Subgroups — #30612050

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₆₁⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
11	#16840784	—	2	1	no	—
12	#16840783	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840781	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840778	—	2	1	no	—
15	#16840767	—	2	1	no	—
16	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840765	—	2	1	no	—
21	#16840765	C₂²	1	2	yes	—
22	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840733	—	2	1	no	—
25	C₄×#11758213	—	2	1	no	—
26	#16840626	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16840625	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16840624	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16840623	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16839714	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#97×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
42	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
43	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
44	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
45	D₆₁⋊M₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#14519844	—	2	2	no	—
49	#14519844	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519834	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
60	#14519832	—	2	2	no	—
61	C₄×#92420	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	#11758217	—	4	4	no	—
118	C₂×#92420	—	2	2	no	—
119	C₂×#92420	—	2	2	no	—
120	C₂×#92420	—	2	2	no	—
121	C₂×#92420	—	2	2	no	—
122	#11758213	—	4	2	no	—
123	#11758213	—	4	2	no	—
124	#11758213	—	4	2	no	—
125	#11758213	—	4	2	no	—
126	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
127	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#11758194	—	2	4	no	—
147	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#11758189	—	2	4	no	—
150	#11758189	M₁₆	1	8	yes	complemented
151	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
188	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
189	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₄×D₆₁	#137	1	2	yes	—
192	#92420	—	4	2	no	—
193	#92420	—	4	2	no	—
194	#92420	—	4	2	no	—
195	#92420	—	4	2	no	—
196	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
198	#92418	—	2	2	no	—
199	#92418	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
200	#17796	—	61	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₁	#423	1	2	yes	—
211	C₂×D₆₁	#428	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₁	#428	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₁	#430	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
218	Dic₆₁	—	2	1	no	—
219	Dic₆₁	—	2	1	no	—
220	Dic₆₁	—	2	1	no	—
221	Dic₆₁	—	2	1	no	—
222	Dic₆₁	#423	1	2	yes	—
223	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	#2920	—	61	1	no	—
226	C₂×#423	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
228	#1569	—	61	4	no	—
229	#1567	—	61	1	no	—
230	#1567	—	61	1	no	—
231	#1566	—	61	1	no	—
232	#1566	—	61	1	no	—
233	#1565	—	61	4	no	—
234	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₆₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
238	D₆₁	—	2	2	no	—
239	D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
243	#432	—	61	2	no	—
244	#432	—	122	1	no	—
245	#431	—	61	2	no	—
246	#431	—	122	1	no	—
247	#423	—	61	1	no	—
248	#423	—	61	1	no	—
249	#423	—	61	1	no	—
250	#423	—	61	1	no	—
251	#423	—	61	2	no	—
252	#423	—	122	1	no	—
253	#423	—	122	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
256	#407	—	122	1	no	—
257	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
258	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
261	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
262	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
263	C₄×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#97	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
267	#335	—	61	4	no	—
268	#335	—	61	4	no	—
269	#334	—	61	4	no	—
270	#334	—	61	4	no	—
271	C₆₁	#17796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
313	#97	—	61	2	no	—
314	#97	—	61	2	no	—
315	#97	—	61	2	no	—
316	#97	—	122	2	no	—
317	#97	C₂×#6923	1	2	yes	—
318	C₄×C₈	—	61	2	no	—
319	C₄×C₈	—	61	2	no	—
320	C₄×C₈	—	61	1	no	—
321	C₄×C₈	—	61	1	no	—
322	C₄×C₈	—	122	2	no	—
323	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	—	61	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	61	8	no	—
350	M₁₆	—	122	4	no	—
351	M₁₆	—	122	4	no	—
352	M₁₆	—	244	2	no	—
353	M₁₆	—	244	2	no	—
354	M₁₆	—	244	2	no	—
355	M₁₆	—	244	2	no	—
356	M₁₆	—	244	4	no	—
357	C₂×C₈	—	61	2	no	—
358	C₂×C₈	—	61	2	no	—
359	C₂×C₈	—	122	4	no	—
360	C₂×C₈	—	122	4	no	—
361	C₂×C₈	—	122	2	no	—
362	C₂×C₈	—	122	2	no	—
363	C₂×C₈	—	122	2	no	—
364	C₂×C₈	—	122	2	no	—
365	C₂×C₈	—	244	4	no	—
366	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
368	C₄²	—	61	1	no	—
369	C₄²	—	61	1	no	—
370	C₄²	—	61	1	no	—
371	C₄²	—	61	1	no	—
372	C₄²	—	61	1	no	—
373	C₄²	—	61	1	no	—
374	C₄²	—	61	1	no	—
375	C₄²	—	61	1	no	—
376	C₄²	—	61	1	no	—
377	C₄²	—	61	1	no	—
378	C₄²	—	61	1	no	—
379	C₄²	—	61	1	no	—
380	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	61	1	no	—
385	C₂³	—	61	1	no	—
386	C₂³	—	122	2	no	—
387	C₂³	—	122	2	no	—
388	C₂³	—	244	1	no	—
389	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂×C₄	—	61	2	no	—
396	C₂×C₄	—	61	2	no	—
397	C₂×C₄	—	61	4	no	—
398	C₂×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂×C₄	—	61	1	no	—
400	C₂×C₄	—	61	1	no	—
401	C₂×C₄	—	61	1	no	—
402	C₂×C₄	—	122	1	no	—
403	C₂×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₄	—	122	1	no	—
405	C₂×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄	—	122	1	no	—
408	C₂×C₄	—	122	2	no	—
409	C₂×C₄	—	122	1	no	—
410	C₂×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂×C₄	—	122	2	no	—
414	C₂×C₄	—	244	1	no	—
415	C₂×C₄	—	244	1	no	—
416	C₂×C₄	—	244	1	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	61	4	no	—
425	C₈	—	122	2	no	—
426	C₈	—	244	2	no	—
427	C₈	—	244	2	no	—
428	C₈	—	244	2	no	—
429	C₈	—	244	2	no	—
430	C₈	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	61	2	no	—
435	C₂²	—	61	2	no	—
436	C₂²	—	122	1	no	—
437	C₂²	—	122	1	no	—
438	C₂²	—	122	1	no	—
439	C₂²	—	122	1	no	—
440	C₂²	—	244	4	no	—
441	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	61	2	no	—
446	C₄	—	61	1	no	—
447	C₄	—	61	1	no	—
448	C₄	—	122	1	no	—
449	C₄	—	122	1	no	—
450	C₄	—	122	1	no	—
451	C₄	—	122	1	no	—
452	C₄	#16840773	1	2	yes	—
453	C₄	#16840777	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
455	C₂	—	4	1	no	—
456	C₂	—	122	2	no	—
457	C₂	—	122	2	no	—
458	C₂	D₆₁⋊#423	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16840773	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16840777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#17796
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461383	C₂	semidirect
4. #21461378	C₂	semidirect
5. #21461377	C₂	semidirect
6. #21461375	C₂	semidirect
7. #21461374	C₂	semidirect
8. #21461371	C₂	semidirect
26. #16840626	C₂²	semidirect
27. #16840625	C₂²	semidirect
28. #16840624	C₂²	semidirect
29. #16840623	C₂²	semidirect
150. #11758189	M₁₆	semidirect
197. C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
199. #92418	C₂×M₁₆	semidirect
271. C₆₁	#17796	semidirect
430. C₈	D₆₁⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462496	2
D₆₁⋊#423	2
#21461383	2
#21461378	2
#21461377	2
#21461375	2
#21461374	2
#21461371	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
#17796	61