Subgroups — #30612170

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462741	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21454462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840814	—	2	2	no	—
11	#16840795	—	2	2	no	—
12	#16840794	—	2	2	no	—
13	#16840792	—	2	2	no	—
14	#16840784	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840783	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840781	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840765	C₂²	1	2	yes	—
19	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840625	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840624	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840624	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840230	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839822	C₄	1	2	yes	—
32	#16839822	C₄	1	2	yes	—
33	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839789	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16839730	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16839728	C₄	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#14519844	—	2	2	no	—
45	#14519844	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
51	#14519834	—	2	2	no	—
52	#14519834	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
54	#14519832	—	2	2	no	—
55	#14519832	—	2	2	no	—
56	C₄×#92420	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14519742	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14519742	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	#14519739	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519739	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	#14519737	D₄	1	2	yes	—
65	#14519737	Q₈	1	2	yes	—
66	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	#11758222	—	4	1	no	—
91	#11758222	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	#11758217	—	8	2	no	—
98	C₂×#92420	—	2	2	no	—
99	C₂×#92420	—	2	2	no	—
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	C₂×#92420	—	2	2	no	—
102	#11758213	—	8	2	no	—
103	D₆₁⋊C₈	—	8	2	no	—
104	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11758194	—	4	1	no	—
124	C₂×#92418	—	4	1	no	—
125	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	D₂₄₄	—	4	1	no	—
145	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
150	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
151	#92420	—	4	2	no	—
152	#92420	—	4	2	no	—
153	#92420	—	4	2	no	—
154	#92420	—	4	2	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	#92418	—	2	1	no	—
159	#92418	—	2	1	no	—
160	#92418	—	2	2	no	—
161	#17824	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	Dic₆₁	#577	1	2	yes	—
179	#2989	—	61	2	no	—
180	#2922	—	61	1	no	—
181	#1574	—	61	2	no	—
182	#1573	—	61	2	no	—
183	#1572	—	61	2	no	—
184	#1570	—	61	2	no	—
185	#1569	—	61	2	no	—
186	#1568	—	61	1	no	—
187	#1566	—	61	1	no	—
188	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₆₁	#2905	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#2912	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#2916	1	1	yes	characteristic
192	D₆₁	—	4	2	no	—
193	C₄×#41	—	61	1	no	—
194	#446	—	122	2	no	—
195	#436	—	122	2	no	—
196	#435	—	122	2	no	—
197	#435	—	122	2	no	—
198	#433	—	61	2	no	—
199	#433	—	61	2	no	—
200	#432	—	61	2	no	—
201	#432	—	61	2	no	—
202	#431	—	61	2	no	—
203	#431	—	61	2	no	—
204	#431	—	61	2	no	—
205	#424	—	61	1	no	—
206	#424	#6923	1	1	yes	characteristic
207	#423	—	61	2	no	—
208	#423	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
210	#408	—	61	1	no	—
211	#408	—	61	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
214	#335	—	61	2	no	—
215	#335	—	61	2	no	—
216	#335	—	61	2	no	—
217	#334	—	61	2	no	—
218	#334	—	61	1	no	—
219	#334	—	61	1	no	—
220	#334	—	61	1	no	—
221	#334	—	61	1	no	—
222	#334	—	61	2	no	—
223	#334	—	61	2	no	—
224	C₆₁	#17824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#41	—	61	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
235	C₄×D₄	—	61	1	no	—
236	C₄×D₄	—	61	1	no	—
237	C₄×D₄	—	61	2	no	—
238	C₄×D₄	—	61	2	no	—
239	#117	—	61	2	no	—
240	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
261	#97	—	61	2	no	—
262	#97	—	122	2	no	—
263	#97	—	122	2	no	—
264	C₄×C₈	—	61	1	no	—
265	C₄×C₈	—	61	1	no	—
266	C₄×C₈	—	61	2	no	—
267	C₄×C₈	—	61	1	no	—
268	C₄×C₈	—	61	1	no	—
269	C₄×C₈	—	122	2	no	—
270	#41	—	244	1	no	—
271	#41	—	244	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
273	C₂×D₄	—	61	2	no	—
274	C₂×D₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	4	1	no	—
282	M₁₆	—	488	2	no	—
283	M₁₆	—	488	2	no	—
284	M₁₆	—	244	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₈	—	61	2	no	—
289	C₂×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	—	488	2	no	—
294	C₂×C₈	—	244	1	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
300	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
305	C₄²	—	61	2	no	—
306	C₄²	—	61	1	no	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	—	61	2	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	61	1	no	—
311	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
312	C₂³	—	61	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	244	1	no	—
315	D₄	—	244	1	no	—
316	D₄	—	244	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄	—	244	2	no	—
330	C₂×C₄	—	244	1	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	122	1	no	—
339	C₈	—	122	1	no	—
340	C₈	—	122	2	no	—
341	C₈	—	244	2	no	—
342	C₈	—	244	2	no	—
343	C₈	—	244	2	no	—
344	C₈	—	244	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	122	2	no	—
349	C₂²	—	122	2	no	—
350	C₂²	—	122	2	no	—
351	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	61	2	no	—
356	C₄	—	122	2	no	—
357	C₄	—	122	1	no	—
358	C₄	—	122	1	no	—
359	C₄	—	122	1	no	—
360	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16840842	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	4	1	no	—
363	C₂	—	244	2	no	—
364	C₂	#21462463	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21462473	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21462480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#424	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11758222	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#424	#6923
hypocenter	C₆₁	#17824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461396	C₂	semidirect
3. #21461393	C₂	semidirect
4. #21461391	C₂	semidirect
5. #21461387	C₂	semidirect
6. #21461383	C₂	semidirect
7. #21461379	C₂	semidirect
8. #21461373	C₂	semidirect
224. C₆₁	#17824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462741	2
#21461396	2
#21461393	2
#21461391	2
#21461387	2
#21461383	2
#21461379	2
#21461373	2
#21454462	2
#17824	61