Finite Group Databasebeta

← #30611937

Subgroups — #30611937

Order 15616.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461358C212yesmaximal, complemented
4#21461351C212yesmaximal, complemented
5#21461340C212yesmaximal, complemented
6#21461335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461331C212yesmaximal, complemented
8#21461330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D61⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21459719C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519864—21no—
13#16840812—21no—
14#16840797—21no—
15#16840794—22no—
16#16840782C2212yes—
17#16840780C2211yescharacteristic
18#16840769—21no—
19#16840768—22no—
20#16840767C2211yescharacteristic
21#16840765C2212yes—
22#16840765C2212yes—
23C2×#14519844C2212yes—
24D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
25D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16840621C2212yes—
27#16840621C2212yes—
28#16840621C2211yescharacteristic
29#16840621C2211yescharacteristic
30#16840621C2212yes—
31#16840621C2212yes—
32#16840621C2212yes—
33#16840620C2211yescharacteristic
34#16840620C2211yescharacteristic
35#16840620C2212yes—
36#16840480—21no—
37#16840477C411yescharacteristic
38#16840473C411yescharacteristic
39#16840469C411yescharacteristic
40#16840459C412yes—
41#16840456C412yes—
42#16840420—22no—
43#16840412—21no—
44#16840376—22no—
45#16840341—21no—
46#16840315C2212yes—
47#16840309C2211yescharacteristic
48#16840307C2212yes—
49C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
50#16840242—21no—
51C4×#11758224C2211yescharacteristic
52C61×#555C411yescharacteristic
53#14519864—44no—
54C2×#11758213—21no—
55C2×#11758217—22no—
56C2×#11758217—22no—
57C2×D61⋊C8—21no—
58C2×D61⋊C8—21no—
59C22×#92420—22no—
60#14519844—22no—
61#14519844—21no—
62#14519844C2311yescharacteristic
63#14519844C2311yescharacteristic
64#14519844C2312yes—
65#14519844C2312yes—
66#14519844C2311yescharacteristic
67#14519844C2311yescharacteristic
68C4⋊#92420—21no—
69C4⋊#92420—21no—
70C4⋊#92420—22no—
71C4⋊#92420—22no—
72#14519834—21no—
73C22⋊#92420—22no—
74#14519832—22no—
75C4×#92420—21no—
76C2×#11758222—21no—
77C2×#11758224—22no—
78C2×#11758224D411yescharacteristic
79C2×Q8×D61—21no—
80#14519777C2×C411yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776C2312yes—
83#14519776C2311yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519773C2311yescharacteristic
86#14519771—22no—
87#14519770—22no—
88#14519768C2×C412yes—
89#14519768C2×C412yes—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519763—21no—
93#14519759—22no—
94#14519758—22no—
95#14519757—21no—
96#14519756—21no—
97#14519754—22no—
98#14519754—22no—
99#14519754—22no—
100#14519753—22no—
101#14519752C2×C411yescharacteristic
102#14519751C2×C412yes—
103#14519750—22no—
104#14519750—21no—
105#14519749—22no—
106#14519748—21no—
107#14519748—22no—
108#14519748C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—22no—
111C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
112#14519742D411yescharacteristic
113C4×D244—22no—
114C4×D244C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic61C2×C412yes—
116D4×Dic61D411yescharacteristic
117#14519739C2×C412yes—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61C2×C412yes—
120#14519737—22no—
121#14519737—22no—
122#14519737D412yes—
123#14519736C2×C412yes—
124#14519735—21no—
125#14519735D411yescharacteristic
126#14519733D412yes—
127C2×C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C4⋊C4×D61C2×C412yes—
131C2×C4×Dic61C2312yes—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
134#124×C61—22no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61C2×C412yes—
137C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140#117×C61C2×C412yes—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C22×C412yes—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61C2×D412yes—
154C22×Dic61C2×D412yes—
155Q8×D61—81no—
156Q8×D61—81no—
157#11758224—22no—
158#11758224—22no—
159#11758224—82no—
160#11758224—82no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
175#11758217—44no—
176#11758217—82no—
177C2×#92420—21no—
178C2×#92420—21no—
179C2×#92420—22no—
180C2×#92420—21no—
181C2×#92420—21no—
182C2×#92420—22no—
183C2×#92420—44no—
184#11758213—42no—
185D61⋊C8—42no—
186D61⋊C8—81no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C22×C412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
195C42×C61—22no—
196C42×C61C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
201#11758198—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—22no—
205#11758198C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C22×C412yes—
211C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196C22⋊C412yes—
218#11758196C22⋊C412yes—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61C22×C412yes—
221C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D412yes—
225C4×Dic61C2411yescharacteristic
226C23×C61—21no—
227C23×C61C2×C22⋊C412yes—
228C22×D61—21no—
229C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C61—81no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—82no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D61—24no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—41no—
245C22⋊D61—41no—
246C22⋊D61—41no—
247C22⋊D61—41no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—82no—
256C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
261D244—41no—
262D244—42no—
263C4×D61—21no—
264C4×D61—21no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D61#13712yes—
271Dic122—22no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—42no—
275Dic122—42no—
276Dic122—81no—
277#92420—41no—
278#92420—41no—
279#92420—42no—
280#92420—42no—
281#92420—41no—
282#92420—41no—
283#17765—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—22no—
285C22×C61—22no—
286C22×C61—22no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D61—21no—
292C2×D61—21no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61#41712yes—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61#41712yes—
303Dic61—21no—
304Dic61—22no—
305Dic61—22no—
306Dic61—41no—
307Dic61—42no—
308Dic61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Dic61C2×#13711yescharacteristic
310Dic61#57611yescharacteristic
311Dic61#57711yescharacteristic
312#3511—611no—
313#2989—611no—
314#2906—611no—
315#1561—612no—
316#1557—612no—
317#1552—612no—
318#1549—611no—
319#1547—611no—
320#1547—612no—
321#1540—611no—
322C2×#332—611no—
323C2×C61—42no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#288911yescharacteristic
326C2×C61C2×#41711yescharacteristic
327C2×C61#289711yescharacteristic
328D61—22no—
329D61—81no—
330C2×#131—1221no—
331#556—1221no—
332#555—611no—
333#555#692311yescharacteristic
334#554—611no—
335#554—611no—
336#553—612no—
337#553—612no—
338#548—1222no—
339#547—1221no—
340#542—1222no—
341#537—1221no—
342#533—612no—
343#532—612no—
344#532—611no—
345C2×C4⋊Q8—611no—
346#520—1221no—
347C4×#41—611no—
348#446—1221no—
349#436—1221no—
350#435—1222no—
351#432—612no—
352#431—611no—
353#424—1222no—
354#424—1221no—
355#423—611no—
356#423—612no—
357#423—612no—
358C2×C4⋊C8—611no—
359C2×C4⋊C8—611no—
360C2×C4⋊C8—612no—
361#332—612no—
362#332—612no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#332—612no—
366#332—612no—
367#332—612no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370#331—612no—
371C61#1776511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—611no—
373C2×#41—1221no—
374C2×#41—1222no—
375C22×Q8—1221no—
376#131—2444no—
377C2×M16—1222no—
378C2×M16—1222no—
379C2×M16—1221no—
380C22×C8—1221no—
381C22×C8—1222no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—612no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
389#127—611no—
390#126—1222no—
391#126—1222no—
392#125—612no—
393#125—612no—
394#124—22no—
395#124—1221no—
396#124—1222no—
397#124—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—21no—
407#121—611no—
408#121—612no—
409#121—611no—
410#121—1221no—
411#121—1222no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1221no—
415#121C2×#692312yes—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8—1222no—
419C4×Q8—1222no—
420C4×D4—611no—
421C4×D4—612no—
422C4×D4—612no—
423C4×D4—612no—
424C4×D4—612no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4C2×#692311yescharacteristic
431C4×D4C2×#692311yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—611no—
434#117—612no—
435#117—612no—
436#117—1221no—
437#117C2×#692312yes—
438C2×C4⋊C4—612no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C42—612no—
443C2×C42—611no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—612no—
447C4⋊C8—612no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—611no—
450C4⋊C8—1221no—
451C4⋊C8—1221no—
452C4⋊C8—1222no—
453C4⋊C8—1222no—
454C4⋊C8—1222no—
455C4⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1222no—
457C22⋊C8—1221no—
458#97—1222no—
459C4×C8—1221no—
460#41—1222no—
461#41—1222no—
462#41—4882no—
463#41—4882no—
464#41—2442no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1222no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—4881no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—612no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
482C2×D4C22×#692311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—612no—
486C22×C4—612no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4C22×#692312yes—
494M16—4882no—
495M16—2442no—
496M16—2444no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1222no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—4881no—
504C2×C8—2442no—
505C2×C8—2444no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—612no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—612no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
521C4⋊C4C22×#692312yes—
522C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—612no—
527C22⋊C4—612no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4C22⋊#692312yes—
536C42—22no—
537C42—611no—
538C42—612no—
539C42—612no—
540C42—611no—
541C42—611no—
542C42—612no—
543C42—1222no—
544C42C22×#692311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—611no—
547C23—1221no—
548C23C2×C22⋊#692312yes—
549Q8—81no—
550Q8—1222no—
551Q8—4881no—
552Q8—2442no—
553Q8—2442no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—82no—
559D4—1224no—
560D4—4882no—
561D4—2441no—
562D4—2442no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2442no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—612no—
575C2×C4—612no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—612no—
578C2×C4—612no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
593C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
595C2×C4C23×#692311yescharacteristic
596C8—2441no—
597C8—2442no—
598C8—2441no—
599C8—2441no—
600C8—2442no—
601C8—2441no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—612no—
609C22—1221no—
610C22—1221no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—611no—
621C4—611no—
622C4—611no—
623C4—611no—
624C4—1221no—
625C4—1222no—
626C4—1222no—
627C4—2441no—
628C4—2442no—
629C4#1684075312yes—
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—1222no—
633C2—4881no—
634C2#2146243111yescharacteristic
635C2C2×#1684075311yescharacteristic
636C2#2146244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#555C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459719C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#17765
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462742C2semidirect
2. #21462466C2semidirect
3. #21461358C2semidirect
4. #21461351C2semidirect
5. #21461340C2semidirect
6. #21461335C2semidirect
7. #21461331C2semidirect
8. #21461330C2semidirect
9. #21461316C2semidirect
10. D61⋊#332C2semidirect
371. C61#17765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627422
#214624662
#214613582
#214613512
#214613402
#214613352
#214613312
#214613302
#214613162
D61⋊#3322
#214597192
#1776561