Finite Group Databasebeta

← #30611964

Subgroups — #30611964

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461351C212yesmaximal, complemented
5#21461345C212yesmaximal, complemented
6#21461337C212yesmaximal, complemented
7#21461334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461317C212yesmaximal, complemented
11#21459728C211yesmaximal, characteristic
12#16840813—21no—
13Q8×#92420—21no—
14#16840797—22no—
15#16840797—21no—
16#16840793—22no—
17D4×#92420—21no—
18#16840782C2212yes—
19#16840779C2212yes—
20#16840779C2211yescharacteristic
21#16840779C2211yescharacteristic
22#16840765C2211yescharacteristic
23#16840765C2211yescharacteristic
24#16840765C2212yes—
25C2×#14519844C2212yes—
26#16840622C2211yescharacteristic
27#16840622C2211yescharacteristic
28#16840622C2212yes—
29#16840621C2212yes—
30#16840621C2212yes—
31#16840621C2212yes—
32#16840621C2212yes—
33#16840620C2211yescharacteristic
34#16840620C2212yes—
35#16840620C2211yescharacteristic
36#16840483—21no—
37#16840476—21no—
38#16840470—21no—
39#16840455—22no—
40#16840418—22no—
41#16840412—21no—
42#16840385C412yes—
43#16840379C412yes—
44#16840340C411yescharacteristic
45#16840314C2212yes—
46#16840308C2211yescharacteristic
47#16840307C2212yes—
48C2×#14519776C2211yescharacteristic
49#16840245C411yescharacteristic
50#16840243C411yescharacteristic
51#41×Dic61C2211yescharacteristic
52C61×#537C411yescharacteristic
53C2×#11758217—21no—
54C2×#11758217—21no—
55C2×#11758217—22no—
56C22×#92420—22no—
57#14519844—22no—
58#14519844C2311yescharacteristic
59#14519844C2312yes—
60#14519844C2312yes—
61#14519844C2311yescharacteristic
62#14519844C2311yescharacteristic
63#14519844C2311yescharacteristic
64C4⋊#92420—21no—
65C4⋊#92420—22no—
66C4⋊#92420—21no—
67C22⋊#92420—21no—
68C22⋊#92420—21no—
69C22⋊#92420—22no—
70C22⋊#92420—22no—
71#14519832—22no—
72C4×#92420—21no—
73C4×#92420—22no—
74C4×#92420—21no—
75C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
76C2×#11758224—22no—
77C22×Dic122—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776C2×C412yes—
81#14519776C2312yes—
82#14519775C2311yescharacteristic
83#14519773C2311yescharacteristic
84#14519772—22no—
85#14519770—22no—
86#14519767—22no—
87#14519766C2×C411yescharacteristic
88#14519764—22no—
89#14519764C2×C411yescharacteristic
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519759—22no—
93#14519758—22no—
94#14519757—22no—
95#14519756C2×C412yes—
96#14519754—22no—
97#14519754—22no—
98#14519753—21no—
99#14519751C2×C412yes—
100#14519749—22no—
101#14519749—21no—
102#14519749—22no—
103#14519749—21no—
104#14519748—21no—
105Q8×Dic61C2×C412yes—
106Q8×Dic61D411yescharacteristic
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108#14519742—22no—
109#14519742C2×C412yes—
110D4×Dic61—22no—
111D4×Dic61C2×C412yes—
112D4×Dic61D412yes—
113D4×Dic61D411yescharacteristic
114D4×Dic61D411yescharacteristic
115D4×Dic61D412yes—
116#14519739C2×C412yes—
117C4×C22⋊D61—22no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120#14519737—22no—
121#14519736—21no—
122#14519736C2×C411yescharacteristic
123#14519736C2×C412yes—
124#14519735—21no—
125#14519733—22no—
126C2×C4⋊Dic61—21no—
127C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
128C2×#11758196—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C2×C4×Dic61C2312yes—
131C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
132C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
133C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
136#121×C61—22no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61C2×C412yes—
139C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
140#41×C61—42no—
141#41×C61—42no—
142C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C61C22⋊C412yes—
148C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C61C22×C412yes—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D412yes—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D412yes—
163#11758224—82no—
164#11758224—82no—
165#11758222—42no—
166C2×D244C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—81no—
172C2×Dic122—81no—
173C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
174#11758217—81no—
175#11758217—81no—
176#11758217—82no—
177C2×#92420—21no—
178C2×#92420—21no—
179C2×#92420—22no—
180C2×#92420—21no—
181C2×#92420—21no—
182C2×#92420—22no—
183C2×#92420—82no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61C22×C412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic61C22×C412yes—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61C22×C412yes—
216C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2411yescharacteristic
222C23×C61—21no—
223C23×C61C2×C22⋊C412yes—
224C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D61—21no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—82no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—41no—
244C22⋊D61—41no—
245C22⋊D61—41no—
246C22⋊D61—41no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—82no—
259C2×Dic61—81no—
260C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
266D244—41no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—42no—
270Dic122—42no—
271Dic122—41no—
272Dic122—82no—
273#92420—41no—
274#92420—42no—
275#92420—41no—
276#92420—42no—
277#92420—41no—
278#92420—41no—
279#17772—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61#41312yes—
298Dic61—21no—
299Dic61—22no—
300Dic61—22no—
301Dic61—21no—
302Dic61—41no—
303Dic61—42no—
304Dic61#57611yescharacteristic
305Dic61#57711yescharacteristic
306Dic61#57711yescharacteristic
307Dic61#57811yescharacteristic
308#3511—611no—
309#2991—611no—
310#2990—611no—
311#1560—611no—
312#1557—612no—
313#1554—612no—
314#1550—612no—
315#1549—611no—
316#1546—611no—
317#1543—611no—
318#1540—612no—
319C2×C61—41no—
320C2×C61—42no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61C2×#41311yescharacteristic
323C2×C61#289711yescharacteristic
324C2×C61#289811yescharacteristic
325D61—81no—
326#556—1221no—
327#555—1221no—
328#554—1221no—
329#553—1222no—
330#548—1222no—
331#547—1221no—
332#542—612no—
333#542—612no—
334#537—611no—
335#537#692311yescharacteristic
336#533—612no—
337#532—612no—
338#532—611no—
339C2×C4⋊Q8—611no—
340#520—611no—
341#520—611no—
342C4×#41—611no—
343#446—1221no—
344C8×Q8—1221no—
345#436—1222no—
346#436—1221no—
347#435—1222no—
348C8×D4—1221no—
349#432—612no—
350#431—612no—
351#431—611no—
352#431—611no—
353#423—611no—
354#423—611no—
355#423—612no—
356C2×C4⋊C8—612no—
357#333—611no—
358#333—611no—
359#333—612no—
360#332—612no—
361#332—612no—
362#332—612no—
363#332—612no—
364#331—611no—
365#331—612no—
366#331—611no—
367C61#1777211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—611no—
369C2×#41—1222no—
370C2×#41C2×#692311yescharacteristic
371C2×#41C2×#692311yescharacteristic
372C22×Q8—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C2×M16—1222no—
376C22×C8—1222no—
377C4⋊Q8—612no—
378C4⋊Q8—612no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8—1221no—
382#127—611no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#125—1222no—
386#124—611no—
387#124—611no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—612no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8C2×#692312yes—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—612no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#121—1222no—
408#121C2×#692312yes—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—612no—
412C4×Q8—612no—
413C4×Q8—1222no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—612no—
416C4×D4—612no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—612no—
419C4×D4—612no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1222no—
424C4×D4—1222no—
425#117—611no—
426#117—612no—
427#117—1222no—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
435C2×C42—611no—
436C2×C42—612no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—612no—
439C4⋊C8—612no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1222no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1222no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1222no—
450C22⋊C8—1222no—
451#97—1222no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8—1222no—
454C4×C8—1221no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—4882no—
458#41—4882no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1222no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—4881no—
465C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
466C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
475C2×D4C22⋊#692312yes—
476C2×D4C22×#692311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4C22×#692311yescharacteristic
488C22×C4C22×#692312yes—
489M16—4881no—
490M16—4881no—
491M16—4882no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1222no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1222no—
498C2×C8—4882no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—612no—
505C4⋊C4—612no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4C22×#692312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—612no—
518C22⋊C4—612no—
519C22⋊C4—612no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C42—612no—
529C42—611no—
530C42—611no—
531C42—612no—
532C42—611no—
533C42—612no—
534C42—611no—
535C42—1222no—
536C42—1222no—
537C23—21no—
538C23—1221no—
539C23C2×C22⋊#692312yes—
540C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—4882no—
544Q8—2441no—
545Q8—2442no—
546Q8—2442no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—4882no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2442no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—612no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—612no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
586C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
587C2×C4C23×#692311yescharacteristic
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C8—2442no—
592C8—2442no—
593C8—2441no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—611no—
612C4—611no—
613C4—611no—
614C4—611no—
615C4—1222no—
616C4—1221no—
617C4—1222no—
618C4—1221no—
619C4—2441no—
620C4—2442no—
621C4#1684074912yes—
622C2—41no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—4881no—
626C2C2×#1684074911yescharacteristic
627C2#2146244011yescharacteristic
628C2#2146244111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#537C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459728C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#17772
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462751C2semidirect
2. #21462745C2semidirect
3. #21461356C2semidirect
4. #21461351C2semidirect
5. #21461345C2semidirect
6. #21461337C2semidirect
7. #21461334C2semidirect
8. #21461328C2semidirect
9. #21461322C2semidirect
10. #21461317C2semidirect
367. C61#17772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627512
#214627452
#214613562
#214613512
#214613452
#214613372
#214613342
#214613282
#214613222
#214613172
#214597282
#1777261