Subgroups — D₆₁⋊#1569 #30612040

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₆₁⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₆₁⋊#335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₆₁⋊#334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
10	#16840785	—	2	1	no	—
11	#16840784	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840783	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840782	—	2	1	no	—
14	#16840767	—	2	1	no	—
15	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840765	—	2	1	no	—
17	#16840765	C₂²	1	2	yes	—
18	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	#16840721	—	2	1	no	—
24	#16840626	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16840625	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16840624	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16840623	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16839714	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839714	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11758189	C₄	1	2	yes	—
35	#97×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#97×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
40	D₆₁⋊M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#14519844	—	2	2	no	—
46	#14519844	—	2	2	no	—
47	#14519844	—	2	1	no	—
48	#14519844	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519834	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
55	#14519832	—	2	2	no	—
56	#14519832	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14519688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14519688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	#11758217	—	4	4	no	—
113	C₂×#92420	—	2	2	no	—
114	C₂×#92420	—	2	2	no	—
115	C₂×#92420	—	2	4	no	—
116	#11758213	—	4	4	no	—
117	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
118	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
119	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
120	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#11758194	—	2	4	no	—
140	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#11758189	—	2	4	no	—
143	#11758189	—	2	4	no	—
144	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₈×D₆₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
181	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
182	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₄×D₆₁	#137	1	2	yes	—
185	#92420	—	4	4	no	—
186	#92420	—	4	2	no	—
187	#92420	—	4	2	no	—
188	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
190	#92418	—	2	2	no	—
191	#92418	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
192	C₂×#1569	—	61	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₁	#423	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₁	#428	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₁	#430	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₆₁	#428	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
210	Dic₆₁	—	2	1	no	—
211	Dic₆₁	—	2	1	no	—
212	Dic₆₁	—	2	1	no	—
213	Dic₆₁	—	2	1	no	—
214	Dic₆₁	#423	1	2	yes	—
215	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	Dic₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#432	—	61	1	no	—
218	C₂×#423	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
220	#1569	—	61	4	no	—
221	#1569	—	61	2	no	—
222	#1569	—	61	2	no	—
223	C₂×#335	—	61	2	no	—
224	C₂×#334	—	61	2	no	—
225	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₆₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
229	D₆₁	—	4	1	no	—
230	D₆₁	#1569	1	4	yes	complemented
231	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
234	#432	—	61	2	no	—
235	#432	—	61	2	no	—
236	#432	—	122	1	no	—
237	#432	—	122	1	no	—
238	#423	—	61	2	no	—
239	#423	—	61	2	no	—
240	#423	—	122	1	no	—
241	#423	—	122	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
247	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
249	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
250	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
251	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
252	C₄×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#97	—	61	1	no	—
254	C₂×#97	—	61	1	no	—
255	C₂×#97	—	122	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
257	#335	—	61	4	no	—
258	#335	—	61	4	no	—
259	#334	—	61	4	no	—
260	#334	—	61	4	no	—
261	C₆₁	C₂×#1569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
300	#97	—	61	2	no	—
301	#97	—	61	2	no	—
302	#97	—	61	1	no	—
303	#97	—	61	1	no	—
304	#97	—	122	2	no	—
305	#97	—	122	2	no	—
306	#97	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
307	#97	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈	—	61	2	no	—
309	C₄×C₈	—	61	2	no	—
310	C₄×C₈	—	61	2	no	—
311	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
312	C₂⁴	—	61	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	122	4	no	—
337	M₁₆	—	122	4	no	—
338	M₁₆	—	122	4	no	—
339	M₁₆	—	244	4	no	—
340	M₁₆	—	244	4	no	—
341	C₂×C₈	—	61	2	no	—
342	C₂×C₈	—	61	8	no	—
343	C₂×C₈	—	61	2	no	—
344	C₂×C₈	—	122	4	no	—
345	C₂×C₈	—	122	2	no	—
346	C₂×C₈	—	122	2	no	—
347	C₂×C₈	—	122	4	no	—
348	C₂×C₈	—	244	4	no	—
349	C₂×C₈	—	244	2	no	—
350	C₂×C₈	—	244	2	no	—
351	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
353	C₄²	—	61	1	no	—
354	C₄²	—	61	1	no	—
355	C₄²	—	61	1	no	—
356	C₄²	—	61	1	no	—
357	C₄²	—	61	1	no	—
358	C₄²	—	61	1	no	—
359	C₄²	—	61	1	no	—
360	C₄²	—	61	1	no	—
361	C₄²	—	61	1	no	—
362	C₄²	—	61	1	no	—
363	C₄²	—	61	1	no	—
364	C₄²	—	61	1	no	—
365	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	—	61	1	no	—
370	C₂³	—	61	1	no	—
371	C₂³	—	122	2	no	—
372	C₂³	—	122	2	no	—
373	C₂³	—	122	2	no	—
374	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	61	1	no	—
379	C₂×C₄	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂×C₄	—	61	4	no	—
383	C₂×C₄	—	61	1	no	—
384	C₂×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂×C₄	—	122	1	no	—
388	C₂×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄	—	122	1	no	—
390	C₂×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄	—	122	1	no	—
395	C₂×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂×C₄	—	122	1	no	—
397	C₂×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂×C₄	—	244	1	no	—
400	C₂×C₄	—	244	1	no	—
401	C₂×C₄	—	244	1	no	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	61	4	no	—
410	C₈	—	122	2	no	—
411	C₈	—	244	2	no	—
412	C₈	—	244	2	no	—
413	C₈	—	244	4	no	—
414	C₈	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	61	2	no	—
419	C₂²	—	61	2	no	—
420	C₂²	—	61	2	no	—
421	C₂²	—	122	1	no	—
422	C₂²	—	122	1	no	—
423	C₂²	—	122	1	no	—
424	C₂²	—	244	4	no	—
425	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	61	2	no	—
431	C₄	—	61	1	no	—
432	C₄	—	61	1	no	—
433	C₄	—	122	1	no	—
434	C₄	—	122	1	no	—
435	C₄	—	122	1	no	—
436	C₄	—	122	1	no	—
437	C₄	#16840773	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
439	C₂	—	4	1	no	—
440	C₂	—	61	4	no	—
441	C₂	—	244	1	no	—
442	C₂	D₆₁⋊#423	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16840773	1	1	yes	characteristic
444	C₂	D₆₁⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461385	C₂	semidirect
4. #21461384	C₂	semidirect
5. #21461383	C₂	semidirect
6. D₆₁⋊#335	C₂	semidirect
7. D₆₁⋊#334	C₂	semidirect
24. #16840626	C₂²	semidirect
25. #16840625	C₂²	semidirect
26. #16840624	C₂²	semidirect
27. #16840623	C₂²	semidirect
145. C₈×D₆₁	M₁₆	semidirect
189. C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
191. #92418	C₂×M₁₆	semidirect
230. D₆₁	#1569	semidirect
261. C₆₁	C₂×#1569	semidirect
414. C₈	D₆₁⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#432	2
D₆₁⋊#423	2
#21461385	2
#21461384	2
#21461383	2
D₆₁⋊#335	2
D₆₁⋊#334	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
C₂×#1569	61

Subgroups — D61⋊#1569 #30612040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#1569 #30612040