Finite Group Databasebeta

← #30611976

Subgroups — #30611976

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461351C212yesmaximal, complemented
5#21461343C212yesmaximal, complemented
6#21461331C212yesmaximal, complemented
7#21461326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21461326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21461324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461317C212yesmaximal, complemented
11#21459694C211yesmaximal, characteristic
12#16840813—21no—
13Q8×#92420—21no—
14#16840797—21no—
15#16840797—22no—
16#16840793—22no—
17D4×#92420—21no—
18#16840782C2212yescomplemented
19#16840779C2211yescharacteristic
20#16840779C2211yescharacteristic
21#16840779C2212yescomplemented
22#16840765C2211yescharacteristic
23#16840765C2211yescharacteristic
24#16840765C2212yescomplemented
25C2×#14519844C2212yescomplemented
26#16840621C2211yescharacteristic, complemented
27#16840621C2212yescomplemented
28#16840621C2211yescharacteristic, complemented
29#16840621C2211yescharacteristic, complemented
30#16840621C2211yescharacteristic, complemented
31#16840621C2212yescomplemented
32#16840620C2212yes—
33#16840620C2212yes—
34#16840620C2212yes—
35#16840620C2212yes—
36#16840494—21no—
37#16840494—21no—
38#16840432—21no—
39#16840432—21no—
40#16840399—22no—
41#16840399—22no—
42#16840365C412yes—
43#16840365C412yes—
44#16840326C411yescharacteristic
45#16840315C2211yescharacteristic
46#16840307C2212yes—
47#16840307C2212yes—
48C2×#14519773C2211yescharacteristic
49#16840237C411yescharacteristic
50#16840236C411yescharacteristic
51#41×Dic61C2211yescharacteristic
52C61×#535C411yescharacteristic
53C2×#11758217—21no—
54C2×#11758217—21no—
55C2×#11758217—22no—
56C22×#92420—22no—
57#14519844—22no—
58#14519844C2311yescharacteristic
59#14519844C2312yes—
60#14519844C2312yes—
61#14519844C2311yescharacteristic
62#14519844C2311yescharacteristic
63#14519844C2311yescharacteristic
64C4⋊#92420—21no—
65C4⋊#92420—21no—
66C4⋊#92420—22no—
67C22⋊#92420—21no—
68C22⋊#92420—21no—
69C22⋊#92420—22no—
70C22⋊#92420—22no—
71#14519832—22no—
72C4×#92420—21no—
73C4×#92420—21no—
74C4×#92420—22no—
75C2×#11758224—22no—
76C2×#11758224—22no—
77C22×D244C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊D61—21no—
79C22×C22⋊D61—21no—
80#14519776C2311yescharacteristic
81#14519776C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519773—21no—
84#14519773—21no—
85#14519773C2×C412yes—
86#14519773C2312yes—
87#14519768C2×C411yescharacteristic
88#14519768C2×C411yescharacteristic
89#14519766—21no—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519761—22no—
93#14519761—22no—
94#14519759—22no—
95#14519759—22no—
96#14519754—21no—
97#14519754—21no—
98#14519751C2×C412yes—
99#14519751C2×C412yes—
100#14519749—22no—
101#14519749—22no—
102#14519749—22no—
103#14519749—22no—
104#14519748—22no—
105#14519748—22no—
106#14519745—22no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244—21no—
113D4×Dic61—21no—
114D4×Dic61—21no—
115D4×Dic61C2×C412yes—
116D4×Dic61C2×C412yes—
117D4×Dic61D411yescharacteristic
118D4×Dic61D412yes—
119D4×Dic61D412yes—
120D4×Dic61D411yescharacteristic
121#14519739C2×C412yes—
122#14519739C2×C412yes—
123#14519737—22no—
124#14519737—22no—
125#14519736C2×C411yescharacteristic
126#14519736C2×C411yescharacteristic
127#14519736C2×C412yes—
128C2×C22⋊Dic61—22no—
129C22⋊C4×D61—22no—
130C2×C4×Dic61C2312yes—
131C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
132C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
133C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
134#127×C61—21no—
135#124×C61—21no—
136#121×C61C2×C412yes—
137#121×C61C2×C412yes—
138#120×C61—22no—
139#117×C61C2×C411yescharacteristic
140C24×C61—21no—
141C23×D61—21no—
142#41×C61—42no—
143C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C61C22⋊C412yes—
150C2×D4×C61C22×C412yes—
151C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C61C22×C412yes—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—81no—
160C2×C22⋊D61—81no—
161C2×C22⋊D61—81no—
162C2×C22⋊D61—81no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D412yes—
168C22×Dic61C2×D412yes—
169#11758224—82no—
170#11758224—82no—
171#11758224—82no—
172#11758224—82no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244C22×C412yes—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180#11758217—81no—
181#11758217—82no—
182#11758217—81no—
183C2×#92420—21no—
184C2×#92420—21no—
185C2×#92420—21no—
186C2×#92420—22no—
187C2×#92420—21no—
188C2×#92420—22no—
189C2×#92420—82no—
190C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C42×C61—21no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61C22×C412yes—
220C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D412yes—
225C4×Dic61C2411yescharacteristic
226C23×C61—22no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—81no—
229C23×C61—81no—
230C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C61C2×C22⋊C412yes—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—81no—
235C22×D61—81no—
236Q8×C61—22no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61—82no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—82no—
269C2×Dic61—82no—
270C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
276D244—42no—
277D244—42no—
278C4×D61—82no—
279C4×D61—82no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284#92420—41no—
285#92420—42no—
286#92420—41no—
287#92420—42no—
288#92420—41no—
289#92420—41no—
290#17776—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—22no—
293C22×C61—22no—
294C22×C61—22no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—162no—
301C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—162no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61#41312yes—
311Dic61—22no—
312Dic61—22no—
313Dic61—21no—
314Dic61—21no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61#57611yescharacteristic
318Dic61#57611yescharacteristic
319Dic61#57711yescharacteristic
320Dic61#57711yescharacteristic
321#3508—611no—
322#2991—611no—
323#2990—611no—
324#1561—611no—
325#1557—612no—
326#1553—612no—
327#1547—612no—
328#1545—611no—
329#1545—611no—
330#1544—611no—
331#1540—612no—
332C2×C61—41no—
333C2×C61—42no—
334C2×C61—82no—
335C2×C61C2×#41311yescharacteristic
336C2×C61#289711yescharacteristic
337C2×C61#289711yescharacteristic
338D61—82no—
339#559—1221no—
340#559—1221no—
341#550—1221no—
342#550—1221no—
343#546—1222no—
344#546—1222no—
345#540—612no—
346#540—612no—
347#535—611no—
348#535#692311yescharacteristic
349#533—611no—
350#532—612no—
351#532—612no—
352C2×#127—611no—
353#518—611no—
354#518—611no—
355C4×#41—611no—
356#446—1221no—
357C8×Q8—1221no—
358#436—1222no—
359#436—1221no—
360#435—1222no—
361C8×D4—1221no—
362#432—612no—
363#431—612no—
364#431—611no—
365#431—611no—
366#423—611no—
367#423—611no—
368#423—612no—
369C2×C4⋊C8—612no—
370#332—611no—
371#332—612no—
372#332—611no—
373#332—611no—
374#332—611no—
375#332—612no—
376#331—612no—
377#331—612no—
378#331—612no—
379#331—612no—
380C61#1777611yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1222no—
382C2×#41—1222no—
383C2×#41C2×#692311yescharacteristic
384C22×D4—611no—
385C22×D4—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4C2×#692311yescharacteristic
388C2×M16—1221no—
389C2×M16—1222no—
390C2×M16—1221no—
391C22×C8—1222no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—611no—
394#127—21no—
395#127—612no—
396#127—612no—
397#127—1221no—
398#127—1221no—
399#127—1221no—
400#125—611no—
401#125—611no—
402#124—21no—
403#124—1222no—
404#124—1222no—
405#124—1221no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412#121—612no—
413#121—612no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121C2×#692312yes—
421#121C2×#692312yes—
422#120—22no—
423#120—1222no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×D4—612no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—612no—
433C4×D4—612no—
434C4×D4—612no—
435C4×D4—612no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442#117—611no—
443#117—612no—
444#117—611no—
445#117C2×#692311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C42—611no—
449C2×C42—612no—
450C4⋊C8—611no—
451C4⋊C8—612no—
452C4⋊C8—612no—
453C4⋊C8—611no—
454C4⋊C8—611no—
455C4⋊C8—611no—
456C4⋊C8—1221no—
457C4⋊C8—1222no—
458C4⋊C8—1221no—
459C4⋊C8—1222no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1222no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1222no—
464#97—1222no—
465C4×C8—1221no—
466C4×C8—1222no—
467C4×C8—1221no—
468C24—21no—
469C24—1221no—
470#41—42no—
471#41—4882no—
472#41—4882no—
473#41—4882no—
474#41—4882no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
496C2×D4C22⋊#692312yes—
497C2×D4C22×#692312yes—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—612no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4C22×#692311yescharacteristic
507C22×C4C22×#692312yes—
508M16—4881no—
509M16—4881no—
510M16—4882no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1222no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1222no—
517C2×C8—4882no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—612no—
521C4⋊C4—612no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
531C4⋊C4C22×#692311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—612no—
536C22⋊C4—612no—
537C22⋊C4—612no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C42—21no—
546C42—612no—
547C42—611no—
548C42—611no—
549C42—612no—
550C42—611no—
551C42—612no—
552C42—611no—
553C42—1221no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—1222no—
559C23—4881no—
560C23—4881no—
561C23—2442no—
562C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
563C23C2×C22⋊#692312yes—
564Q8—22no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—612no—
592C2×C4—612no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—4882no—
607C2×C4—4882no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
610C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
611C2×C4C23×#692311yescharacteristic
612C8—2441no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8—2442no—
616C8—2442no—
617C8—2441no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—162no—
628C22—9762no—
629C22—2442no—
630C22—2442no—
631C22—2442no—
632C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—611no—
638C4—611no—
639C4—611no—
640C4—611no—
641C4—1222no—
642C4—1222no—
643C4—1221no—
644C4—1221no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4#1684074912yes—
648C2—41no—
649C2—42no—
650C2—82no—
651C2—4882no—
652C2C2×#1684074911yescharacteristic
653C2#2146244011yescharacteristic
654C2#2146244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#535C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459694C2
cosocleC4×Dic61C24
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#17776
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462751C2semidirect
2. #21462745C2semidirect
3. #21461358C2semidirect
4. #21461351C2semidirect
5. #21461343C2semidirect
6. #21461331C2semidirect
7. #21461326C2semidirect
8. #21461326C2semidirect
9. #21461324C2semidirect
10. #21461317C2semidirect
18. #16840782C22semidirect
21. #16840779C22semidirect
24. #16840765C22semidirect
25. C2×#14519844C22semidirect
26. #16840621C22semidirect
27. #16840621C22semidirect
28. #16840621C22semidirect
29. #16840621C22semidirect
30. #16840621C22semidirect
31. #16840621C22semidirect
380. C61#17776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627512
#214627452
#214613582
#214613512
#214613432
#214613312
#214613262
#214613242
#214613172
#214596942
#1777661