Subgroups — C₂×#21461369 #30612003

Order 15616.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840781	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461369	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840781	—	2	4	no	—
7	#16840781	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14519834	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#92420	—	2	2	no	—
11	#16840625	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16840624	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
25	#14519834	—	2	8	no	—
26	C₄×#92420	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₈×D₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
42	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×#92420	—	2	8	no	—
70	C₂×#92420	—	4	8	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#92418	—	2	2	no	—
86	C₂×#92418	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
90	C₈×D₆₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
91	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
95	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
117	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	#92420	—	4	8	no	—
120	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	#92418	—	2	2	no	—
123	#92418	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×#1564	—	61	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₁	#427	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
133	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₁	C₂×#108	1	4	yes	—
136	C₄×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	Dic₆₁	—	2	1	no	—
140	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
141	Dic₆₁	#427	1	2	yes	—
142	Dic₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
143	C₂×#431	—	61	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
145	#1564	—	61	8	no	—
146	C₂×#335	—	61	2	no	—
147	C₂×#334	—	61	2	no	—
148	C₂×C₆₁	#1564	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
152	D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
156	#431	—	61	8	no	—
157	#431	—	122	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
167	#335	—	61	8	no	—
168	#334	—	61	8	no	—
169	C₆₁	C₂×#1564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
193	C₄×C₈	—	61	2	no	—
194	C₄×C₈	—	61	2	no	—
195	C₄×C₈	—	61	2	no	—
196	C₄×C₈	—	61	2	no	—
197	C₄×C₈	—	61	4	no	—
198	C₄×C₈	—	122	8	no	—
199	C₄×C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
200	C₂⁴	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	61	4	no	—
219	C₂×C₈	—	61	2	no	—
220	C₂×C₈	—	61	16	no	—
221	C₂×C₈	—	61	2	no	—
222	C₂×C₈	—	122	8	no	—
223	C₂×C₈	—	122	2	no	—
224	C₂×C₈	—	122	8	no	—
225	C₂×C₈	—	244	8	no	—
226	C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
229	C₄²	—	61	2	no	—
230	C₄²	—	61	1	no	—
231	C₄²	—	61	2	no	—
232	C₄²	—	61	2	no	—
233	C₄²	—	61	2	no	—
234	C₄²	—	61	1	no	—
235	C₄²	—	61	1	no	—
236	C₄²	—	61	1	no	—
237	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
239	C₂³	—	61	4	no	—
240	C₂³	—	61	2	no	—
241	C₂³	—	122	2	no	—
242	C₂³	—	122	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	61	4	no	—
246	C₂×C₄	—	61	4	no	—
247	C₂×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄	—	61	8	no	—
251	C₂×C₄	—	61	4	no	—
252	C₂×C₄	—	61	4	no	—
253	C₂×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄	—	122	4	no	—
256	C₂×C₄	—	122	4	no	—
257	C₂×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄	—	122	4	no	—
259	C₂×C₄	—	122	4	no	—
260	C₂×C₄	#14519848	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	61	4	no	—
269	C₈	—	122	2	no	—
270	C₈	—	244	8	no	—
271	C₈	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
272	C₂²	—	61	4	no	—
273	C₂²	—	122	8	no	—
274	C₂²	—	122	2	no	—
275	C₂²	—	122	2	no	—
276	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
277	C₂²	#16840772	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#14519848	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	61	4	no	—
282	C₄	—	61	2	no	—
283	C₄	—	61	2	no	—
284	C₄	—	122	1	no	—
285	C₄	—	122	1	no	—
286	C₄	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×#14519848	1	4	yes	—
288	C₄	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	122	4	no	—
291	C₂	#21461369	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#16840772	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#14519848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1564
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461369	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840625	C₂	semidirect
4. C₂×#16840624	C₂	semidirect
11. #16840625	C₂²	semidirect
12. #16840624	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₆₁	C₈	semidirect
90. C₈×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
148. C₂×C₆₁	#1564	semidirect
169. C₆₁	C₂×#1564	semidirect
291. C₂	#21461369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840781	2
#21461369	2
C₂×#16840625	2
C₂×#16840624	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂×#1564	61

Subgroups — C2×#21461369 #30612003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461369 #30612003