Finite Group Databasebeta

← #30611936

Subgroups — #30611936

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461357C212yesmaximal, complemented
4#21461354C212yesmaximal, complemented
5#21461339C212yesmaximal, complemented
6#21461336C212yesmaximal, complemented
7#21461333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D61⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459723C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519865—21no—
13#16840813—21no—
14#16840796—21no—
15#16840792—22no—
16#16840785C2212yes—
17#16840780C2211yescharacteristic
18#16840769—21no—
19#16840769—22no—
20#16840767C2211yescharacteristic
21#16840767C2212yes—
22#16840767C2212yes—
23D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
25D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
26#16840622C2212yes—
27#16840622C2212yes—
28#16840622C2212yes—
29#16840622C2212yes—
30#16840621C2211yescharacteristic
31#16840621C2211yescharacteristic
32#16840621C2212yes—
33#16840620C2211yescharacteristic
34#16840620C2211yescharacteristic
35#16840620C2212yes—
36#16840485C411yescharacteristic
37#16840475—21no—
38#16840470—21no—
39#16840463—22no—
40#16840424C412yes—
41#16840420C412yes—
42#16840416C411yescharacteristic
43#16840415C411yescharacteristic
44#16840378—22no—
45#16840342—21no—
46#16840316C2212yes—
47#16840311C2212yes—
48#16840309C2211yescharacteristic
49C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
50#16840242—21no—
51C4×#11758226C2211yescharacteristic
52C61×#556C411yescharacteristic
53#14519865—44no—
54C2×#11758213—22no—
55C2×#11758213—21no—
56C2×#11758213—22no—
57C2×D61⋊C8—22no—
58C2×D61⋊C8—21no—
59C2×D61⋊C8—21no—
60#14519844—22no—
61#14519844—21no—
62#14519844—22no—
63#14519844C2311yescharacteristic
64#14519844C2311yescharacteristic
65#14519844C2312yes—
66#14519844C2312yes—
67#14519844C2311yescharacteristic
68#14519844C2311yescharacteristic
69C4⋊#92420—22no—
70C4⋊#92420—21no—
71C4⋊#92420—21no—
72#14519834—21no—
73#14519834—22no—
74#14519832—22no—
75C4×#92420—21no—
76C2×#11758226C2×C412yes—
77C2×#11758226D411yescharacteristic
78C2×#11758222—21no—
79C2×#11758224C2×C412yes—
80C2×Q8×D61C2×C412yes—
81#14519777C2×C411yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776C2311yescharacteristic
85#14519775C2312yes—
86#14519773C2311yescharacteristic
87#14519772—22no—
88#14519767—22no—
89#14519765—22no—
90#14519765C2×C412yes—
91#14519763—22no—
92#14519763—21no—
93#14519762—22no—
94#14519761—22no—
95#14519757—22no—
96#14519757C2×C412yes—
97#14519755—22no—
98#14519754—22no—
99#14519753—21no—
100#14519753C2×C412yes—
101#14519752—22no—
102#14519752—21no—
103#14519752C2×C411yescharacteristic
104#14519751—21no—
105#14519750—22no—
106#14519750—21no—
107#14519750—22no—
108#14519750—22no—
109#14519748C2×C411yescharacteristic
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111C4×Dic122—22no—
112C4×Dic122C2×C412yes—
113C4×D244—22no—
114C4×D244C2×C411yescharacteristic
115C4×D244C2×C412yes—
116C4×D244C2×C411yescharacteristic
117#14519739D412yes—
118#14519739D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D61—21no—
120#14519737—22no—
121#14519737—22no—
122#14519737—22no—
123#14519735—21no—
124#14519735D411yescharacteristic
125#14519735D412yes—
126#14519734—22no—
127C2×C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C42×D61C2311yescharacteristic
132C42×D61C2312yes—
133C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
134#126×C61—22no—
135#124×C61C2×C412yes—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61C2×C412yes—
138C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
140#117×C61—21no—
141C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C61C22×C412yes—
143C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C61—21no—
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C22×Dic61—22no—
150#11758226—22no—
151#11758226—22no—
152#11758226—82no—
153Q8×D61—82no—
154#11758224—82no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244C22⋊C412yes—
160C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D244C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D61C22×C412yes—
167C2×C4×D61C2×D412yes—
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122C22×C412yes—
174C2×#92420—21no—
175C2×#92420—21no—
176C2×#92420—22no—
177C2×#92420—21no—
178C2×#92420—22no—
179C2×#92420—21no—
180#11758213—44no—
181#11758213—42no—
182#11758213—82no—
183D61⋊C8—44no—
184D61⋊C8—42no—
185D61⋊C8—81no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
191C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C42×C61—22no—
196C42×C61C22×C411yescharacteristic
197C42×C61C22×C412yes—
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198C22⋊C412yes—
206#11758198C22⋊C412yes—
207#11758198C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic61C2411yescharacteristic
225C23×C61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61C2×C22⋊C412yes—
228C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C61—22no—
230Q8×C61—42no—
231D4×C61—41no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—41no—
242C22⋊D61—41no—
243C22⋊D61—41no—
244C22⋊D61—41no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
253D244—24no—
254D244—22no—
255D244—41no—
256D244—42no—
257D244—82no—
258C4×D61—22no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—22no—
262C4×D61—21no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D61#13712yes—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—42no—
274Dic122—82no—
275#92420—41no—
276#92420—42no—
277#92420—41no—
278#92420—42no—
279#92420—41no—
280#92420—41no—
281#17764—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—22no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61#41712yes—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61#41712yes—
302Dic61—21no—
303Dic61—22no—
304Dic61—42no—
305Dic61—41no—
306Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic61C2×#13711yescharacteristic
308Dic61#57711yescharacteristic
309Dic61#57811yescharacteristic
310#3511—611no—
311#2989—611no—
312#2906—611no—
313#1560—612no—
314#1559—612no—
315#1551—612no—
316#1550—612no—
317#1548—611no—
318#1547—611no—
319C2×#333—611no—
320#1540—611no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61#288811yescharacteristic
323C2×C61C2×#41711yescharacteristic
324C2×C61#289811yescharacteristic
325D61—22no—
326D61—42no—
327D61—81no—
328C2×#131—1221no—
329#556—611no—
330#556#692311yescharacteristic
331#555—1221no—
332#554—1221no—
333#553—1222no—
334#548—612no—
335#548—612no—
336#547—611no—
337#547—611no—
338#542—1222no—
339#537—1221no—
340#533—612no—
341#532—611no—
342#532—612no—
343C2×C4⋊Q8—611no—
344#520—1221no—
345C4×#41—611no—
346#446—1221no—
347#436—1221no—
348#435—1222no—
349#432—612no—
350#431—611no—
351#424—1221no—
352#424—1222no—
353#423—611no—
354#423—612no—
355#423—612no—
356C2×C4⋊C8—611no—
357C2×C4⋊C8—611no—
358C2×C4⋊C8—612no—
359#333—612no—
360#333—612no—
361#333—612no—
362#333—612no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#332—612no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368#331—612no—
369C61#1776411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—611no—
371C2×#41—612no—
372C2×#41—612no—
373C2×#41—1221no—
374C22×Q8—612no—
375#131—2444no—
376C2×M16—1222no—
377C2×M16—1221no—
378C2×M16—1222no—
379C22×C8—1221no—
380C22×C8—1221no—
381C22×C8—1222no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—612no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
388#127—611no—
389#126—22no—
390#126—1222no—
391#125—1222no—
392#124—612no—
393#124—1222no—
394#124—1221no—
395#124—1222no—
396#124C2×#692312yes—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—612no—
401C22⋊Q8—612no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—611no—
407#121—611no—
408#121—1222no—
409#121—1221no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#121—1222no—
414#121—1221no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—612no—
417C4×Q8—1222no—
418C4×Q8C2×#692312yes—
419C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
420C4×D4—612no—
421C4×D4—611no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—612no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4C2×#692311yescharacteristic
431#117—21no—
432#117—611no—
433#117—612no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C42—611no—
441C2×C42—612no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—612no—
445C4⋊C8—612no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—1222no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1222no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8—1222no—
454C22⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—1222no—
456#97—1222no—
457C4×C8—1221no—
458#41—1222no—
459#41—1222no—
460#41—4882no—
461#41—4882no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464C2×Q8—612no—
465C2×Q8—1222no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—4882no—
468C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
469C2×Q8C22×#692312yes—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4C22×#692311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—612no—
484C22×C4—612no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—612no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1221no—
491M16—4882no—
492M16—2442no—
493M16—2444no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1222no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1222no—
500C2×C8—4881no—
501C2×C8—2442no—
502C2×C8—2444no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—612no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
518C4⋊C4C22⋊#692312yes—
519C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—612no—
524C22⋊C4—612no—
525C22⋊C4—612no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1222no—
533C42—22no—
534C42—611no—
535C42—612no—
536C42—612no—
537C42—611no—
538C42—611no—
539C42—1222no—
540C42C22×#692311yescharacteristic
541C42C22×#692312yes—
542C23—21no—
543C23—611no—
544C23—612no—
545C23—1221no—
546Q8—22no—
547Q8—42no—
548Q8—4882no—
549Q8—2442no—
550Q8—2441no—
551Q8—2441no—
552D4—41no—
553D4—1224no—
554D4—1222no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—2441no—
558D4—2442no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2442no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—612no—
570C2×C4—612no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—612no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
588C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
590C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
591C2×C4C23×#692311yescharacteristic
592C8—2441no—
593C8—2442no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8—2442no—
597C8—2441no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—612no—
602C22—1221no—
603C22—1221no—
604C22—1222no—
605C22—1222no—
606C22—1222no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—611no—
618C4—611no—
619C4—611no—
620C4—611no—
621C4—1222no—
622C4—1221no—
623C4—2442no—
624C4—2441no—
625C4#1684075312yes—
626C2—81no—
627C2—1222no—
628C2—4881no—
629C2—2442no—
630C2#2146243011yescharacteristic
631C2C2×#1684075311yescharacteristic
632C2#2146244111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#556C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459723C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#556#6923
hypocenterC61#17764
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462743C2semidirect
2. #21462467C2semidirect
3. #21461357C2semidirect
4. #21461354C2semidirect
5. #21461339C2semidirect
6. #21461336C2semidirect
7. #21461333C2semidirect
8. #21461330C2semidirect
9. D61⋊#333C2semidirect
10. #21461316C2semidirect
369. C61#17764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627432
#214624672
#214613572
#214613542
#214613392
#214613362
#214613332
#214613302
D61⋊#3332
#214613162
#214597232
#1776461