Finite Group Databasebeta

← #30611930

Subgroups — #30611930

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461357C212yesmaximal, complemented
4#21461350C212yesmaximal, complemented
5#21461339C212yesmaximal, complemented
6#21461336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461330C212yesmaximal, complemented
8#21461327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459692C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519865—21no—
13#16840813—21no—
14#16840796—21no—
15#16840792—22no—
16#16840785C2212yescomplemented
17#16840780C2211yescharacteristic
18#16840769—22no—
19#16840769—21no—
20#16840767C2211yescharacteristic
21#16840767C2212yescomplemented
22#16840767C2212yescomplemented
23D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
25D61⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
26#16840622C2211yescharacteristic, complemented
27#16840622C2211yescharacteristic, complemented
28#16840622C2212yescomplemented
29#16840621C2211yescharacteristic, complemented
30#16840621C2211yescharacteristic, complemented
31#16840621C2212yescomplemented
32#16840620C2212yes—
33#16840620C2212yes—
34#16840620C2212yes—
35#16840620C2212yes—
36#16840497C411yescharacteristic
37#16840494—21no—
38#16840434C411yescharacteristic
39#16840433—21no—
40#16840432C411yescharacteristic
41#16840407C412yes—
42#16840405C412yes—
43#16840404—22no—
44#16840364—22no—
45#16840330—21no—
46#16840316C2211yescharacteristic
47#16840311C2212yes—
48#16840309C2212yes—
49#127×D61C2211yescharacteristic
50#16840234—21no—
51C4×#11758226C2211yescharacteristic
52C61×#559C411yescharacteristic
53#14519865—44no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×#11758213—22no—
56C2×#11758213—22no—
57C2×D61⋊C8—21no—
58C2×D61⋊C8—22no—
59C2×D61⋊C8—21no—
60#14519844—21no—
61#14519844—22no—
62#14519844—22no—
63#14519844C2311yescharacteristic
64#14519844C2311yescharacteristic
65#14519844C2312yes—
66#14519844C2312yes—
67#14519844C2311yescharacteristic
68#14519844C2311yescharacteristic
69C4⋊#92420—21no—
70C4⋊#92420—21no—
71C4⋊#92420—22no—
72#14519834—21no—
73#14519834—22no—
74#14519832—22no—
75C4×#92420—21no—
76C2×#11758226C2×C412yes—
77C2×#11758226D411yescharacteristic
78C2×#11758222—22no—
79C2×#11758224C2×C412yes—
80C2×D4×D61—21no—
81C2×D4×D61—21no—
82C2×D4×D61C2×C412yes—
83#14519776C2311yescharacteristic
84#14519775C2311yescharacteristic
85#14519774—21no—
86#14519774C2×C411yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519773—21no—
89#14519773—21no—
90#14519773C2312yes—
91#14519767—21no—
92#14519766—21no—
93#14519765C2×C412yes—
94#14519763—22no—
95#14519762—22no—
96#14519761—22no—
97#14519759—22no—
98#14519757C2×C411yescharacteristic
99#14519755—21no—
100#14519753C2×C411yescharacteristic
101#14519752—22no—
102#14519752C2×C412yes—
103#14519751—22no—
104#14519750—22no—
105#14519750—22no—
106#14519750—22no—
107#14519750—22no—
108#14519749—22no—
109#14519748C2×C412yes—
110#14519747—22no—
111#14519747—22no—
112Q8×Dic61D411yescharacteristic
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
115C4×D244—21no—
116C4×D244C2×C412yes—
117C4×D244C2×C411yescharacteristic
118C4×D244C2×C412yes—
119D4×Dic61—21no—
120#14519739—21no—
121#14519739D412yes—
122#14519739D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D61—22no—
124#14519737—22no—
125#14519737—22no—
126#14519735D411yescharacteristic
127#14519735D412yes—
128#14519734—21no—
129C2×#11758198—22no—
130C22⋊C4×D61—22no—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C42×D61C2312yes—
133#127×C61C2×C411yescharacteristic
134#124×C61—21no—
135#124×C61C2×C412yes—
136#123×C61—22no—
137C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61C2×C412yes—
141C23×D61—22no—
142C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C22×C412yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154#11758226—22no—
155#11758226—22no—
156#11758226—82no—
157#11758224—82no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—82no—
163#11758222—82no—
164#11758222—82no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C22⋊C412yes—
170C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D244C22×C412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D61C22×C412yes—
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D412yes—
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
182C2×#92420—21no—
183C2×#92420—21no—
184C2×#92420—22no—
185C2×#92420—21no—
186C2×#92420—21no—
187C2×#92420—22no—
188#11758213—44no—
189#11758213—42no—
190#11758213—82no—
191D61⋊C8—44no—
192D61⋊C8—42no—
193D61⋊C8—81no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
197C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61C22×C412yes—
203C42×C61C22×C411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198C22⋊C412yes—
212#11758198C22⋊C412yes—
213#11758198C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic61C2×D412yes—
226C4×Dic61C2×D412yes—
227C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic61C2411yescharacteristic
229C23×C61—22no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—44no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61C2×C22⋊C412yes—
235C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C61—22no—
237Q8×C61—41no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—81no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—82no—
259C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
263D244—24no—
264D244—22no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269D244—82no—
270C4×D61—22no—
271C4×D61—22no—
272C4×D61—21no—
273C4×D61—22no—
274C4×D61—22no—
275C4×D61—21no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—82no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D61#13712yes—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285#92420—41no—
286#92420—42no—
287#92420—41no—
288#92420—42no—
289#92420—41no—
290#92420—41no—
291#17762—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D61—21no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—22no—
300C2×D61—22no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—164no—
305C2×D61#41712yes—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—22no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61#41712yes—
313Dic61—22no—
314Dic61—21no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Dic61C2×#13711yescharacteristic
319Dic61#57611yescharacteristic
320Dic61#57711yescharacteristic
321#3508—611no—
322#2989—611no—
323#2906—611no—
324#1560—612no—
325#1557—612no—
326#1551—612no—
327#1550—611no—
328#1547—612no—
329#1545—611no—
330#1542—611no—
331C2×#331—611no—
332C2×C61—82no—
333C2×C61#288811yescharacteristic
334C2×C61C2×#41711yescharacteristic
335C2×C61#289711yescharacteristic
336D61—22no—
337D61—42no—
338D61—82no—
339C2×#131—1221no—
340#559—611no—
341#559—1221no—
342#559#692311yescharacteristic
343#550—611no—
344#550—611no—
345#550—1221no—
346#546—612no—
347#546—612no—
348#546—1222no—
349#540—1222no—
350#535—1221no—
351#533—611no—
352#532—612no—
353#532—612no—
354C2×#127—611no—
355#518—1221no—
356C4×#41—611no—
357#446—1221no—
358#436—1221no—
359#435—1222no—
360#432—612no—
361#431—611no—
362#424—1221no—
363#424—1222no—
364#423—611no—
365#423—612no—
366#423—612no—
367C2×C4⋊C8—611no—
368C2×C4⋊C8—611no—
369C2×C4⋊C8—612no—
370#333—611no—
371#333—611no—
372#333—612no—
373#332—611no—
374#332—611no—
375#332—612no—
376#331—612no—
377#331—612no—
378#331—612no—
379#331—612no—
380C61#1776211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—611no—
382C2×#41—612no—
383C2×#41—612no—
384C2×#41—1222no—
385C22×D4—612no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388#131—2444no—
389C2×M16—1222no—
390C2×M16—1221no—
391C2×M16—1222no—
392C22×C8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1222no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397#127—612no—
398#127—611no—
399#127—1221no—
400#127—1221no—
401#127—1221no—
402#127—1221no—
403#127C2×#692311yescharacteristic
404#125—1221no—
405#124—21no—
406#124—612no—
407#124—1222no—
408#124—1221no—
409#124C2×#692312yes—
410#123—22no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414C22⋊Q8—611no—
415C22⋊Q8—611no—
416C22⋊Q8—1221no—
417#121—612no—
418#121—612no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
432C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—612no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—612no—
437C4×D4—611no—
438C4×D4—612no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4C2×#692312yes—
446#117—611no—
447#117—612no—
448#117—1221no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—612no—
453C4⋊C8—611no—
454C4⋊C8—611no—
455C4⋊C8—612no—
456C4⋊C8—612no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8—1222no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8—1221no—
462C4⋊C8—1222no—
463C4⋊C8—1221no—
464C4⋊C8—1222no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8—1222no—
467#97—1222no—
468C4×C8—1221no—
469C24—1222no—
470#41—1222no—
471#41—1222no—
472#41—4882no—
473#41—4882no—
474#41—4882no—
475#41—4882no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
479C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—4881no—
496C2×D4—4882no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4C22×#692312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—612no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—612no—
505C22×C4—612no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510M16—4882no—
511M16—2442no—
512M16—2444no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1222no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1222no—
519C2×C8—4881no—
520C2×C8—2442no—
521C2×C8—2444no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
533C4⋊C4C22⋊#692312yes—
534C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—612no—
539C22⋊C4—612no—
540C22⋊C4—612no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C42—21no—
549C42—611no—
550C42—612no—
551C42—612no—
552C42—611no—
553C42—611no—
554C42—1221no—
555C42C22×#692312yes—
556C42C22×#692311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—611no—
559C23—612no—
560C23—1222no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—2444no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—1224no—
573D4—1222no—
574D4—4881no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—612no—
592C2×C4—612no—
593C2×C4—612no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
609C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
610C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
612C2×C4C23×#692311yescharacteristic
613C8—2441no—
614C8—2442no—
615C8—2441no—
616C8—2441no—
617C8—2442no—
618C8—2441no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—612no—
623C22—1221no—
624C22—1221no—
625C22—1222no—
626C22—1222no—
627C22—1222no—
628C22—9764no—
629C22—2442no—
630C22—2442no—
631C22—2442no—
632C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—611no—
640C4—611no—
641C4—611no—
642C4—611no—
643C4—1222no—
644C4—1221no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4#1684075312yes—
648C2—82no—
649C2—1222no—
650C2—4882no—
651C2—2442no—
652C2#2146243011yescharacteristic
653C2C2×#1684075311yescharacteristic
654C2#2146244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#559C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459692C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#17762
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462743C2semidirect
2. #21462467C2semidirect
3. #21461357C2semidirect
4. #21461350C2semidirect
5. #21461339C2semidirect
6. #21461336C2semidirect
7. #21461330C2semidirect
8. #21461327C2semidirect
9. #21461320C2semidirect
10. D61⋊#331C2semidirect
16. #16840785C22semidirect
21. #16840767C22semidirect
22. #16840767C22semidirect
25. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
26. #16840622C22semidirect
27. #16840622C22semidirect
28. #16840622C22semidirect
29. #16840621C22semidirect
30. #16840621C22semidirect
31. #16840621C22semidirect
380. C61#17762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627432
#214624672
#214613572
#214613502
#214613392
#214613362
#214613302
#214613272
#214613202
D61⋊#3312
#214596922
#1776261