Subgroups — D₆₁⋊#1580 #30612295

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₆₁⋊#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₆₁⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
10	#16840790	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16840789	—	2	4	no	—
12	D₄×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
13	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840624	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840623	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840610	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16840603	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840603	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11758199	C₄	1	2	yes	—
29	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
38	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
40	#14519844	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
42	#14519834	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
44	C₄×#92420	—	2	1	no	—
45	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	D₈×D₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
59	#14519737	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	D₄×D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#92420	—	2	4	no	—
93	C₂×#92420	—	2	2	no	—
94	C₂×#92420	—	4	8	no	—
95	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
98	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
99	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
100	D₈×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	#11758199	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
108	#11758198	—	2	2	no	—
109	#11758198	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#11758196	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄₈₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
118	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₈×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
120	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	D₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	D₂₄₄	—	2	2	no	—
141	D₂₄₄	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
142	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
144	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
146	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
147	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₆₁	#131	1	2	yes	—
149	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	#92420	—	2	4	no	—
151	#92420	—	4	2	no	—
152	#92420	—	4	4	no	—
153	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
155	#92418	—	2	1	no	—
156	#92418	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
157	C₂×#1580	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
166	C₂×D₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₆₁	#442	1	2	yes	—
168	C₂×D₆₁	#444	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₆₁	#442	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	Dic₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
177	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
179	C₂×C₈×D₄	—	61	2	no	—
180	#1580	—	61	2	no	—
181	#1580	—	61	4	no	—
182	#1580	—	61	2	no	—
183	C₂×#334	—	61	1	no	—
184	C₂×D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
185	C₂×#322	—	61	1	no	—
186	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
190	D₆₁	—	4	4	no	—
191	D₆₁	#1580	1	4	yes	complemented
192	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	122	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
195	C₄×D₈	—	61	1	no	—
196	C₄×D₈	—	61	2	no	—
197	C₄×D₈	—	61	1	no	—
198	C₄×D₈	—	61	2	no	—
199	C₄×D₈	—	61	1	no	—
200	C₄×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic
201	C₈×D₄	—	61	4	no	—
202	C₈×D₄	—	61	4	no	—
203	C₈×D₄	—	122	4	no	—
204	C₂×#107	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
206	C₂×#102	—	61	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
211	#334	—	61	2	no	—
212	#334	—	61	2	no	—
213	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
214	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
215	#322	—	61	2	no	—
216	#322	—	61	2	no	—
217	C₆₁	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
220	C₂×D₈	—	61	2	no	—
221	C₂×D₈	—	61	8	no	—
222	C₂×D₈	—	61	1	no	—
223	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	244	8	no	—
232	C₄×D₄	—	61	2	no	—
233	C₄×D₄	—	61	2	no	—
234	C₄×D₄	—	61	2	no	—
235	C₄×D₄	—	122	2	no	—
236	C₄×D₄	—	122	2	no	—
237	C₄×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
241	#107	—	61	1	no	—
242	#107	—	61	2	no	—
243	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
246	#102	—	61	2	no	—
247	#102	—	61	2	no	—
248	#102	—	61	2	no	—
249	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
252	C₄×C₈	—	61	2	no	—
253	C₄×C₈	—	61	2	no	—
254	C₄×C₈	—	61	1	no	—
255	C₄×C₈	—	61	1	no	—
256	C₄×C₈	—	61	2	no	—
257	C₄×C₈	—	61	1	no	—
258	C₄×C₈	—	122	1	no	—
259	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	—	122	2	no	—
261	C₂×D₄	—	61	8	no	—
262	C₂×D₄	—	61	2	no	—
263	C₂×D₄	—	122	4	no	—
264	C₂×D₄	—	122	2	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
276	D₈	—	61	8	no	—
277	D₈	—	61	4	no	—
278	D₈	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₈	—	61	1	no	—
280	C₂×C₈	—	61	4	no	—
281	C₂×C₈	—	61	4	no	—
282	C₂×C₈	—	61	1	no	—
283	C₂×C₈	—	122	2	no	—
284	C₂×C₈	—	122	4	no	—
285	C₂×C₈	—	122	2	no	—
286	C₂×C₈	—	122	4	no	—
287	C₂×C₈	—	244	8	no	—
288	C₂×C₈	—	244	8	no	—
289	C₂×C₈	—	244	4	no	—
290	C₂×C₈	—	244	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₄²	—	61	1	no	—
301	C₄²	—	61	1	no	—
302	C₄²	—	61	1	no	—
303	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	61	1	no	—
306	C₂³	—	122	8	no	—
307	C₂³	—	122	2	no	—
308	C₂³	—	244	4	no	—
309	C₂³	—	244	4	no	—
310	D₄	—	2	2	no	—
311	D₄	—	61	4	no	—
312	D₄	—	122	8	no	—
313	D₄	—	122	2	no	—
314	D₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄	—	61	4	no	—
320	C₂×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	244	2	no	—
326	C₂×C₄	—	244	2	no	—
327	C₂×C₄	—	244	4	no	—
328	C₂×C₄	—	244	2	no	—
329	C₂×C₄	—	244	2	no	—
330	C₂×C₄	—	244	4	no	—
331	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	61	2	no	—
336	C₈	—	122	4	no	—
337	C₈	—	122	1	no	—
338	C₈	—	244	4	no	—
339	C₈	—	244	2	no	—
340	C₈	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	complemented
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	61	2	no	—
345	C₂²	—	61	2	no	—
346	C₂²	—	61	2	no	—
347	C₂²	—	122	4	no	—
348	C₂²	—	244	16	no	—
349	C₂²	—	244	2	no	—
350	C₂²	—	244	2	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	61	2	no	—
355	C₄	—	61	2	no	—
356	C₄	—	122	1	no	—
357	C₄	—	244	2	no	—
358	C₄	#16840803	1	2	yes	—
359	C₄	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	—	61	4	no	—
363	C₂	—	244	4	no	—
364	C₂	D₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#16840803	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₆₁⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₆₁	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1580
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×D₆₁⋊C₈	C₂	semidirect
2. #21461417	C₂	semidirect
3. #21461416	C₂	semidirect
4. #21461415	C₂	semidirect
5. D₆₁⋊#334	C₂	semidirect
6. D₆₁⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #21461013	C₂	semidirect
10. #16840790	C₂²	semidirect
12. D₄×#92420	C₂²	semidirect
17. #16840624	C₂²	semidirect
18. #16840623	C₂²	semidirect
19. #16840610	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#92420	C₂²	semidirect
21. #16840603	C₂²	semidirect
22. #16840603	C₂²	semidirect
52. D₈×D₆₁	C₈	semidirect
82. D₄×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
100. D₈×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
107. #11758199	C₂×C₈	semidirect
117. D₄₈₈	C₂×C₈	semidirect
119. C₈×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
127. D₄×C₆₁	C₂²×C₈	semidirect
141. D₂₄₄	C₂²×C₈	semidirect
154. C₈×C₆₁	C₂²×C₈	semidirect
156. #92418	C₂²×C₈	semidirect
191. D₆₁	#1580	semidirect
217. C₆₁	C₂×#1580	semidirect
278. D₈	D₆₁⋊C₈	semidirect
314. D₄	C₂×D₆₁⋊C₈	semidirect
340. C₈	C₂×D₆₁⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₆₁⋊C₈	2
#21461417	2
#21461416	2
#21461415	2
D₆₁⋊#334	2
D₆₁⋊(D₄⋊C₈)	2
#21461013	2
C₄×D₈×D₆₁	2
C₂×#1580	61

Subgroups — D61⋊#1580 #30612295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#1580 #30612295