Subgroups — C₂×#21461388 #30612072

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461388	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758217	—	2	1	no	—
8	C₂³×#92420	—	2	1	no	—
9	#16840765	—	2	2	no	—
10	#16840765	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519844	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840626	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16840625	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839812	C₄	1	4	yes	—
22	#16839812	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519706	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758217	—	4	4	no	—
29	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
30	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
31	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
32	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
33	C₂²×#92420	—	4	4	no	—
34	#14519844	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
39	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	#11758217	—	4	8	no	—
78	C₂×#92420	—	2	4	no	—
79	C₂×#92420	—	2	2	no	—
80	C₂×#92420	—	2	2	no	—
81	C₂×#92420	—	4	4	no	—
82	C₂×#92420	—	4	8	no	—
83	C₂×#92420	—	4	2	no	—
84	C₂×#92420	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#92418	—	2	4	no	—
98	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	#107	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	#107	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	#107	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	#92420	—	4	4	no	—
128	#92420	—	4	2	no	—
129	#92420	—	4	2	no	—
130	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
131	#92418	—	2	4	no	—
132	C₂×#1571	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	#424	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₁	#430	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₁	#424	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
144	Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	Dic₆₁	C₂×#107	1	2	yes	—
148	Dic₆₁	C₂×#107	1	4	yes	—
149	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	Dic₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#431	—	61	1	no	—
152	C₂×#423	—	61	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
154	#1571	—	61	8	no	—
155	C₂×#335	—	61	2	no	—
156	C₂×#335	—	61	2	no	—
157	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₆₁	#1571	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
165	#431	—	61	4	no	—
166	#431	—	61	4	no	—
167	#423	—	61	4	no	—
168	#423	—	122	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
180	#335	—	61	8	no	—
181	#335	—	61	8	no	—
182	C₆₁	C₂×#1571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	—	61	4	no	—
215	C₄×C₈	—	61	4	no	—
216	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	244	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	61	4	no	—
236	C₂×C₈	—	122	4	no	—
237	C₂×C₈	—	122	4	no	—
238	C₂×C₈	—	122	2	no	—
239	C₂×C₈	—	122	2	no	—
240	C₂×C₈	—	244	4	no	—
241	C₂×C₈	—	244	8	no	—
242	C₂×C₈	—	244	2	no	—
243	C₂×C₈	—	244	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
245	C₄²	—	61	2	no	—
246	C₄²	—	61	1	no	—
247	C₄²	—	61	2	no	—
248	C₄²	—	61	2	no	—
249	C₄²	—	61	2	no	—
250	C₄²	—	61	2	no	—
251	C₄²	—	61	1	no	—
252	C₄²	—	61	1	no	—
253	C₄²	—	61	1	no	—
254	C₄²	—	61	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#14519846	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	61	8	no	—
264	C₂×C₄	—	61	4	no	—
265	C₂×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄	—	61	4	no	—
267	C₂×C₄	—	61	4	no	—
268	C₂×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₄	—	244	2	no	—
278	C₂×C₄	—	244	2	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	122	4	no	—
285	C₈	—	244	4	no	—
286	C₈	—	244	2	no	—
287	C₈	—	244	2	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	#16840768	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#14519846	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#14519846	1	2	yes	—
294	C₂²	#16840777	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	61	1	no	—
298	C₄	—	61	1	no	—
299	C₄	—	61	2	no	—
300	C₄	—	61	4	no	—
301	C₄	—	122	2	no	—
302	C₄	—	122	1	no	—
303	C₄	—	122	1	no	—
304	C₄	#16840768	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#14519864	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	#21461388	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#16840768	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×#14519846	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16840777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461388	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840626	C₂	semidirect
5. C₂×#16840625	C₂	semidirect
18. #16840626	C₂²	semidirect
19. #16840625	C₂²	semidirect
158. C₂×C₆₁	#1571	semidirect
182. C₆₁	C₂×#1571	semidirect
307. C₂	#21461388	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840765	2
C₂²×C₄⋊#92420	2
#21461388	2
C₂×#16840626	2
C₂×#16840625	2
C₂×#16839812	2
C₂×#1571	61

Subgroups — C2×#21461388 #30612072

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461388 #30612072