21no—
92#14519764—21no—
93#14519764C2×C412yes—
94#14519763—22no—
95#14519762—22no—
96#14519760—22no—
97#14519759—22no—
98#14519758—22no—
99#14519757C2×C411yescharacteristic
100#14519755—21no—
101#14519753C2×C411yescharacteristic
102#14519751C2×C412yes—
103#14519750—22no—
104#14519749—22no—
105#14519749—22no—
106#14519749—22no—
107#14519749—22no—
108#14519748—22no—
109#14519745—22no—
110#14519745—22no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
114#14519742D411yescharacteristic
115C4×D244—21no—
116D4×Dic61—21no—
117D4×Dic61C2×C412yes—
118D4×Dic61D411yescharacteristic
119#14519739—21no—
120#14519739C2×C412yes—
121C4×C22⋊D61—22no—
122C4×C22⋊D61—22no—
123C4×C22⋊D61C2×C412yes—
124#14519737—22no—
125#14519737D412yes—
126#14519735D411yescharacteristic
127#14519734—21no—
128#14519733D412yes—
129C2×#11758198—22no—
130C22⋊C4×D61—22no—
131C2×C4×Dic61C2312yes—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C2×#41×C61C2×C412yes—
134#127×C61—21no—
135#127×C61C2×C411yescharacteristic
136#121×C61—22no—
137#121×C61C2×C412yes—
138C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
141C23×D61—22no—
142#41×C61—82no—
143C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C61C22×C412yes—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61C22×C412yes—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61C2×D412yes—
160C22×Dic61C2×D412yes—
161#11758224—22no—
162#11758224—22no—
163#11758224—82no—
164#11758224—82no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—81no—
168D4×D61—81no—
169D4×D61—82no—
170#11758222—82no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C22×C412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
182#11758217—44no—
183#11758217—82no—
184C2×#92420—21no—
185C2×#92420—21no—
186C2×#92420—22no—
187C2×#92420—21no—
188C2×#92420—21no—
189C2×#92420—22no—
190C2×#92420—44no—
191#11758213—42no—
192D61⋊C8—42no—
193D61⋊C8—81no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
199C42×C61—21no—
200C42×C61C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196C22⋊C412yes—
221#11758196C22⋊C412yes—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61C22×C412yes—
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic61C2×D412yes—
226C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic61C2×D412yes—
228C4×Dic61C2411yescharacteristic
229C23×C61—22no—
230C23×C61C2×C22⋊C412yes—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—44no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—82no—
235C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61—82no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D61—24no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—82no—
266C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—81no—
274C4×D61—21no—
275C4×D61—21no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D61#13712yes—
281Dic122—22no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285#92420—41no—
286#92420—41no—
287#92420—42no—
288#92420—42no—
289#92420—41no—
290#92420—41no—
291#17762—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—22no—
293C22×C61—22no—
294C22×C61—22no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×D61—21no—
300C2×D61—21no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—164no—
305C2×D61#41712yes—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61#41712yes—
312Dic61—21no—
313Dic61—22no—
314Dic61—22no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Dic61C2×#13711yescharacteristic
319Dic61#57611yescharacteristic
320Dic61#57711yescharacteristic
321#3508—611no—
322#2989—611no—
323#2906—611no—
324#1560—612no—
325#1557—612no—
326#1551—612no—
327#1550—611no—
328#1547—612no—
329#1545—611no—
330#1542—611no—
331C2×#331—611no—
332C2×C61—42no—
333C2×C61—82no—
334C2×C61#288811yescharacteristic
335C2×C61C2×#41711yescharacteristic
336C2×C61#289711yescharacteristic
337D61—22no—
338D61—82no—
339C2×#131—1221no—
340#559—611no—
341#559—611no—
342#559—1221no—
343#550—611no—
344#550—1221no—
345#550#692311yescharacteristic
346#546—612no—
347#546—612no—
348#546—1222no—
349#540—1222no—
350#535—1221no—
351#533—611no—
352#532—612no—
353#532—612no—
354C2×#127—611no—
355#518—1221no—
356C4×#41—611no—
357#446—1221no—
358#436—1221no—
359#435—1222no—
360#432—612no—
361#431—611no—
362#424—1222no—
363#424—1221no—
364#423—611no—
365#423—612no—
366#423—612no—
367C2×C4⋊C8—611no—
368C2×C4⋊C8—611no—
369C2×C4⋊C8—612no—
370#333—611no—
371#333—611no—
372#333—612no—
373#332—611no—
374#332—611no—
375#332—612no—
376#331—612no—
377#331—612no—
378#331—612no—
379#331—612no—
380C61#1776211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—611no—
382C2×#41—612no—
383C2×#41—1222no—
384C2×#41C2×#692312yes—
385C22×D4—612no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388#131—2444no—
389C2×M16—1222no—
390C2×M16—1222no—
391C2×M16—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C22×C8—1222no—
394C22×C8—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397#127—21no—
398#127—612no—
399#127—611no—
400#127—1221no—
401#127—1221no—
402#127—1221no—
403#127C2×#692311yescharacteristic
404#125—1221no—
405#124—612no—
406#124—612no—
407#124—1221no—
408#124—1222no—
409#124—1221no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414C22⋊Q8—611no—
415C22⋊Q8—611no—
416C22⋊Q8—1221no—
417#121—22no—
418#121—612no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121C2×#692312yes—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—612no—
436C4×D4—612no—
437C4×D4—612no—
438C4×D4—612no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4C2×#692311yescharacteristic
446#117—611no—
447#117—612no—
448#117—1221no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C42—612no—
452C2×C42—611no—
453C4⋊C8—611no—
454C4⋊C8—611no—
455C4⋊C8—612no—
456C4⋊C8—612no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8—1221no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1222no—
462C4⋊C8—1222no—
463C4⋊C8—1222no—
464C4⋊C8—1221no—
465C22⋊C8—1222no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—1222no—
468C4×C8—1221no—
469C24—1222no—
470#41—82no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—4882no—
474#41—4882no—
475#41—4882no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—611no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—4882no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
499C2×D4C22×#692312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—612no—
503C22×C4—612no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4C22×#692312yes—
510M16—4882no—
511M16—2442no—
512M16—2444no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1222no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1222no—
519C2×C8—4881no—
520C2×C8—2442no—
521C2×C8—2444no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—612no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—612no—
537C22⋊C4—612no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4C22⋊#692312yes—
548C42—21no—
549C42—611no—
550C42—612no—
551C42—612no—
552C42—611no—
553C42—611no—
554C42—612no—
555C42—1221no—
556C42C22×#692311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—611no—
559C23—1222no—
560C23—4882no—
561C23—4882no—
562C23—2444no—
563C23C2×C22⋊#692312yes—
564Q8—41no—
565Q8—1222no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—1224no—
576D4—4881no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—612no—
593C2×C4—612no—
594C2×C4—612no—
595C2×C4—611no—
596C2×C4—612no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—4882no—
607C2×C4—4882no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
610C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
612C2×C4C23×#692311yescharacteristic
613C8—2441no—
614C8—2442no—
615C8—2441no—
616C8—2441no—
617C8—2442no—
618C8—2441no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—612no—
626C22—1221no—
627C22—1221no—
628C22—9764no—
629C22—2442no—
630C22—2442no—
631C22—2442no—
632C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—611no—
639C4—611no—
640C4—611no—
641C4—611no—
642C4—1221no—
643C4—1222no—
644C4—1222no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4#1684075312yes—
648C2—42no—
649C2—82no—
650C2—1222no—
651C2—4882no—
652C2#2146242911yescharacteristic
653C2C2×#1684075311yescharacteristic
654C2#2146244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459689C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#17762
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462742C2semidirect
2. #21462466C2semidirect
3. #21461356C2semidirect
4. #21461351C2semidirect
5. #21461338C2semidirect
6. #21461336C2semidirect
7. #21461331C2semidirect
8. #21461327C2semidirect
9. #21461320C2semidirect
10. D61⋊#331C2semidirect
16. #16840782C22semidirect
21. #16840765C22semidirect
22. #16840765C22semidirect
23. C2×#14519844C22semidirect
26. #16840622C22semidirect
27. #16840622C22semidirect
28. #16840622C22semidirect
29. #16840621C22semidirect
30. #16840621C22semidirect
31. #16840621C22semidirect
380. C61#17762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627422
#214624662
#214613562
#214613512
#214613382
#214613362
#214613312
#214613272
#214613202
D61⋊#3312
#214596892
#1776261