Subgroups — #30612174

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462738	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21454459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840813	—	2	2	no	—
11	#16840797	—	2	2	no	—
12	#16840793	—	2	2	no	—
13	#16840793	—	2	2	no	—
14	#16840783	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840783	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840765	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840765	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840625	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840624	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840624	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
30	#41×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839820	C₄	1	2	yes	—
32	#16839820	C₄	1	2	yes	—
33	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839790	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16839788	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16839729	C₄	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
43	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
44	#14519844	—	2	2	no	—
45	#14519844	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
54	#14519832	—	2	2	no	—
55	#14519832	—	2	2	no	—
56	C₄×#92420	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	D₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	D₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
65	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#41×C₆₁	—	4	1	no	—
87	#41×C₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	#11758217	—	8	2	no	—
98	#11758217	—	8	2	no	—
99	C₂×#92420	—	2	2	no	—
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	C₂×#92420	—	2	2	no	—
102	C₂×#92420	—	2	2	no	—
103	C₂×#92420	—	8	2	no	—
104	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11758194	—	4	1	no	—
124	C₂×#92418	—	4	1	no	—
125	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
131	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
132	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	#92420	—	4	2	no	—
153	#92420	—	4	2	no	—
154	#92420	—	4	2	no	—
155	#92420	—	4	2	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	#92418	—	2	1	no	—
160	#92418	—	2	1	no	—
161	#92418	—	2	2	no	—
162	#17825	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	Dic₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
180	Dic₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
181	#2989	—	61	2	no	—
182	#2922	—	61	1	no	—
183	#1574	—	61	2	no	—
184	#1573	—	61	2	no	—
185	#1572	—	61	2	no	—
186	#1571	—	61	2	no	—
187	#1569	—	61	2	no	—
188	#1568	—	61	1	no	—
189	#1567	—	61	1	no	—
190	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₆₁	#2905	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	#2913	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	#2916	1	1	yes	characteristic
195	C₄×#41	—	61	1	no	—
196	#446	—	122	2	no	—
197	#436	—	122	2	no	—
198	#435	—	122	2	no	—
199	#435	—	122	2	no	—
200	#433	—	61	2	no	—
201	#433	—	61	2	no	—
202	#432	—	61	2	no	—
203	#432	—	61	2	no	—
204	#431	—	61	2	no	—
205	#431	—	61	2	no	—
206	#431	—	61	2	no	—
207	#424	—	61	1	no	—
208	#424	—	61	1	no	—
209	#423	—	61	2	no	—
210	#423	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
212	#408	—	61	1	no	—
213	#408	#6923	1	1	yes	characteristic
214	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
216	#335	—	61	2	no	—
217	#335	—	61	1	no	—
218	#335	—	61	1	no	—
219	#335	—	61	1	no	—
220	#335	—	61	1	no	—
221	#335	—	61	2	no	—
222	#335	—	61	2	no	—
223	#334	—	61	2	no	—
224	#334	—	61	2	no	—
225	#334	—	61	2	no	—
226	C₆₁	#17825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
237	C₄×D₄	—	61	1	no	—
238	C₄×D₄	—	61	2	no	—
239	C₄×D₄	—	61	1	no	—
240	C₄×D₄	—	61	2	no	—
241	#117	—	61	1	no	—
242	#117	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
263	#97	—	61	2	no	—
264	#97	—	122	2	no	—
265	#97	—	122	2	no	—
266	C₄×C₈	—	61	1	no	—
267	C₄×C₈	—	61	2	no	—
268	C₄×C₈	—	61	1	no	—
269	C₄×C₈	—	61	1	no	—
270	C₄×C₈	—	61	1	no	—
271	C₄×C₈	—	122	2	no	—
272	#41	—	4	1	no	—
273	#41	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	4	1	no	—
284	M₁₆	—	488	2	no	—
285	M₁₆	—	488	2	no	—
286	M₁₆	—	244	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₈	—	61	1	no	—
290	C₂×C₈	—	61	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₈	—	488	2	no	—
296	C₂×C₈	—	244	1	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
307	C₄²	—	61	2	no	—
308	C₄²	—	61	1	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	61	2	no	—
311	C₄²	—	61	1	no	—
312	C₄²	—	61	1	no	—
313	C₄²	—	61	2	no	—
314	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	1	no	—
317	D₄	—	4	1	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄	—	122	1	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	1	no	—
333	C₂×C₄	—	244	1	no	—
334	C₂×C₄	—	244	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	122	1	no	—
342	C₈	—	122	1	no	—
343	C₈	—	122	2	no	—
344	C₈	—	244	2	no	—
345	C₈	—	244	2	no	—
346	C₈	—	244	2	no	—
347	C₈	—	244	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	61	1	no	—
358	C₄	—	61	1	no	—
359	C₄	—	122	2	no	—
360	C₄	—	122	1	no	—
361	C₄	—	122	2	no	—
362	C₄	—	122	1	no	—
363	C₄	—	122	1	no	—
364	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	#21462461	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21462474	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21462481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#408	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#408	#6923
hypocenter	C₆₁	#17825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461395	C₂	semidirect
3. #21461394	C₂	semidirect
4. #21461390	C₂	semidirect
5. #21461388	C₂	semidirect
6. #21461383	C₂	semidirect
7. #21461381	C₂	semidirect
8. #21461376	C₂	semidirect
226. C₆₁	#17825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462738	2
#21461395	2
#21461394	2
#21461390	2
#21461388	2
#21461383	2
#21461381	2
#21461376	2
#21454459	2
#17825	61