Subgroups — #30612189

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462464	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₆₁⋊#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519864	—	2	2	no	—
10	#16840769	—	2	2	no	—
11	#16840768	—	2	4	no	—
12	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840765	C₂²	1	4	yes	—
14	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840626	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840626	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840626	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840625	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840625	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16839886	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
28	#16839825	C₄	1	2	yes	—
29	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14519864	—	4	8	no	—
35	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
39	#14519844	—	2	2	no	—
40	#14519844	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11758224	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14519742	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519737	Q₈	1	2	yes	—
55	#14519735	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14519733	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	#11758224	D₈	1	4	yes	—
81	#11758224	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	#11758217	—	4	8	no	—
87	C₂×#92420	—	2	2	no	—
88	C₂×#92420	—	2	4	no	—
89	C₂×#92420	—	2	2	no	—
90	C₂×#92420	—	4	8	no	—
91	#11758213	—	4	4	no	—
92	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#92418	—	2	4	no	—
112	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₆₁	#107	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₆₁	#107	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
138	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	Dic₁₂₂	#107	1	4	yes	—
141	#92420	—	4	2	no	—
142	#92420	—	4	2	no	—
143	#92420	—	4	4	no	—
144	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	#92418	—	2	2	no	—
148	#92418	—	2	1	no	—
149	#92418	#131	1	2	yes	complemented
150	#17828	—	61	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	4	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₆₁	C₂×#107	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₆₁	C₂×#107	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
163	Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	Dic₆₁	—	2	1	no	—
165	Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	Dic₆₁	C₂×#107	1	4	yes	—
167	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	Dic₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₈×#41	—	61	1	no	—
170	#2906	—	61	2	no	—
171	#1571	—	61	4	no	—
172	#1571	—	61	2	no	—
173	#1567	—	61	2	no	—
174	#1567	—	61	1	no	—
175	C₂×#335	—	61	1	no	—
176	C₂×#335	—	61	2	no	—
177	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₆₁	#2906	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#2916	1	1	yes	characteristic
181	D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×#131	—	122	2	no	—
183	C₄×#41	—	61	1	no	—
184	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
185	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
186	C₈×D₄	—	61	2	no	—
187	C₈×D₄	—	61	1	no	—
188	C₈×D₄	—	61	2	no	—
189	C₈×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
190	#431	—	61	1	no	—
191	#431	—	61	2	no	—
192	#424	—	122	4	no	—
193	#424	—	122	2	no	—
194	#423	—	61	4	no	—
195	#423	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
200	#335	—	61	1	no	—
201	#335	—	61	1	no	—
202	#335	—	61	2	no	—
203	#335	—	61	2	no	—
204	#335	—	61	4	no	—
205	#335	—	61	4	no	—
206	#335	—	61	2	no	—
207	C₆₁	#17828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	61	1	no	—
209	#131	—	244	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
220	C₄×D₄	—	61	1	no	—
221	C₄×D₄	—	61	2	no	—
222	C₄×D₄	—	61	2	no	—
223	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
224	#117	—	61	1	no	—
225	#117	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	—	61	1	no	—
243	C₄×C₈	—	61	2	no	—
244	C₄×C₈	—	61	1	no	—
245	C₄×C₈	—	61	2	no	—
246	C₄×C₈	—	61	2	no	—
247	C₄×C₈	—	61	1	no	—
248	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	61	4	no	—
250	#41	—	61	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
252	C₂×D₄	—	61	2	no	—
253	C₂×D₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
260	M₁₆	—	244	4	no	—
261	M₁₆	—	244	8	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	61	1	no	—
264	C₂×C₈	—	61	2	no	—
265	C₂×C₈	—	61	1	no	—
266	C₂×C₈	—	122	2	no	—
267	C₂×C₈	—	122	4	no	—
268	C₂×C₈	—	122	2	no	—
269	C₂×C₈	—	122	4	no	—
270	C₂×C₈	—	122	2	no	—
271	C₂×C₈	—	244	1	no	—
272	C₂×C₈	—	244	4	no	—
273	C₂×C₈	—	244	8	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
280	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
284	C₄²	—	61	2	no	—
285	C₄²	—	61	1	no	—
286	C₄²	—	61	2	no	—
287	C₄²	—	61	1	no	—
288	C₄²	—	61	1	no	—
289	C₄²	—	61	2	no	—
290	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	61	1	no	—
292	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
293	Q₈	—	61	4	no	—
294	D₄	—	61	8	no	—
295	D₄	#14519846	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	61	4	no	—
299	C₂×C₄	—	61	4	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄	—	122	1	no	—
308	C₂×C₄	—	122	1	no	—
309	C₂×C₄	—	244	1	no	—
310	C₂×C₄	—	244	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	61	2	no	—
319	C₈	—	122	2	no	—
320	C₈	—	122	1	no	—
321	C₈	—	244	2	no	—
322	C₈	—	244	2	no	—
323	C₈	—	244	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	61	2	no	—
327	C₂²	—	122	1	no	—
328	C₂²	—	122	1	no	—
329	C₂²	C₂×#14519846	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	61	1	no	—
334	C₄	—	61	1	no	—
335	C₄	—	61	4	no	—
336	C₄	—	122	1	no	—
337	C₄	—	122	2	no	—
338	C₄	—	122	1	no	—
339	C₄	C₂×#14519846	1	2	yes	—
340	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	122	2	no	—
344	C₂	#21462466	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#14519846	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21462480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₈×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11758224	D₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#17828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461389	C₂	semidirect
3. #21461388	C₂	semidirect
4. #21461378	C₂	semidirect
5. #21461376	C₂	semidirect
6. C₂×#16840626	C₂	semidirect
7. D₆₁⋊#335	C₂	semidirect
149. #92418	#131	semidirect
207. C₆₁	#17828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462464	2
#21461389	2
#21461388	2
#21461378	2
#21461376	2
C₂×#16840626	2
D₆₁⋊#335	2
C₈×#11758224	2
#17828	61