Finite Group Databasebeta

← #30611959

Subgroups — #30611959

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462748C212yesmaximal, complemented
2#21461350C212yesmaximal, complemented
3#21461346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461342C212yesmaximal, complemented
5#21461340C212yesmaximal, complemented
6#21461330C212yesmaximal, complemented
7#21461316C212yesmaximal, complemented
8C2×#16840620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21459690C211yesmaximal, characteristic
10#16840814—22no—
11#16840792—22no—
12#16840791—22no—
13#16840789—22no—
14#16840785C2212yescomplemented
15#16840782C2212yes—
16#16840780C2212yescomplemented
17#16840767C2212yescomplemented
18C2×#14519844C2212yes—
19D61⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
20#16840621C2212yescomplemented
21#16840621C2212yescomplemented
22#16840621C2212yescomplemented
23#16840621C2212yescomplemented
24#16840620C2211yescharacteristic
25#16840620C2212yes—
26#16840620C2211yescharacteristic
27#16840620C2212yes—
28#16840620C2211yescharacteristic
29#16840620C2211yescharacteristic
30#16840495—22no—
31#16840433—22no—
32#16840402—22no—
33#16840402—22no—
34#16840363C412yes—
35#16840363C412yes—
36#16840331C411yescharacteristic
37#16840329C411yescharacteristic
38#16840315C2211yescharacteristic
39#16840309C2212yes—
40#16840309C2212yes—
41C2×#14519773C2211yescharacteristic
42#16840236C411yescharacteristic
43#16840230C2211yescharacteristic
44C61×#518C411yescharacteristic
45C2×#11758213—22no—
46C2×D61⋊C8—22no—
47C22×#92420—22no—
48#14519844—22no—
49#14519844—22no—
50#14519844C2312yes—
51#14519844C2312yes—
52#14519844C2312yes—
53#14519844C2312yes—
54C4⋊#92420—22no—
55#14519834—22no—
56#14519834—22no—
57C22⋊#92420—22no—
58#14519832—22no—
59#14519832—22no—
60C4×#92420—22no—
61C2×#11758222—22no—
62C2×#11758222—22no—
63C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
64C22×D244C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊D61—22no—
66#14519776C2312yes—
67#14519774—21no—
68#14519773—21no—
69#14519773—22no—
70#14519773C2×C411yescharacteristic
71#14519773C2×C411yescharacteristic
72#14519773C2311yescharacteristic
73#14519773C2311yescharacteristic
74#14519768C2×C412yes—
75#14519765—21no—
76#14519764—21no—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519760—22no—
80#14519760—22no—
81#14519759—22no—
82#14519759—22no—
83#14519754—22no—
84#14519752C2×C412yes—
85#14519752C2×C412yes—
86#14519751—22no—
87#14519751—22no—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519748C2×C412yes—
93#14519748C2×C412yes—
94#14519747—22no—
95#14519746—22no—
96C4×Dic122—22no—
97#14519742D412yes—
98C4×D244C2×C412yes—
99C4×D244C2×C412yes—
100#14519739—22no—
101#14519739D412yes—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104#14519737D412yes—
105#14519737D412yes—
106#14519736C2×C411yescharacteristic
107#14519734C2×C412yes—
108C22⋊C4×D61—21no—
109C22⋊C4×D61—21no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111C42×D61C2312yes—
112C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
113C4×D4×C61—22no—
114C4×D4×C61C2×C412yes—
115C4×D4×C61C2×C412yes—
116#117×C61C2×C411yescharacteristic
117#117×C61C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C24×C61—21no—
121C23×D61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—42no—
124C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—82no—
136C2×C22⋊D61—82no—
137C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139#11758222—42no—
140#11758222—82no—
141#11758222—82no—
142#11758222—82no—
143#11758222—82no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D244C22×C411yescharacteristic
150C2×D244C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61C22×C412yes—
154C2×C4×D61C2×D412yes—
155C2×C4×D61C2×D412yes—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
158C2×#92420—22no—
159C2×#92420—22no—
160C2×#92420—22no—
161C2×#92420—22no—
162C2×#92420—82no—
163#11758213—82no—
164D61⋊C8—82no—
165C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
166C4⋊C4×C61C22×C412yes—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
172C42×C61—21no—
173C42×C61C22×C412yes—
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198C22⋊C412yes—
182#11758198C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61C22×C412yes—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196C22⋊C412yes—
188#11758196C22⋊C412yes—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic61C2×D412yes—
192C4×Dic61C2×D412yes—
193C4×Dic61C2×D412yes—
194C4×Dic61C2411yescharacteristic
195C23×C61—21no—
196C23×C61—21no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—82no—
199C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D61—21no—
201C22×D61—21no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61C2×C22⋊C412yes—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—42no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—82no—
211C2×C4×C61—82no—
212C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
216C22⋊D61—24no—
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—42no—
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic61C22×D412yes—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—42no—
235D244—82no—
236D244—82no—
237C4×D61—22no—
238C4×D61—22no—
239C4×D61—22no—
240C4×D61—22no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—41no—
245Dic122—42no—
246Dic122—42no—
247#92420—42no—
248#92420—42no—
249#92420—42no—
250#92420—42no—
251#17771—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—162no—
258C22×C61#41312yes—
259C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×D61—22no—
261C2×D61—22no—
262C2×D61—22no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—162no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—42no—
273Dic61—22no—
274Dic61—22no—
275Dic61—42no—
276Dic61#57612yes—
277Dic61#57712yes—
278#3508—611no—
279#2990—612no—
280#1557—612no—
281#1555—611no—
282#1553—612no—
283#1552—612no—
284#1547—612no—
285#1540—612no—
286C2×#331—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—81no—
289C2×C61—81no—
290C2×C61C2×#41311yescharacteristic
291C2×C61#289712yes—
292D61—42no—
293D61—81no—
294D61—81no—
295#559—1222no—
296#550—1222no—
297#546—1222no—
298#546—1222no—
299#540—612no—
300#540—612no—
301#535—611no—
302#535—611no—
303#533—611no—
304#532—612no—
305#532—612no—
306C2×#127—611no—
307#518—611no—
308#518#692311yescharacteristic
309C4×#41—611no—
310#446—1222no—
311#435—1222no—
312#435—1222no—
313C8×D4—1222no—
314#432—612no—
315#432—612no—
316#431—612no—
317#423—612no—
318C2×C4⋊C8—612no—
319C2×C4⋊C8—612no—
320#332—612no—
321#332—612no—
322#332—612no—
323#332—612no—
324#331—611no—
325#331—612no—
326#331—611no—
327#331—612no—
328#331—611no—
329#331—611no—
330C61#1777111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—611no—
332C2×#41—1222no—
333C2×#41—1222no—
334C22×D4—611no—
335C22×D4—1222no—
336C22×D4C2×#692311yescharacteristic
337C2×M16—1222no—
338C22×C8—1222no—
339C22×C8—1222no—
340C4⋊Q8—612no—
341#127—611no—
342#127—611no—
343#127—611no—
344#127—611no—
345#127—1221no—
346#127—1222no—
347#127—1221no—
348#125—612no—
349#124—1221no—
350#124—1222no—
351#124—1222no—
352#124—1221no—
353#123—1222no—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—612no—
359#121—612no—
360#121—612no—
361#121—612no—
362#121—1222no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#120—1222no—
369#120—1222no—
370C4×Q8—612no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—612no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—612no—
377C4×D4—612no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4C2×#692312yes—
382C4×D4C2×#692312yes—
383#117—612no—
384#117—611no—
385#117C2×#692311yescharacteristic
386#117C2×#692311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—612no—
393C4⋊C8—612no—
394C4⋊C8—612no—
395C4⋊C8—612no—
396C4⋊C8—612no—
397C4⋊C8—1222no—
398C4⋊C8—1222no—
399C4⋊C8—1222no—
400C22⋊C8—1222no—
401C22⋊C8—1222no—
402C22⋊C8—1222no—
403#97—1222no—
404#97—1222no—
405C4×C8—1222no—
406C24—21no—
407C24—1221no—
408#41—4882no—
409#41—4882no—
410#41—4882no—
411#41—4882no—
412#41—2442no—
413C2×Q8—611no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—611no—
419C2×D4—611no—
420C2×D4—611no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—4882no—
431C2×D4—4882no—
432C2×D4—2442no—
433C2×D4C22×#692311yescharacteristic
434C2×D4C22×#692311yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—612no—
438C22×C4—612no—
439C22×C4—612no—
440C22×C4—612no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4C22×#692311yescharacteristic
444M16—4882no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—1222no—
447C2×C8—1222no—
448C2×C8—1222no—
449C2×C8—4882no—
450C2×C8—4882no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4C22⋊#692312yes—
458C4⋊C4C22×#692312yes—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—612no—
463C22⋊C4—612no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
472C22⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
473C42—21no—
474C42—612no—
475C42—612no—
476C42—612no—
477C42—611no—
478C42—611no—
479C42—1221no—
480C42C22×#692312yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—612no—
486C23—1221no—
487C23—1221no—
488C23—4882no—
489C23—2442no—
490C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
491Q8—2441no—
492Q8—2442no—
493Q8—2442no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—1224no—
498D4—4882no—
499D4—4882no—
500D4—4882no—
501D4—4882no—
502D4—4882no—
503D4—4882no—
504D4—2441no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—612no—
517C2×C4—612no—
518C2×C4—612no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
531C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
532C2×C4C23×#692311yescharacteristic
533C8—2442no—
534C8—2442no—
535C8—2442no—
536C8—2442no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—162no—
543C22—1222no—
544C22—1222no—
545C22—1222no—
546C22—9762no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22#1684074812yes—
552C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—612no—
559C4—612no—
560C4—1222no—
561C4—1222no—
562C4—2442no—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—81no—
566C2—4881no—
567C2—4881no—
568C2—2442no—
569C2C2×#1684074811yescharacteristic
570C2#2146244012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#518C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459690C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#17771
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462748C2semidirect
2. #21461350C2semidirect
3. #21461346C2semidirect
4. #21461342C2semidirect
5. #21461340C2semidirect
6. #21461330C2semidirect
7. #21461316C2semidirect
8. C2×#16840620C2semidirect
14. #16840785C22semidirect
16. #16840780C22semidirect
17. #16840767C22semidirect
19. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
20. #16840621C22semidirect
21. #16840621C22semidirect
22. #16840621C22semidirect
23. #16840621C22semidirect
330. C61#17771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627482
#214613502
#214613462
#214613422
#214613402
#214613302
#214613162
C2×#168406202
#214596902
#1777161