Subgroups — #30612179

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462464	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₆₁⋊#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519864	—	2	2	no	—
10	#16840769	—	2	2	no	—
11	#16840768	—	2	4	no	—
12	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840765	C₂²	1	4	yes	—
14	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840624	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840624	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840624	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840623	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16839886	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
28	#16839825	C₄	1	2	yes	—
29	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14519864	—	4	8	no	—
35	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
39	#14519844	—	2	2	no	—
40	#14519844	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11758224	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14519742	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519737	Q₈	1	2	yes	—
55	#14519735	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14519733	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	#11758224	SD₁₆	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	#11758217	—	4	8	no	—
86	C₂×#92420	—	2	2	no	—
87	C₂×#92420	—	2	4	no	—
88	C₂×#92420	—	2	2	no	—
89	C₂×#92420	—	4	8	no	—
90	#11758213	—	4	4	no	—
91	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#92418	—	2	4	no	—
111	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	D₄×C₆₁	#106	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₆₁	#106	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
134	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
136	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
137	Dic₁₂₂	#106	1	4	yes	—
138	#92420	—	4	2	no	—
139	#92420	—	4	2	no	—
140	#92420	—	4	4	no	—
141	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	#92418	—	2	2	no	—
145	#92418	—	2	1	no	—
146	#92418	#131	1	2	yes	complemented
147	#17826	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	C₂×#106	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₁	C₂×#106	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₆₁	C₂×#106	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
160	Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	Dic₆₁	C₂×#106	1	4	yes	—
164	Dic₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₈×#41	—	61	1	no	—
166	#2906	—	61	2	no	—
167	#1570	—	61	4	no	—
168	#1570	—	61	2	no	—
169	#1566	—	61	2	no	—
170	#1566	—	61	1	no	—
171	C₂×#334	—	61	1	no	—
172	C₂×#334	—	61	2	no	—
173	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₆₁	#2906	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#2916	1	1	yes	characteristic
177	D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×#131	—	122	2	no	—
179	C₄×#41	—	61	1	no	—
180	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
181	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
182	C₈×D₄	—	61	2	no	—
183	C₈×D₄	—	61	1	no	—
184	C₈×D₄	—	61	2	no	—
185	C₈×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
186	#431	—	61	1	no	—
187	#431	—	61	2	no	—
188	#424	—	122	4	no	—
189	#424	—	122	2	no	—
190	#423	—	61	4	no	—
191	#423	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
196	#334	—	61	1	no	—
197	#334	—	61	1	no	—
198	#334	—	61	2	no	—
199	#334	—	61	2	no	—
200	#334	—	61	4	no	—
201	#334	—	61	4	no	—
202	#334	—	61	2	no	—
203	C₆₁	#17826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#41	—	61	1	no	—
205	#131	—	244	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
214	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
216	C₄×D₄	—	61	1	no	—
217	C₄×D₄	—	61	2	no	—
218	C₄×D₄	—	61	2	no	—
219	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
220	#117	—	61	1	no	—
221	#117	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	—	61	1	no	—
239	C₄×C₈	—	61	2	no	—
240	C₄×C₈	—	61	1	no	—
241	C₄×C₈	—	61	2	no	—
242	C₄×C₈	—	61	2	no	—
243	C₄×C₈	—	61	1	no	—
244	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	61	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
247	C₂×D₄	—	61	2	no	—
248	C₂×D₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
255	M₁₆	—	244	4	no	—
256	M₁₆	—	244	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	61	1	no	—
259	C₂×C₈	—	61	2	no	—
260	C₂×C₈	—	61	1	no	—
261	C₂×C₈	—	122	2	no	—
262	C₂×C₈	—	122	4	no	—
263	C₂×C₈	—	122	2	no	—
264	C₂×C₈	—	122	4	no	—
265	C₂×C₈	—	122	2	no	—
266	C₂×C₈	—	244	1	no	—
267	C₂×C₈	—	244	4	no	—
268	C₂×C₈	—	244	8	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
275	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
279	C₄²	—	61	2	no	—
280	C₄²	—	61	1	no	—
281	C₄²	—	61	2	no	—
282	C₄²	—	61	1	no	—
283	C₄²	—	61	1	no	—
284	C₄²	—	61	2	no	—
285	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	61	1	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
288	Q₈	—	61	4	no	—
289	D₄	—	61	8	no	—
290	D₄	#14519845	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	61	8	no	—
294	C₂×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄	—	61	4	no	—
297	C₂×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄	—	122	1	no	—
301	C₂×C₄	—	122	1	no	—
302	C₂×C₄	—	244	1	no	—
303	C₂×C₄	—	244	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	61	2	no	—
312	C₈	—	122	2	no	—
313	C₈	—	122	1	no	—
314	C₈	—	244	2	no	—
315	C₈	—	244	2	no	—
316	C₈	—	244	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	61	2	no	—
320	C₂²	—	122	1	no	—
321	C₂²	—	122	1	no	—
322	C₂²	C₂×#14519845	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	61	2	no	—
327	C₄	—	61	4	no	—
328	C₄	—	122	1	no	—
329	C₄	—	122	2	no	—
330	C₄	—	122	1	no	—
331	C₄	C₂×#14519845	1	2	yes	—
332	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	122	2	no	—
336	C₂	#21462466	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×#14519845	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21462481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₈×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11758224	D₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#17826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461387	C₂	semidirect
3. #21461386	C₂	semidirect
4. #21461375	C₂	semidirect
5. #21461373	C₂	semidirect
6. C₂×#16840624	C₂	semidirect
7. D₆₁⋊#334	C₂	semidirect
146. #92418	#131	semidirect
203. C₆₁	#17826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462464	2
#21461387	2
#21461386	2
#21461375	2
#21461373	2
C₂×#16840624	2
D₆₁⋊#334	2
C₈×#11758224	2
#17826	61