Subgroups — #30612217

Order 15616.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462519	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21454784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840787	—	2	2	no	—
11	#16840787	—	2	2	no	—
12	#16840784	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840784	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840781	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840781	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
17	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840737	—	2	2	no	—
19	#16840727	—	2	2	no	—
20	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840625	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840625	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840624	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840624	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839893	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16839841	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16839839	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16839835	C₄	1	2	yes	—
35	#16839832	C₄	1	2	yes	—
36	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839714	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#14519844	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519834	—	2	2	no	—
50	#14519834	—	2	2	no	—
51	#14519834	—	2	2	no	—
52	#14519834	—	2	2	no	—
53	#14519832	—	2	2	no	—
54	#14519832	—	2	2	no	—
55	C₄×#92420	—	2	2	no	—
56	C₄×#92420	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758226	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14519739	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#14519739	Q₈	1	2	yes	—
67	#14519735	D₄	1	2	yes	—
68	#14519735	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	#11758226	—	4	1	no	—
88	#11758226	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×#92420	—	2	2	no	—
98	C₂×#92420	—	2	2	no	—
99	C₂×#92420	—	2	2	no	—
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	#11758213	—	4	4	no	—
102	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#11758189	—	2	4	no	—
124	#11758189	—	4	2	no	—
125	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	D₂₄₄	—	4	2	no	—
140	D₂₄₄	—	4	1	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
144	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
151	#92420	—	4	2	no	—
152	#92420	—	4	2	no	—
153	#92420	—	4	2	no	—
154	#92420	—	4	2	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	—
158	#92418	—	2	1	no	—
159	#92418	—	2	2	no	—
160	#92418	—	2	1	no	—
161	#17833	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	Dic₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
180	#2965	—	61	1	no	—
181	#2925	—	61	2	no	—
182	#1574	—	61	2	no	—
183	#1573	—	61	2	no	—
184	#1572	—	61	2	no	—
185	#1569	—	61	2	no	—
186	#1568	—	61	1	no	—
187	#1565	—	61	2	no	—
188	#1564	—	61	1	no	—
189	C₂×C₆₁	#2906	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#2911	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#2916	1	1	yes	characteristic
192	D₆₁	—	4	1	no	—
193	D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₄×#41	—	61	1	no	—
195	#446	—	61	1	no	—
196	#446	#6923	1	1	yes	characteristic
197	#436	—	61	1	no	—
198	#436	—	61	1	no	—
199	#435	—	61	2	no	—
200	#435	—	61	2	no	—
201	#433	—	122	2	no	—
202	#433	—	122	2	no	—
203	#432	—	61	2	no	—
204	#432	—	61	2	no	—
205	#431	—	61	1	no	—
206	#431	—	61	2	no	—
207	#431	—	61	2	no	—
208	#431	—	61	2	no	—
209	#423	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
211	#408	—	122	2	no	—
212	#405	—	122	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
215	#335	—	61	1	no	—
216	#335	—	61	1	no	—
217	#335	—	61	2	no	—
218	#335	—	61	1	no	—
219	#335	—	61	1	no	—
220	#335	—	61	2	no	—
221	#334	—	61	2	no	—
222	#334	—	61	2	no	—
223	#334	—	61	2	no	—
224	#334	—	61	2	no	—
225	C₆₁	#17833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#41	—	61	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
234	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₄	—	61	1	no	—
236	C₄×D₄	—	61	2	no	—
237	C₄×D₄	—	61	2	no	—
238	C₄×D₄	—	61	1	no	—
239	#117	—	61	2	no	—
240	#117	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
251	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
260	#97	—	61	2	no	—
261	#97	—	122	2	no	—
262	#97	—	122	2	no	—
263	#97	C₂×#6923	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	—	61	1	no	—
265	C₄×C₈	—	61	1	no	—
266	C₄×C₈	—	61	2	no	—
267	C₄×C₈	—	61	1	no	—
268	C₄×C₈	—	122	2	no	—
269	C₄×C₈	—	122	2	no	—
270	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	244	1	no	—
272	#41	—	244	1	no	—
273	C₂×Q₈	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	61	2	no	—
275	C₂×D₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
282	M₁₆	—	122	4	no	—
283	M₁₆	—	244	2	no	—
284	M₁₆	—	244	4	no	—
285	C₂×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	—	244	1	no	—
294	C₂×C₈	—	244	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
300	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
305	C₄²	—	61	1	no	—
306	C₄²	—	61	2	no	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	—	61	2	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
312	C₂³	—	61	1	no	—
313	C₂³	—	61	2	no	—
314	Q₈	—	4	1	no	—
315	D₄	—	244	2	no	—
316	D₄	—	244	1	no	—
317	C₂×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	1	no	—
324	C₂×C₄	—	122	1	no	—
325	C₂×C₄	—	122	1	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	122	1	no	—
328	C₂×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄	—	244	1	no	—
330	C₂×C₄	—	244	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	122	1	no	—
339	C₈	—	122	2	no	—
340	C₈	—	122	1	no	—
341	C₈	—	244	2	no	—
342	C₈	—	244	2	no	—
343	C₈	—	244	2	no	—
344	C₈	—	244	2	no	—
345	C₈	#14519865	1	2	yes	—
346	C₂²	—	122	1	no	—
347	C₂²	—	122	2	no	—
348	C₂²	—	122	2	no	—
349	C₂²	—	122	1	no	—
350	C₂²	—	122	1	no	—
351	C₂²	—	122	2	no	—
352	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	61	1	no	—
358	C₄	—	61	1	no	—
359	C₄	—	122	1	no	—
360	C₄	—	122	2	no	—
361	C₄	—	122	1	no	—
362	C₄	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16840841	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	244	1	no	—
365	C₂	—	244	2	no	—
366	C₂	#21462465	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21462472	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21462481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#446	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11758226	D₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#446	#6923
hypocenter	C₆₁	#17833
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461397	C₂	semidirect
3. #21461393	C₂	semidirect
4. #21461391	C₂	semidirect
5. #21461384	C₂	semidirect
6. #21461380	C₂	semidirect
7. #21461371	C₂	semidirect
8. #21461369	C₂	semidirect
225. C₆₁	#17833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462519	2
#21461397	2
#21461393	2
#21461391	2
#21461384	2
#21461380	2
#21461371	2
#21461369	2
#21454784	2
#17833	61