Subgroups — #30612143

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461393	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21461381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840785	—	2	2	no	—
7	#16840784	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840783	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840782	—	2	2	no	—
10	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	#16840721	—	2	2	no	—
13	#16840626	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16840625	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16840624	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16840623	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839814	C₄	1	4	yes	—
19	#16839814	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519689	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519689	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
27	#14519844	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
29	#14519834	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
31	#14519832	—	2	4	no	—
32	#14519832	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×#92420	—	2	8	no	—
74	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#92418	—	4	1	no	—
90	C₂×#92418	—	4	1	no	—
91	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₆₁	#108	1	4	yes	—
97	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
121	#92420	—	4	8	no	—
122	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	#92418	—	2	2	no	—
125	#92418	—	2	2	no	—
126	#17818	—	61	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₆₁	C₂×#108	1	4	yes	—
135	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
140	Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	Dic₆₁	—	2	1	no	—
144	Dic₆₁	#575	1	2	yes	—
145	C₂×#432	—	61	2	no	—
146	C₂×#431	—	61	1	no	—
147	#1573	—	61	8	no	—
148	#1568	—	61	2	no	—
149	#1568	—	61	2	no	—
150	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₁	#2905	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	#2911	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
154	D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
156	#432	—	61	4	no	—
157	#432	—	61	4	no	—
158	#432	—	122	2	no	—
159	#432	—	122	2	no	—
160	#431	—	61	4	no	—
161	#431	—	61	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
168	C₂×#97	—	122	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
171	#335	—	61	4	no	—
172	#335	—	61	4	no	—
173	#334	—	61	4	no	—
174	#334	—	61	4	no	—
175	C₆₁	#17818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
200	#97	—	122	4	no	—
201	#97	—	122	4	no	—
202	C₄×C₈	—	61	2	no	—
203	C₄×C₈	—	61	2	no	—
204	C₄×C₈	—	61	2	no	—
205	C₄×C₈	—	61	2	no	—
206	C₂⁴	—	61	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	61	2	no	—
226	C₂×C₈	—	61	2	no	—
227	C₂×C₈	—	122	8	no	—
228	C₂×C₈	—	244	1	no	—
229	C₂×C₈	—	244	1	no	—
230	C₂×C₈	—	244	8	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
233	C₄²	—	61	1	no	—
234	C₄²	—	61	2	no	—
235	C₄²	—	61	2	no	—
236	C₄²	—	61	2	no	—
237	C₄²	—	61	1	no	—
238	C₄²	—	61	2	no	—
239	C₄²	—	61	1	no	—
240	C₄²	—	61	1	no	—
241	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
243	C₂³	—	61	2	no	—
244	C₂³	—	61	4	no	—
245	C₂³	—	244	1	no	—
246	C₂³	—	244	1	no	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄	—	122	4	no	—
258	C₂×C₄	—	122	4	no	—
259	C₂×C₄	—	122	4	no	—
260	C₂×C₄	—	122	2	no	—
261	C₂×C₄	—	122	2	no	—
262	C₂×C₄	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄	—	244	2	no	—
265	C₂×C₄	—	244	2	no	—
266	C₂×C₄	—	244	1	no	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	122	2	no	—
274	C₈	—	122	2	no	—
275	C₈	—	244	8	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	61	4	no	—
279	C₂²	—	122	2	no	—
280	C₂²	—	122	2	no	—
281	C₂²	—	244	4	no	—
282	C₂²	D₆₁⋊#108	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	61	2	no	—
288	C₄	—	122	2	no	—
289	C₄	—	122	1	no	—
290	C₄	—	122	1	no	—
291	C₄	—	122	1	no	—
292	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#16840842	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	122	4	no	—
296	C₂	#21462463	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21462472	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×D₆₁⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#17818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461393	C₂	semidirect
3. #21461381	C₂	semidirect
4. #21461379	C₂	semidirect
13. #16840626	C₂²	semidirect
14. #16840625	C₂²	semidirect
15. #16840624	C₂²	semidirect
16. #16840623	C₂²	semidirect
175. C₆₁	#17818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#432	2
#21461393	2
#21461381	2
#21461379	2
C₂×#16839814	2
#17818	61