Subgroups — #30612097

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21454451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#16840784	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840783	—	2	1	no	—
12	#16840781	—	2	1	no	—
13	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519844	—	2	1	no	—
17	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
18	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840733	—	2	1	no	—
24	C₄×#11758213	—	2	1	no	—
25	#16840626	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16840625	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16840624	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16840623	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839818	C₄	1	2	yes	—
31	#16839818	C₄	1	2	yes	—
32	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839786	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16839725	C₄	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
39	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
40	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
44	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
45	#14519844	—	2	2	no	—
46	#14519844	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519834	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
57	#14519832	—	2	2	no	—
58	C₄×#92420	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#92420	—	2	2	no	—
109	C₂×#92420	—	2	2	no	—
110	C₂×#92420	—	2	2	no	—
111	C₂×#92420	—	2	2	no	—
112	C₂×#92420	—	4	2	no	—
113	C₂×#92420	—	4	2	no	—
114	#11758213	—	4	2	no	—
115	#11758213	—	4	2	no	—
116	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
117	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
118	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#11758194	—	2	4	no	—
137	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
177	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
178	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₄×D₆₁	#137	1	2	yes	—
180	#92420	—	4	2	no	—
181	#92420	—	4	2	no	—
182	#92420	—	4	2	no	—
183	#92420	—	4	2	no	—
184	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
185	#92418	—	2	4	no	—
186	#17807	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₁	#424	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₁	#428	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₁	#430	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₄×C₆₁	#424	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₁	#428	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	Dic₆₁	—	2	1	no	—
207	Dic₆₁	—	2	1	no	—
208	Dic₆₁	—	2	1	no	—
209	Dic₆₁	—	2	1	no	—
210	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	#2920	—	61	1	no	—
213	#2920	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
215	#1573	—	61	4	no	—
216	#1571	—	61	2	no	—
217	#1570	—	61	2	no	—
218	#1565	—	61	2	no	—
219	#1565	—	61	2	no	—
220	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
224	D₆₁	—	2	2	no	—
225	D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
228	#432	—	61	2	no	—
229	#432	—	61	2	no	—
230	#432	—	61	2	no	—
231	#432	—	122	1	no	—
232	#431	—	61	2	no	—
233	#431	—	61	2	no	—
234	#431	—	61	2	no	—
235	#431	—	122	1	no	—
236	#423	—	61	1	no	—
237	#423	—	61	1	no	—
238	#423	—	61	1	no	—
239	#423	#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
247	#407	—	61	2	no	—
248	#407	—	122	1	no	—
249	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
250	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
251	#335	—	61	4	no	—
252	#335	—	61	4	no	—
253	#334	—	61	4	no	—
254	#334	—	61	4	no	—
255	C₆₁	#17807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
292	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
298	#97	—	61	4	no	—
299	#97	—	122	2	no	—
300	C₄×C₈	—	61	4	no	—
301	C₄×C₈	—	122	2	no	—
302	C₂⁴	—	61	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	122	4	no	—
328	M₁₆	—	244	2	no	—
329	M₁₆	—	244	2	no	—
330	C₂×C₈	—	61	4	no	—
331	C₂×C₈	—	122	2	no	—
332	C₂×C₈	—	122	2	no	—
333	C₂×C₈	—	122	2	no	—
334	C₂×C₈	—	122	2	no	—
335	C₂×C₈	—	244	4	no	—
336	C₂×C₈	—	244	4	no	—
337	C₂×C₈	—	244	2	no	—
338	C₂×C₈	—	244	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
340	C₄²	—	61	1	no	—
341	C₄²	—	61	1	no	—
342	C₄²	—	61	1	no	—
343	C₄²	—	61	1	no	—
344	C₄²	—	61	1	no	—
345	C₄²	—	61	1	no	—
346	C₄²	—	61	1	no	—
347	C₄²	—	61	1	no	—
348	C₄²	—	61	1	no	—
349	C₄²	—	61	1	no	—
350	C₄²	—	61	1	no	—
351	C₄²	—	61	1	no	—
352	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	—	61	1	no	—
357	C₂³	—	61	1	no	—
358	C₂³	—	122	2	no	—
359	C₂³	—	122	2	no	—
360	C₂³	—	122	2	no	—
361	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	61	1	no	—
365	C₂×C₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄	—	61	2	no	—
367	C₂×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂×C₄	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂×C₄	—	122	1	no	—
378	C₂×C₄	—	122	1	no	—
379	C₂×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂×C₄	—	122	2	no	—
382	C₂×C₄	—	122	2	no	—
383	C₂×C₄	—	122	1	no	—
384	C₂×C₄	—	122	1	no	—
385	C₂×C₄	—	122	1	no	—
386	C₂×C₄	—	122	1	no	—
387	C₂×C₄	—	244	1	no	—
388	C₂×C₄	—	244	1	no	—
389	C₂×C₄	—	244	1	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	122	4	no	—
400	C₈	—	244	2	no	—
401	C₈	—	244	2	no	—
402	C₈	—	244	2	no	—
403	C₈	—	244	2	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	61	2	no	—
407	C₂²	—	61	2	no	—
408	C₂²	—	122	8	no	—
409	C₂²	—	122	1	no	—
410	C₂²	—	122	1	no	—
411	C₂²	—	122	1	no	—
412	C₂²	—	122	1	no	—
413	C₂²	#16840769	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	61	1	no	—
419	C₄	—	61	1	no	—
420	C₄	—	122	1	no	—
421	C₄	—	122	1	no	—
422	C₄	—	122	1	no	—
423	C₄	—	122	1	no	—
424	C₄	—	122	1	no	—
425	C₄	#16840769	1	2	yes	—
426	C₄	#16840773	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	122	2	no	—
431	C₂	—	122	2	no	—
432	C₂	C₂×#16840769	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16840773	1	1	yes	characteristic
434	C₂	D₆₁⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#423	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#423	#6923
hypocenter	C₆₁	#17807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461393	C₂	semidirect
4. #21461389	C₂	semidirect
5. #21461387	C₂	semidirect
6. #21461372	C₂	semidirect
7. #21461370	C₂	semidirect
25. #16840626	C₂²	semidirect
26. #16840625	C₂²	semidirect
27. #16840624	C₂²	semidirect
28. #16840623	C₂²	semidirect
255. C₆₁	#17807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462496	2
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
#21461393	2
#21461389	2
#21461387	2
#21461372	2
#21461370	2
#21454451	2
#17807	61