Subgroups — #30612144

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840783	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21461381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840783	—	2	2	no	—
6	#16840783	—	2	2	no	—
7	#16840783	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840783	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519832	—	2	2	no	—
12	#16840625	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16840624	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839812	C₄	1	4	yes	—
16	#16839812	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519706	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#92420	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
26	#14519832	—	2	4	no	—
27	#14519832	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×#92420	—	2	8	no	—
63	C₂×#92420	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#92418	—	4	2	no	—
77	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₆₁	#108	1	4	yes	—
81	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	#92420	—	4	8	no	—
105	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
106	#92418	—	2	4	no	—
107	#17818	—	61	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	4	yes	—
115	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
119	Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	Dic₆₁	—	2	1	no	—
124	Dic₆₁	#575	1	2	yes	—
125	C₂×#432	—	61	2	no	—
126	C₂×#431	—	61	1	no	—
127	#1573	—	61	8	no	—
128	#1568	—	61	4	no	—
129	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₆₁	#2905	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₁	#2911	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
135	#432	—	61	4	no	—
136	#432	—	61	4	no	—
137	#432	—	122	2	no	—
138	#432	—	122	2	no	—
139	#431	—	61	4	no	—
140	#431	—	61	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	—	122	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
148	#335	—	61	8	no	—
149	#334	—	61	8	no	—
150	C₆₁	#17818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
172	#97	—	122	4	no	—
173	#97	—	122	4	no	—
174	C₄×C₈	—	61	4	no	—
175	C₄×C₈	—	61	4	no	—
176	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	61	4	no	—
194	C₂×C₈	—	122	8	no	—
195	C₂×C₈	—	244	2	no	—
196	C₂×C₈	—	244	8	no	—
197	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
198	C₄²	—	61	1	no	—
199	C₄²	—	61	2	no	—
200	C₄²	—	61	2	no	—
201	C₄²	—	61	2	no	—
202	C₄²	—	61	2	no	—
203	C₄²	—	61	1	no	—
204	C₄²	—	61	2	no	—
205	C₄²	—	61	1	no	—
206	C₄²	—	61	1	no	—
207	C₄²	—	61	2	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	#14519848	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄	—	122	4	no	—
224	C₂×C₄	—	122	2	no	—
225	C₂×C₄	—	122	4	no	—
226	C₂×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄	—	122	4	no	—
229	C₂×C₄	—	244	1	no	—
230	C₂×C₄	—	244	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	122	4	no	—
236	C₈	—	244	8	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	C₂×#14519848	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#14519848	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	61	2	no	—
248	C₄	—	122	2	no	—
249	C₄	—	122	1	no	—
250	C₄	—	122	1	no	—
251	C₄	—	122	2	no	—
252	C₄	—	122	1	no	—
253	C₄	#16840840	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#21462461	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#21462472	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂²×#14519848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#17818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461394	C₂	semidirect
3. #21461381	C₂	semidirect
12. #16840625	C₂²	semidirect
13. #16840624	C₂²	semidirect
150. C₆₁	#17818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840783	2
#21461394	2
#21461381	2
C₂×#16839812	2
#17818	61