Subgroups — C₂×#21461390 #30612075

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461390	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840783	—	2	2	no	—
10	#16840783	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840778	—	2	2	no	—
12	#16840778	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
21	#16840626	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840625	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16840624	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16840623	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839812	C₄	1	4	yes	—
27	#16839812	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14519706	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519706	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
35	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
36	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
37	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
39	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
48	#14519832	—	2	4	no	—
49	C₄×#92420	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×#92420	—	2	2	no	—
92	C₂×#92420	—	2	2	no	—
93	C₂×#92420	—	2	2	no	—
94	C₂×#92420	—	2	2	no	—
95	C₂×#92420	—	4	2	no	—
96	C₂×#92420	—	4	2	no	—
97	C₂×#92420	—	4	2	no	—
98	C₂×#92420	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#92418	—	2	2	no	—
114	C₂×#92418	—	2	2	no	—
115	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	#135	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	#135	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	#92420	—	4	2	no	—
148	#92420	—	4	2	no	—
149	#92420	—	4	2	no	—
150	#92420	—	4	2	no	—
151	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
153	#92418	—	2	2	no	—
154	#92418	—	2	2	no	—
155	C₂×#1572	—	61	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₆₁	#424	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	#427	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₁	#430	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	#424	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
168	Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	Dic₆₁	—	2	1	no	—
171	Dic₆₁	—	2	1	no	—
172	Dic₆₁	#427	1	2	yes	—
173	Dic₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#432	—	61	1	no	—
176	C₂×#431	—	61	1	no	—
177	C₂×#431	—	61	1	no	—
178	#1572	—	61	8	no	—
179	C₂×#335	—	61	1	no	—
180	C₂×#335	—	61	1	no	—
181	C₂×#334	—	61	1	no	—
182	C₂×#334	—	61	1	no	—
183	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₆₁	#1572	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
189	#432	—	61	4	no	—
190	#432	—	122	2	no	—
191	#431	—	61	4	no	—
192	#431	—	61	4	no	—
193	#431	—	61	4	no	—
194	#431	—	122	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#97	—	122	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
209	#335	—	61	4	no	—
210	#335	—	61	4	no	—
211	#334	—	61	4	no	—
212	#334	—	61	4	no	—
213	C₆₁	C₂×#1572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
247	#97	—	122	4	no	—
248	C₄×C₈	—	61	2	no	—
249	C₄×C₈	—	61	2	no	—
250	C₄×C₈	—	61	2	no	—
251	C₄×C₈	—	61	2	no	—
252	C₄×C₈	—	122	4	no	—
253	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	61	2	no	—
274	C₂×C₈	—	61	2	no	—
275	C₂×C₈	—	122	2	no	—
276	C₂×C₈	—	122	2	no	—
277	C₂×C₈	—	122	2	no	—
278	C₂×C₈	—	122	2	no	—
279	C₂×C₈	—	122	2	no	—
280	C₂×C₈	—	122	2	no	—
281	C₂×C₈	—	244	2	no	—
282	C₂×C₈	—	244	2	no	—
283	C₂×C₈	—	244	2	no	—
284	C₂×C₈	—	244	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
287	C₄²	—	61	2	no	—
288	C₄²	—	61	1	no	—
289	C₄²	—	61	2	no	—
290	C₄²	—	61	2	no	—
291	C₄²	—	61	2	no	—
292	C₄²	—	61	1	no	—
293	C₄²	—	61	2	no	—
294	C₄²	—	61	1	no	—
295	C₄²	—	61	1	no	—
296	C₄²	—	61	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	244	2	no	—
321	C₂×C₄	—	244	2	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	122	2	no	—
330	C₈	—	122	2	no	—
331	C₈	—	244	2	no	—
332	C₈	—	244	2	no	—
333	C₈	—	244	2	no	—
334	C₈	—	244	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	#16840768	1	2	yes	—
340	C₂²	#16840772	1	2	yes	—
341	C₂²	#16840777	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	61	1	no	—
345	C₄	—	61	1	no	—
346	C₄	—	61	2	no	—
347	C₄	—	122	2	no	—
348	C₄	—	122	2	no	—
349	C₄	—	122	1	no	—
350	C₄	—	122	1	no	—
351	C₄	#16840768	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	#21461390	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#16840768	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16840772	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16840777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461390	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840626	C₂	semidirect
5. C₂×#16840625	C₂	semidirect
6. C₂×#16840624	C₂	semidirect
7. C₂×#16840623	C₂	semidirect
21. #16840626	C₂²	semidirect
22. #16840625	C₂²	semidirect
23. #16840624	C₂²	semidirect
24. #16840623	C₂²	semidirect
184. C₂×C₆₁	#1572	semidirect
213. C₆₁	C₂×#1572	semidirect
355. C₂	#21461390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840783	2
C₂×#16840778	2
#21461390	2
C₂×#16840626	2
C₂×#16840625	2
C₂×#16840624	2
C₂×#16840623	2
C₂×#16839812	2
C₂×#1572	61

Subgroups — C2×#21461390 #30612075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461390 #30612075