Subgroups — #30612239

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462750	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840811	—	2	2	no	—
10	#16840797	—	2	2	no	—
11	#16840795	—	2	4	no	—
12	#16840781	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840778	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840765	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840626	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840626	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840625	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840624	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16839886	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
28	#16839825	C₄	1	2	yes	—
29	#16839814	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
36	#14519844	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519834	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
43	C₄×#92420	—	2	4	no	—
44	C₄×#92420	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758224	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14519742	D₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14519737	D₄	1	2	yes	—
54	#14519735	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	#14519733	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	#11758224	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	#11758217	—	8	4	no	—
85	C₂×#92420	—	2	2	no	—
86	C₂×#92420	—	2	4	no	—
87	C₂×#92420	—	2	2	no	—
88	#11758213	—	8	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#92418	—	2	4	no	—
108	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
136	Dic₁₂₂	#108	1	4	yes	—
137	#92420	—	4	4	no	—
138	#92420	—	4	2	no	—
139	#92420	—	4	2	no	—
140	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	#92418	—	2	2	no	—
144	#92418	—	2	1	no	—
145	#92418	#131	1	2	yes	—
146	#17837	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	Dic₆₁	C₂×#108	1	4	yes	—
163	Dic₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
165	#2991	—	61	2	no	—
166	C₈×#41	—	61	1	no	—
167	#1574	—	61	4	no	—
168	#1574	—	61	2	no	—
169	#1567	—	61	2	no	—
170	#1567	—	61	1	no	—
171	#1564	—	61	1	no	—
172	#1564	—	61	2	no	—
173	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₆₁	#2906	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	#2913	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
177	D₆₁	—	4	1	no	—
178	C₄×#41	—	61	1	no	—
179	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
180	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
181	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
182	#436	—	122	4	no	—
183	#436	—	122	2	no	—
184	C₈×D₄	—	61	2	no	—
185	C₈×D₄	—	61	1	no	—
186	C₈×D₄	—	61	2	no	—
187	C₈×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
188	#431	—	61	1	no	—
189	#431	—	61	2	no	—
190	#431	—	61	4	no	—
191	#431	—	61	2	no	—
192	#423	—	61	4	no	—
193	#423	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
196	#335	—	61	1	no	—
197	#335	—	61	1	no	—
198	#335	—	61	2	no	—
199	#335	—	61	4	no	—
200	#335	—	61	2	no	—
201	#334	—	61	2	no	—
202	#334	—	61	4	no	—
203	C₆₁	#17837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#41	—	61	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
211	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
213	C₄×D₄	—	61	1	no	—
214	C₄×D₄	—	61	2	no	—
215	C₄×D₄	—	61	2	no	—
216	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
217	#117	—	61	1	no	—
218	#117	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	—	61	2	no	—
236	C₄×C₈	—	61	1	no	—
237	C₄×C₈	—	61	1	no	—
238	C₄×C₈	—	61	2	no	—
239	C₄×C₈	—	61	2	no	—
240	C₄×C₈	—	61	1	no	—
241	C₄×C₈	—	122	4	no	—
242	C₄×C₈	—	122	2	no	—
243	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	122	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
246	C₂×D₄	—	61	2	no	—
247	C₂×D₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
254	M₁₆	—	488	2	no	—
255	M₁₆	—	488	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	61	1	no	—
258	C₂×C₈	—	61	2	no	—
259	C₂×C₈	—	61	1	no	—
260	C₂×C₈	—	122	2	no	—
261	C₂×C₈	—	122	4	no	—
262	C₂×C₈	—	122	2	no	—
263	C₂×C₈	—	122	4	no	—
264	C₂×C₈	—	122	2	no	—
265	C₂×C₈	—	244	1	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
272	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
276	C₄²	—	61	2	no	—
277	C₄²	—	61	1	no	—
278	C₄²	—	61	2	no	—
279	C₄²	—	61	1	no	—
280	C₄²	—	61	1	no	—
281	C₄²	—	61	2	no	—
282	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	61	1	no	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
285	Q₈	—	61	4	no	—
286	D₄	—	2	2	no	—
287	D₄	—	122	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄	—	122	1	no	—
296	C₂×C₄	—	122	1	no	—
297	C₂×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄	—	122	1	no	—
302	C₂×C₄	—	122	1	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	61	2	no	—
311	C₈	—	122	2	no	—
312	C₈	—	122	1	no	—
313	C₈	—	244	2	no	—
314	C₈	—	244	4	no	—
315	C₈	—	244	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	122	1	no	—
320	C₂²	—	122	1	no	—
321	C₂²	—	122	1	no	—
322	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	61	1	no	—
326	C₄	—	61	1	no	—
327	C₄	—	61	4	no	—
328	C₄	—	122	1	no	—
329	C₄	—	122	2	no	—
330	C₄	—	122	1	no	—
331	C₄	D₆₁⋊#108	1	2	yes	—
332	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	244	1	no	—
336	C₂	#21462466	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21462474	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×D₆₁⋊#108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₈×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#11758224	Q₈
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#17837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461397	C₂	semidirect
3. #21461395	C₂	semidirect
4. #21461378	C₂	semidirect
5. #21461376	C₂	semidirect
6. #21461368	C₂	semidirect
7. #21461367	C₂	semidirect
203. C₆₁	#17837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462750	2
#21461397	2
#21461395	2
#21461378	2
#21461376	2
#21461368	2
#21461367	2
C₈×#11758224	2
#17837	61