Subgroups — #30612193

Order 15616.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462519	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₆₁⋊#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840787	—	2	4	no	—
10	#16840784	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840781	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
13	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840737	—	2	2	no	—
15	#16840727	—	2	2	no	—
16	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840625	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840625	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840624	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840623	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₈×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
27	#16839827	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16839827	C₄	1	2	yes	—
29	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
35	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#14519844	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
41	#14519834	—	2	4	no	—
42	#14519834	—	2	4	no	—
43	#14519832	—	2	4	no	—
44	C₄×#92420	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758226	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14519739	Q₈	1	2	yes	—
54	#14519739	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	#14519735	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14519735	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	#11758226	—	2	2	no	—
76	#11758226	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#92420	—	2	2	no	—
86	C₂×#92420	—	2	4	no	—
87	C₂×#92420	—	2	2	no	—
88	#11758213	—	4	4	no	—
89	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
113	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	D₂₄₄	—	2	4	no	—
127	D₂₄₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
135	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
137	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
138	#92420	—	4	2	no	—
139	#92420	—	4	2	no	—
140	#92420	—	4	4	no	—
141	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	—
144	#92418	—	2	2	no	—
145	#92418	—	2	1	no	—
146	#92418	—	2	1	no	—
147	#17829	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₁	#427	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₁	#427	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	Dic₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	Dic₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
166	C₈×#41	—	61	1	no	—
167	#2925	—	61	2	no	—
168	#1572	—	61	4	no	—
169	#1570	—	61	2	no	—
170	#1568	—	61	2	no	—
171	#1567	—	61	1	no	—
172	#1564	—	61	2	no	—
173	C₂×#335	—	61	1	no	—
174	C₂×C₆₁	#2906	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#2916	1	1	yes	characteristic
177	D₆₁	—	2	2	no	—
178	D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₄×#41	—	61	1	no	—
180	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
181	C₈×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
182	C₈×D₄	—	61	1	no	—
183	C₈×D₄	—	61	2	no	—
184	C₈×D₄	—	61	1	no	—
185	C₈×D₄	—	61	2	no	—
186	#433	—	122	4	no	—
187	#432	—	61	4	no	—
188	#431	—	61	1	no	—
189	#431	—	61	2	no	—
190	#431	—	61	4	no	—
191	#423	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
193	#408	—	122	2	no	—
194	#405	—	122	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
197	#335	—	61	1	no	—
198	#335	—	61	1	no	—
199	#335	—	61	2	no	—
200	#335	—	61	2	no	—
201	#335	—	61	2	no	—
202	#334	—	61	4	no	—
203	#334	—	61	4	no	—
204	C₆₁	#17829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	61	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
213	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄	—	61	2	no	—
215	C₄×D₄	—	61	1	no	—
216	C₄×D₄	—	61	2	no	—
217	C₄×D₄	—	61	1	no	—
218	#117	—	61	1	no	—
219	#117	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
236	#97	—	122	4	no	—
237	C₄×C₈	—	61	2	no	—
238	C₄×C₈	—	61	1	no	—
239	C₄×C₈	—	61	1	no	—
240	C₄×C₈	—	61	1	no	—
241	C₄×C₈	—	61	2	no	—
242	C₄×C₈	—	122	4	no	—
243	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
245	#41	—	122	2	no	—
246	#41	—	122	2	no	—
247	C₂×Q₈	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	61	2	no	—
249	C₂×D₄	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	M₁₆	—	244	4	no	—
257	C₂×C₈	—	61	1	no	—
258	C₂×C₈	—	61	2	no	—
259	C₂×C₈	—	61	1	no	—
260	C₂×C₈	—	122	2	no	—
261	C₂×C₈	—	122	4	no	—
262	C₂×C₈	—	122	2	no	—
263	C₂×C₈	—	122	4	no	—
264	C₂×C₈	—	122	2	no	—
265	C₂×C₈	—	244	1	no	—
266	C₂×C₈	—	244	2	no	—
267	C₂×C₈	—	244	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
273	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₄²	—	61	2	no	—
279	C₄²	—	61	1	no	—
280	C₄²	—	61	2	no	—
281	C₄²	—	61	1	no	—
282	C₄²	—	61	1	no	—
283	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	61	1	no	—
286	C₂³	—	61	2	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	D₄	—	122	4	no	—
289	D₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄	—	122	1	no	—
299	C₂×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂×C₄	—	122	1	no	—
301	C₂×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄	—	244	1	no	—
303	C₂×C₄	—	244	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	—	122	2	no	—
312	C₈	—	122	1	no	—
313	C₈	—	122	1	no	—
314	C₈	—	244	2	no	—
315	C₈	—	244	2	no	—
316	C₈	—	244	4	no	—
317	C₈	#14519865	1	2	yes	—
318	C₂²	—	61	2	no	—
319	C₂²	—	122	1	no	—
320	C₂²	—	122	1	no	—
321	C₂²	—	122	2	no	—
322	C₂²	—	122	2	no	—
323	C₂²	—	122	2	no	—
324	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	61	1	no	—
329	C₄	—	61	1	no	—
330	C₄	—	122	2	no	—
331	C₄	—	122	1	no	—
332	C₄	—	122	1	no	—
333	C₄	#16840772	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#16840841	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	122	2	no	—
337	C₂	—	244	2	no	—
338	C₂	#21462465	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16840772	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#21462481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₈×Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11758226	D₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#17829
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461391	C₂	semidirect
3. #21461387	C₂	semidirect
4. #21461380	C₂	semidirect
5. #21461377	C₂	semidirect
6. #21461369	C₂	semidirect
7. D₆₁⋊#335	C₂	semidirect
204. C₆₁	#17829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462519	2
#21461391	2
#21461387	2
#21461380	2
#21461377	2
#21461369	2
D₆₁⋊#335	2
C₈×#11758226	2
#17829	61