Finite Group Databasebeta

← #30611932

Subgroups — #30611932

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462742C211yesmaximal, characteristic
2#21462466C211yesmaximal, characteristic
3#21461358C212yesmaximal, complemented
4#21461355C212yesmaximal, complemented
5#21461340C212yesmaximal, complemented
6#21461337C212yesmaximal, complemented
7#21461336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D61⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459699C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519864—21no—
13#16840812—21no—
14#16840797—21no—
15#16840794—22no—
16#16840782C2212yes—
17#16840780C2211yescharacteristic
18#16840769—21no—
19#16840768—22no—
20#16840767C2211yescharacteristic
21#16840765C2212yes—
22#16840765C2212yes—
23C2×#14519844C2212yes—
24D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
25D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16840622C2211yescharacteristic
27#16840622C2211yescharacteristic
28#16840622C2212yes—
29#16840621C2212yes—
30#16840621C2212yes—
31#16840621C2211yescharacteristic
32#16840621C2211yescharacteristic
33#16840621C2212yes—
34#16840621C2212yes—
35#16840621C2212yes—
36#16840491C411yescharacteristic
37#16840490—21no—
38#16840487C411yescharacteristic
39#16840482C411yescharacteristic
40#16840481—21no—
41#16840451C412yes—
42#16840448—22no—
43#16840446C412yes—
44#16840369—22no—
45#16840332—21no—
46#16840316C2211yescharacteristic
47#16840315C2212yes—
48#16840314C2212yes—
49C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
50#16840238—21no—
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52C61×#556C411yescharacteristic
53#14519864—44no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×#11758217—22no—
56C2×#11758217—22no—
57C2×D61⋊C8—21no—
58C2×D61⋊C8—21no—
59C22×#92420—22no—
60#14519844—22no—
61#14519844—21no—
62#14519844C2311yescharacteristic
63#14519844C2311yescharacteristic
64#14519844C2312yes—
65#14519844C2312yes—
66#14519844C2311yescharacteristic
67#14519844C2311yescharacteristic
68C4⋊#92420—21no—
69C4⋊#92420—21no—
70C4⋊#92420—22no—
71C4⋊#92420—22no—
72#14519834—21no—
73C22⋊#92420—22no—
74#14519832—22no—
75C4×#92420—21no—
76C2×#11758224D411yescharacteristic
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2×C411yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776C2312yes—
82#14519776C2311yescharacteristic
83#14519775—21no—
84#14519775—21no—
85#14519775C2311yescharacteristic
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—22no—
89#14519769—22no—
90#14519768—22no—
91#14519768C2×C412yes—
92#14519768C2×C412yes—
93#14519767—22no—
94#14519767—22no—
95#14519767—22no—
96#14519767—21no—
97#14519764—21no—
98#14519759—22no—
99#14519759—22no—
100#14519757C2×C411yescharacteristic
101#14519756C2×C412yes—
102#14519755—21no—
103#14519754—22no—
104#14519754—22no—
105#14519754—22no—
106#14519753C2×C411yescharacteristic
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61C2×C412yes—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—22no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—22no—
113C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
114C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
115#14519742—21no—
116#14519742—22no—
117#14519742C2×C412yes—
118#14519742D411yescharacteristic
119D4×Dic61D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D61C2×C412yes—
121#14519737D412yes—
122#14519736C2×C412yes—
123#14519735—22no—
124#14519735D411yescharacteristic
125#14519734—21no—
126#14519734—22no—
127#14519733—22no—
128#14519733D412yes—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C4⋊C4×D61C2×C412yes—
131C2×C4×Dic61C2312yes—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
134#126×C61—22no—
135#124×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
140#117×C61C2×C412yes—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C61C22×C412yes—
145C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—42no—
150#11758224—22no—
151#11758224—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
161#11758217—44no—
162#11758217—82no—
163C2×#92420—21no—
164C2×#92420—21no—
165C2×#92420—22no—
166C2×#92420—21no—
167C2×#92420—21no—
168C2×#92420—22no—
169C2×#92420—44no—
170#11758213—42no—
171D61⋊C8—42no—
172D61⋊C8—81no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C22×C412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
182C42×C61—22no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C22×C412yes—
198C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
199#11758196—22no—
200#11758196—21no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—21no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196C22⋊C412yes—
211#11758196C22⋊C412yes—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61C22×C412yes—
217C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2411yescharacteristic
222C23×C61C2×C22⋊C412yes—
223C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—42no—
226D4×C61—22no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D61—24no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
248C4×D61—21no—
249C4×D61—21no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D61#13712yes—
254Dic122—22no—
255Dic122—42no—
256Dic122—42no—
257Dic122—42no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261#92420—41no—
262#92420—41no—
263#92420—42no—
264#92420—42no—
265#92420—41no—
266#92420—41no—
267#17763—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—22no—
269C22×C61—22no—
270C22×C61—22no—
271C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61#41712yes—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61#41712yes—
282Dic61—21no—
283Dic61—22no—
284Dic61—22no—
285Dic61—41no—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Dic61C2×#13711yescharacteristic
290Dic61#57711yescharacteristic
291Dic61#57811yescharacteristic
292#3509—611no—
293#2989—611no—
294#2906—611no—
295#1561—612no—
296#1559—612no—
297#1552—612no—
298#1550—611no—
299#1550—612no—
300#1546—611no—
301#1542—611no—
302C2×#332—611no—
303C2×C61—42no—
304C2×C61#288911yescharacteristic
305C2×C61C2×#41711yescharacteristic
306C2×C61#289811yescharacteristic
307D61—22no—
308C2×#131—1221no—
309#557—611no—
310#557—611no—
311#557—1221no—
312#556—611no—
313#556—1221no—
314#556#692311yescharacteristic
315#552—612no—
316#552—612no—
317#552—1222no—
318#541—1222no—
319#536—1221no—
320#533—612no—
321#533—612no—
322#533—611no—
323C2×C4⋊Q8—611no—
324#519—1221no—
325C4×#41—611no—
326#446—1221no—
327#436—1221no—
328#435—1222no—
329#432—612no—
330#431—611no—
331#424—1222no—
332#424—1221no—
333#423—611no—
334#423—612no—
335#423—612no—
336C2×C4⋊C8—611no—
337C2×C4⋊C8—611no—
338C2×C4⋊C8—612no—
339#333—611no—
340#333—611no—
341#333—612no—
342#332—612no—
343#332—612no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#332—612no—
347#332—612no—
348#332—612no—
349C61#1776311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—611no—
351C22×Q8—1221no—
352#131—2444no—
353C2×M16—1222no—
354C2×M16—1222no—
355C2×M16—1221no—
356C22×C8—1221no—
357C22×C8—1222no—
358C22×C8—1221no—
359C4⋊Q8—612no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
368#126—22no—
369#126—1222no—
370#126—1222no—
371#126—1222no—
372#125—612no—
373#125—612no—
374#125—1222no—
375#125—1221no—
376#125—1222no—
377#125—1222no—
378#125—1222no—
379#125—1222no—
380#124—21no—
381#124—1221no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384C22⋊Q8—611no—
385C22⋊Q8—612no—
386C22⋊Q8—611no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8C2×#692312yes—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—612no—
396C4×Q8—612no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1222no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
406C4×D4—611no—
407C4×D4—612no—
408C4×D4—612no—
409C4×D4C2×#692311yescharacteristic
410#117—611no—
411#117—612no—
412#117—612no—
413#117—1222no—
414#117—1221no—
415#117—1222no—
416#117—1222no—
417#117C2×#692312yes—
418C2×C4⋊C4—612no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C42—612no—
421C2×C42—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—612no—
425C4⋊C8—612no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8—1222no—
431C4⋊C8—1222no—
432C4⋊C8—1222no—
433C4⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1222no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—1222no—
437C4×C8—1221no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
449C2×D4—612no—
450C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
451C22×C4—611no—
452C22×C4—612no—
453C22×C4—612no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4C22×#692312yes—
458M16—4882no—
459M16—2442no—
460M16—2444no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8—4881no—
468C2×C8—2442no—
469C2×C8—2444no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—612no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
495C4⋊C4C22×#692312yes—
496C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—612no—
500C22⋊C4—612no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4C22⋊#692312yes—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—611no—
509C42—612no—
510C42—612no—
511C42—611no—
512C42—611no—
513C42—612no—
514C42—1222no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—1221no—
518C42C22×#692311yescharacteristic
519C23—611no—
520C23C2×C22⋊#692312yes—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—1222no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527Q8—2442no—
528Q8—2442no—
529Q8—2442no—
530D4—22no—
531D4—1224no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—611no—
538C2×C4—612no—
539C2×C4—612no—
540C2×C4—612no—
541C2×C4—611no—
542C2×C4—612no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
555C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
557C2×C4C23×#692311yescharacteristic
558C8—2441no—
559C8—2442no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C8—2442no—
563C8—2441no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—612no—
568C22—1221no—
569C22—1221no—
570C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—611no—
578C4—611no—
579C4—611no—
580C4—611no—
581C4—1221no—
582C4—1222no—
583C4—1222no—
584C4—2441no—
585C4—2442no—
586C4—2441no—
587C4#1684075312yes—
588C2—42no—
589C2—1222no—
590C2#2146243111yescharacteristic
591C2C2×#1684075311yescharacteristic
592C2#2146244111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#556C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11758224D4
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#556#6923
hypocenterC61#17763
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461358C2semidirect
4. #21461355C2semidirect
5. #21461340C2semidirect
6. #21461337C2semidirect
7. #21461336C2semidirect
8. #21461329C2semidirect
9. #21461320C2semidirect
10. D61⋊#332C2semidirect
349. C61#17763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627422
#214624662
#214613582
#214613552
#214613402
#214613372
#214613362
#214613292
#214613202
D61⋊#3322
#214596992
#1776361