Finite Group Databasebeta

← #30611961

Subgroups — #30611961

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462745C212yesmaximal, complemented
2#21461351C212yesmaximal, complemented
3#21461346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461343C212yesmaximal, complemented
5#21461340C212yesmaximal, complemented
6#21461331C212yesmaximal, complemented
7#21461317C212yesmaximal, complemented
8C2×#16840620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21459694C211yesmaximal, characteristic
10#16840813—22no—
11#16840793—22no—
12#16840793—22no—
13D4×#92420—22no—
14#16840782C2212yes—
15#16840782C2212yescomplemented
16#16840779C2212yescomplemented
17#16840765C2212yescomplemented
18C2×#14519844C2212yes—
19C2×#14519844C2212yescomplemented
20#16840621C2212yescomplemented
21#16840621C2212yescomplemented
22#16840621C2212yescomplemented
23#16840621C2212yescomplemented
24#16840620C2211yescharacteristic
25#16840620C2212yes—
26#16840620C2211yescharacteristic
27#16840620C2212yes—
28#16840620C2211yescharacteristic
29#16840620C2211yescharacteristic
30#16840494—22no—
31#16840432—22no—
32#16840399—22no—
33#16840399—22no—
34#16840365C412yes—
35#16840365C412yes—
36#16840326C411yescharacteristic
37#16840315C2211yescharacteristic
38#16840307C2212yes—
39#16840307C2212yes—
40C2×#14519773C2211yescharacteristic
41#16840237C411yescharacteristic
42#16840236C411yescharacteristic
43#41×Dic61C2211yescharacteristic
44C61×#535C411yescharacteristic
45C2×#11758217—22no—
46C22×#92420—22no—
47C22×#92420—22no—
48#14519844—22no—
49#14519844—22no—
50#14519844C2312yes—
51#14519844C2312yes—
52#14519844C2312yes—
53#14519844C2312yes—
54C4⋊#92420—22no—
55C22⋊#92420—22no—
56C22⋊#92420—22no—
57C22⋊#92420—22no—
58#14519832—22no—
59#14519832—22no—
60C4×#92420—22no—
61C2×#11758224—22no—
62C2×#11758224—22no—
63C22×D244C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—22no—
65#14519776C2312yes—
66#14519773—21no—
67#14519773—22no—
68#14519773C2×C411yescharacteristic
69#14519773C2×C411yescharacteristic
70#14519773C2311yescharacteristic
71#14519773C2311yescharacteristic
72#14519768C2×C412yes—
73#14519766—21no—
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519754—22no—
81#14519751C2×C412yes—
82#14519751C2×C412yes—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519748—22no—
88#14519748—22no—
89#14519745—22no—
90Q8×Dic61D412yes—
91C4×Dic122—22no—
92C4×D244—22no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61C2×C412yes—
95D4×Dic61C2×C412yes—
96D4×Dic61D412yes—
97D4×Dic61D412yes—
98D4×Dic61D412yes—
99#14519739C2×C412yes—
100#14519739C2×C412yes—
101#14519737—22no—
102#14519737—22no—
103#14519736C2×C411yescharacteristic
104#14519736C2×C411yescharacteristic
105#14519736C2×C412yes—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C22⋊C4×D61—21no—
109C22⋊C4×D61—21no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic61C2312yes—
112C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
113C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
114#127×C61—21no—
115#124×C61—21no—
116#121×C61C2×C412yes—
117#121×C61C2×C412yes—
118#120×C61—22no—
119#117×C61C2×C411yescharacteristic
120C24×C61—21no—
121C23×D61—21no—
122#41×C61—42no—
123C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61C22⋊C412yes—
129C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C61C22×C412yes—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—82no—
141C2×C22⋊D61—82no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145C22×Dic61C2×D412yes—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147#11758224—82no—
148#11758224—82no—
149#11758224—82no—
150#11758224—82no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244C22×C411yescharacteristic
154C2×D244C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×Dic122—22no—
158#11758217—82no—
159C2×#92420—22no—
160C2×#92420—22no—
161C2×#92420—22no—
162C2×#92420—22no—
163C2×#92420—82no—
164C2×#92420—82no—
165C4⋊C4×C61C22×C412yes—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—21no—
170C22⋊Dic61—21no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic61C22×C412yes—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61C22×C412yes—
190C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic61C2×D412yes—
192C4×Dic61C2×D412yes—
193C4×Dic61C2×D412yes—
194C4×Dic61C2411yescharacteristic
195C23×C61—21no—
196C23×C61—21no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—82no—
199C23×C61C2×C22⋊C412yes—
200C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D61—21no—
202C22×D61—21no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—82no—
205Q8×C61—41no—
206D4×C61—24no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—82no—
212D4×C61—82no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—42no—
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—82no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—82no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic61C22×D412yes—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—42no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—42no—
246Dic122—42no—
247#92420—42no—
248#92420—42no—
249#92420—42no—
250#92420—42no—
251#17771—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—22no—
253C22×C61—22no—
254C22×C61—22no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—162no—
261C22×C61#41312yes—
262C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—162no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—42no—
272Dic61—22no—
273Dic61—22no—
274Dic61—22no—
275Dic61—42no—
276Dic61#57612yes—
277Dic61#57712yes—
278#3508—611no—
279#2990—612no—
280#1557—612no—
281#1555—611no—
282#1553—612no—
283#1552—612no—
284#1547—612no—
285#1540—612no—
286C2×#331—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—42no—
289C2×C61—81no—
290C2×C61—81no—
291C2×C61C2×#41311yescharacteristic
292C2×C61#289712yes—
293D61—81no—
294D61—81no—
295#559—1222no—
296#550—1222no—
297#546—1222no—
298#546—1222no—
299#540—612no—
300#540—612no—
301#535—611no—
302#535#692311yescharacteristic
303#533—611no—
304#532—612no—
305#532—612no—
306C2×#127—611no—
307#518—611no—
308#518—611no—
309C4×#41—611no—
310#446—1222no—
311#435—1222no—
312#435—1222no—
313C8×D4—1222no—
314#432—612no—
315#432—612no—
316#431—612no—
317#423—612no—
318C2×C4⋊C8—612no—
319C2×C4⋊C8—612no—
320#332—612no—
321#332—612no—
322#332—612no—
323#332—612no—
324#331—611no—
325#331—612no—
326#331—611no—
327#331—612no—
328#331—611no—
329#331—611no—
330C61#1777111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1222no—
333C2×#41C2×#692311yescharacteristic
334C22×D4—611no—
335C22×D4—1222no—
336C22×D4C2×#692311yescharacteristic
337C2×M16—1222no—
338C22×C8—1222no—
339C22×C8—1222no—
340C4⋊Q8—612no—
341#127—21no—
342#127—611no—
343#127—611no—
344#127—611no—
345#127—611no—
346#127—1222no—
347#127—1221no—
348#125—612no—
349#124—21no—
350#124—1222no—
351#124—1222no—
352#124—1221no—
353#123—1222no—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356#123—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—612no—
359#121—612no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—1222no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121C2×#692312yes—
367#121C2×#692312yes—
368#120—22no—
369#120—1222no—
370C4×Q8—612no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×D4—612no—
373C4×D4—612no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—612no—
377C4×D4—612no—
378C4×D4—612no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383#117—611no—
384#117—612no—
385#117—611no—
386#117C2×#692311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—612no—
393C4⋊C8—612no—
394C4⋊C8—612no—
395C4⋊C8—612no—
396C4⋊C8—612no—
397C4⋊C8—1222no—
398C4⋊C8—1222no—
399C4⋊C8—1222no—
400C22⋊C8—1222no—
401C22⋊C8—1222no—
402C22⋊C8—1222no—
403#97—1222no—
404#97—1222no—
405C4×C8—1222no—
406C24—21no—
407C24—1221no—
408#41—42no—
409#41—4882no—
410#41—4882no—
411#41—4882no—
412#41—4882no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—611no—
420C2×D4—611no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—4882no—
429C2×D4—4882no—
430C2×D4—2442no—
431C2×D4C22⋊#692312yes—
432C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
433C2×D4C22×#692311yescharacteristic
434C2×D4C22×#692311yescharacteristic
435C22×C4—612no—
436C22×C4—612no—
437C22×C4—612no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4C22×#692311yescharacteristic
443C22×C4C22×#692312yes—
444M16—4882no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—1222no—
447C2×C8—1222no—
448C2×C8—1222no—
449C2×C8—4882no—
450C2×C8—4882no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4C22×#692312yes—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—611no—
463C22⋊C4—611no—
464C22⋊C4—612no—
465C22⋊C4—612no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C42—21no—
474C42—612no—
475C42—612no—
476C42—612no—
477C42—611no—
478C42—612no—
479C42—611no—
480C42—1221no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—1221no—
486C23—1221no—
487C23—4882no—
488C23—2442no—
489C23C2×C22⋊#692312yes—
490C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—2442no—
493Q8—2442no—
494D4—24no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—4882no—
502D4—4882no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—612no—
516C2×C4—612no—
517C2×C4—612no—
518C2×C4—612no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
532C2×C4C23×#692311yescharacteristic
533C8—2442no—
534C8—2442no—
535C8—2442no—
536C8—2442no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—9762no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22#1684074912yes—
552C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—612no—
558C4—612no—
559C4—1222no—
560C4—1222no—
561C4—1222no—
562C4—2442no—
563C2—22no—
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—4881no—
568C2—4881no—
569C2C2×#1684074911yescharacteristic
570C2#2146244012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#535C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459694C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#17771
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462745C2semidirect
2. #21461351C2semidirect
3. #21461346C2semidirect
4. #21461343C2semidirect
5. #21461340C2semidirect
6. #21461331C2semidirect
7. #21461317C2semidirect
8. C2×#16840620C2semidirect
15. #16840782C22semidirect
16. #16840779C22semidirect
17. #16840765C22semidirect
19. C2×#14519844C22semidirect
20. #16840621C22semidirect
21. #16840621C22semidirect
22. #16840621C22semidirect
23. #16840621C22semidirect
330. C61#17771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627452
#214613512
#214613462
#214613432
#214613402
#214613312
#214613172
C2×#168406202
#214596942
#1777161