Subgroups — C₂×D₆₁⋊#334 #30611994

Order 15616.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₆₁⋊#334	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
8	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
9	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840624	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16840623	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
23	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
24	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
25	#14519844	—	2	8	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
43	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×#92420	—	2	8	no	—
71	C₂×#92420	—	4	8	no	—
72	D₆₁⋊C₈	—	4	16	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#92418	—	2	2	no	—
88	C₂×#92418	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
92	C₈×D₆₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
93	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
95	C₂²×D₆₁	#106	1	4	yes	—
96	C₂²×D₆₁	#108	1	4	yes	—
97	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	#106	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
117	C₄×D₆₁	#106	1	8	yes	—
118	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
121	#92420	—	4	8	no	—
122	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
124	#92418	—	2	2	no	—
125	#92418	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
126	C₂²×#334	—	61	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	C₂×#106	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₆₁	#334	1	16	yes	complemented
132	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
133	C₂×D₆₁	C₂×#106	1	4	yes	—
134	C₂×D₆₁	C₂×#108	1	4	yes	—
135	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₁	C₂×#106	1	4	yes	—
138	C₄×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	Dic₆₁	—	2	1	no	—
141	Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
143	Dic₆₁	C₂×#106	1	2	yes	—
144	Dic₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
147	C₂×#334	—	61	2	no	—
148	C₂×#334	—	61	8	no	—
149	C₂×#334	—	61	2	no	—
150	C₂×C₆₁	C₂×#334	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
154	D₆₁	C₂×#334	1	8	yes	complemented
155	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	122	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
169	#334	—	61	8	no	—
170	#334	—	61	8	no	—
171	C₆₁	C₂²×#334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	244	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
197	C₄×C₈	—	61	2	no	—
198	C₄×C₈	—	61	2	no	—
199	C₄×C₈	—	61	2	no	—
200	C₄×C₈	—	61	2	no	—
201	C₄×C₈	—	61	4	no	—
202	C₄×C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
203	C₂⁴	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	61	4	no	—
222	C₂×C₈	—	61	2	no	—
223	C₂×C₈	—	61	16	no	—
224	C₂×C₈	—	61	2	no	—
225	C₂×C₈	—	122	8	no	—
226	C₂×C₈	—	122	2	no	—
227	C₂×C₈	—	122	8	no	—
228	C₂×C₈	—	244	16	no	—
229	C₂×C₈	—	244	8	no	—
230	C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
233	C₄²	—	61	2	no	—
234	C₄²	—	61	1	no	—
235	C₄²	—	61	2	no	—
236	C₄²	—	61	2	no	—
237	C₄²	—	61	1	no	—
238	C₄²	—	61	2	no	—
239	C₄²	—	61	1	no	—
240	C₄²	—	61	1	no	—
241	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
243	C₂³	—	61	4	no	—
244	C₂³	—	61	4	no	—
245	C₂³	—	61	4	no	—
246	C₂³	—	61	2	no	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	61	4	no	—
250	C₂×C₄	—	61	4	no	—
251	C₂×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄	—	61	8	no	—
255	C₂×C₄	—	61	8	no	—
256	C₂×C₄	—	61	8	no	—
257	C₂×C₄	—	61	4	no	—
258	C₂×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄	—	122	4	no	—
262	C₂×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄	#14519845	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	61	4	no	—
273	C₈	—	122	2	no	—
274	C₈	—	244	8	no	—
275	C₈	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
276	C₂²	—	61	16	no	—
277	C₂²	—	61	4	no	—
278	C₂²	—	61	4	no	—
279	C₂²	—	61	4	no	—
280	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14519845	1	2	yes	—
282	C₂²	D₆₁⋊#108	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	61	4	no	—
286	C₄	—	61	2	no	—
287	C₄	—	61	2	no	—
288	C₄	—	122	1	no	—
289	C₄	—	122	1	no	—
290	C₄	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#14519845	1	4	yes	—
292	C₄	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	61	8	no	—
295	C₂	D₆₁⋊#334	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#14519845	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×D₆₁⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#334
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840624	C₂	semidirect
3. D₆₁⋊#334	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840623	C₂	semidirect
11. #16840624	C₂²	semidirect
12. #16840623	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₆₁	C₈	semidirect
74. C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
88. C₂×#92418	C₂×C₈	semidirect
92. C₈×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
123. C₈×C₆₁	C₂²×C₈	semidirect
125. #92418	C₂²×C₈	semidirect
131. C₂×D₆₁	#334	semidirect
150. C₂×C₆₁	C₂×#334	semidirect
154. D₆₁	C₂×#334	semidirect
171. C₆₁	C₂²×#334	semidirect
230. C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	semidirect
275. C₈	C₂×D₆₁⋊C₈	semidirect
295. C₂	D₆₁⋊#334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16840624	2
D₆₁⋊#334	2
C₂×#16840623	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂²×#334	61

Subgroups — C2×D61⋊#334 #30611994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₆₁⋊#334 #30611994