Subgroups — #30612221

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462747	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840812	—	2	2	no	—
10	#16840791	—	2	4	no	—
11	D₄×#92420	—	2	2	no	—
12	#16840783	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840781	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840626	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840623	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16839886	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
28	#16839825	C₄	1	2	yes	—
29	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
35	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519834	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
43	#14519832	—	2	4	no	—
44	C₄×#92420	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758224	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14519742	D₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14519737	D₄	1	2	yes	—
54	#14519735	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	#14519733	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	#11758224	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#92420	—	2	2	no	—
85	C₂×#92420	—	2	2	no	—
86	C₂×#92420	—	2	4	no	—
87	C₂×#92420	—	8	4	no	—
88	#11758213	—	8	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#92418	—	4	2	no	—
108	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₆₁	#108	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
135	#92420	—	4	4	no	—
136	#92420	—	4	2	no	—
137	#92420	—	4	2	no	—
138	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	—
141	#92418	—	2	1	no	—
142	#92418	—	2	1	no	—
143	#92418	—	2	2	no	—
144	#17834	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
157	Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	Dic₆₁	#577	1	2	yes	—
162	#2990	—	61	2	no	—
163	C₈×#41	—	61	1	no	—
164	#1574	—	61	2	no	—
165	#1573	—	61	4	no	—
166	#1568	—	61	2	no	—
167	#1566	—	61	1	no	—
168	#1564	—	61	1	no	—
169	C₂×#334	—	61	2	no	—
170	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₆₁	#2906	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#2912	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
174	D₆₁	—	4	1	no	—
175	C₄×#41	—	61	1	no	—
176	#446	—	122	2	no	—
177	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
178	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
179	#435	—	122	4	no	—
180	C₈×D₄	—	61	2	no	—
181	C₈×D₄	—	61	1	no	—
182	C₈×D₄	—	61	2	no	—
183	C₈×D₄	—	122	2	no	—
184	C₈×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
185	#432	—	61	4	no	—
186	#431	—	61	1	no	—
187	#431	—	61	2	no	—
188	#431	—	61	2	no	—
189	#423	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
193	#335	—	61	2	no	—
194	#335	—	61	4	no	—
195	#334	—	61	1	no	—
196	#334	—	61	2	no	—
197	#334	—	61	4	no	—
198	#334	—	61	1	no	—
199	#334	—	61	2	no	—
200	C₆₁	#17834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#41	—	61	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
208	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
210	C₄×D₄	—	61	1	no	—
211	C₄×D₄	—	61	2	no	—
212	C₄×D₄	—	61	2	no	—
213	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
214	#117	—	61	1	no	—
215	#117	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
226	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
232	#97	—	122	4	no	—
233	C₄×C₈	—	61	1	no	—
234	C₄×C₈	—	61	2	no	—
235	C₄×C₈	—	61	1	no	—
236	C₄×C₈	—	61	2	no	—
237	C₄×C₈	—	61	2	no	—
238	C₄×C₈	—	61	1	no	—
239	C₄×C₈	—	122	2	no	—
240	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	122	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
243	C₂×D₄	—	61	2	no	—
244	C₂×D₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
251	M₁₆	—	488	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	61	1	no	—
254	C₂×C₈	—	61	1	no	—
255	C₂×C₈	—	61	2	no	—
256	C₂×C₈	—	122	2	no	—
257	C₂×C₈	—	122	2	no	—
258	C₂×C₈	—	122	2	no	—
259	C₂×C₈	—	122	4	no	—
260	C₂×C₈	—	488	4	no	—
261	C₂×C₈	—	244	1	no	—
262	C₂×C₈	—	244	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
269	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
273	C₄²	—	61	1	no	—
274	C₄²	—	61	2	no	—
275	C₄²	—	61	2	no	—
276	C₄²	—	61	1	no	—
277	C₄²	—	61	1	no	—
278	C₄²	—	61	2	no	—
279	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	—	61	1	no	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
282	Q₈	—	122	2	no	—
283	D₄	—	122	4	no	—
284	D₄	#14519847	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄	—	122	4	no	—
294	C₂×C₄	—	122	4	no	—
295	C₂×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂×C₄	—	122	1	no	—
297	C₂×C₄	—	122	1	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	—	122	1	no	—
305	C₈	—	122	2	no	—
306	C₈	—	122	1	no	—
307	C₈	—	244	2	no	—
308	C₈	—	244	2	no	—
309	C₈	—	244	4	no	—
310	C₈	#14519864	1	2	yes	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	122	1	no	—
314	C₂²	—	122	1	no	—
315	C₂²	—	122	1	no	—
316	C₂²	C₂×#14519847	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	61	2	no	—
321	C₄	—	122	1	no	—
322	C₄	—	122	2	no	—
323	C₄	—	122	1	no	—
324	C₄	—	122	2	no	—
325	C₄	C₂×#14519847	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16840841	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	244	1	no	—
330	C₂	#21462464	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21462473	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#14519847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₈×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11758224	Q₈
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#17834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461396	C₂	semidirect
3. #21461392	C₂	semidirect
4. #21461379	C₂	semidirect
5. #21461374	C₂	semidirect
6. #21461367	C₂	semidirect
7. C₂×#16840623	C₂	semidirect
200. C₆₁	#17834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462747	2
#21461396	2
#21461392	2
#21461379	2
#21461374	2
#21461367	2
C₂×#16840623	2
C₈×#11758224	2
#17834	61