Subgroups — #30612344

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21461407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₈×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₆₁⋊#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14519796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840811	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840789	—	2	4	no	—
11	D₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840780	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840780	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840779	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
16	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840625	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840612	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840603	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519796	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839853	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11758200	C₄	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839799	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16839755	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
36	#14519844	—	2	4	no	—
37	#14519844	—	2	2	no	—
38	#14519844	—	2	1	no	—
39	#14519844	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14519844	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
42	#14519834	—	2	1	no	—
43	#14519834	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
45	C₄×#92420	—	2	4	no	—
46	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14519796	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
58	#14519737	—	2	2	no	—
59	#14519735	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519733	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	#11758224	—	2	4	no	—
82	#11758224	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#92420	—	2	4	no	—
88	C₂×#92420	—	2	2	no	—
89	C₂×#92420	—	8	4	no	—
90	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	D₆₁⋊C₈	—	8	2	no	—
93	D₈×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	#11758200	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
101	#11758198	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11758196	—	2	2	no	—
104	#11758196	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Dic₂₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₈×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
116	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	D₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
137	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₆₁	#131	1	2	yes	—
139	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
140	Dic₁₂₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	#92420	—	2	2	no	—
142	#92420	—	2	2	no	—
143	#92420	—	4	2	no	—
144	#92420	—	4	4	no	—
145	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	#92418	—	2	1	no	—
148	#92418	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	#17857	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₄×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
162	Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	Dic₆₁	—	4	2	no	—
165	Dic₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
167	Dic₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
168	#2988	—	61	2	no	—
169	C₄×#135	—	61	1	no	—
170	SD₁₆⋊C₈	—	61	4	no	—
171	C₈×Q₁₆	—	61	2	no	—
172	C₈×D₈	—	61	2	no	—
173	C₂×#335	—	61	1	no	—
174	#1477	—	61	2	no	—
175	#1450	—	61	1	no	—
176	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#2951	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
180	D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×#135	—	61	1	no	—
182	C₄×#41	—	61	2	no	—
183	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
185	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
186	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
187	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
188	C₄×D₈	—	61	1	no	—
189	C₄×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic
190	C₈×D₄	—	61	4	no	—
191	C₈×D₄	—	122	4	no	—
192	#431	—	61	1	no	—
193	#431	—	61	1	no	—
194	#431	—	122	2	no	—
195	#427	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
198	#416	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
200	#335	—	61	2	no	—
201	#335	—	61	2	no	—
202	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
203	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
204	#322	—	61	2	no	—
205	C₈²	—	61	2	no	—
206	C₆₁	#17857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#41	—	61	2	no	—
208	#135	—	61	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
211	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
218	C₄×D₄	—	61	2	no	—
219	C₄×D₄	—	122	2	no	—
220	C₄×D₄	—	122	2	no	—
221	C₄×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
222	#117	—	61	2	no	—
223	#117	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
226	#107	—	61	1	no	—
227	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
228	#106	—	61	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
235	#103	—	61	2	no	—
236	#103	—	61	2	no	—
237	#102	—	61	2	no	—
238	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
242	C₄×C₈	—	61	2	no	—
243	C₄×C₈	—	61	1	no	—
244	C₄×C₈	—	61	1	no	—
245	C₄×C₈	—	61	2	no	—
246	C₄×C₈	—	61	1	no	—
247	C₄×C₈	—	122	4	no	—
248	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	61	8	no	—
250	#41	—	122	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
252	C₂×D₄	—	122	2	no	—
253	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
260	Q₁₆	—	61	4	no	—
261	SD₁₆	—	61	8	no	—
262	D₈	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₈	—	61	1	no	—
264	C₂×C₈	—	61	4	no	—
265	C₂×C₈	—	61	2	no	—
266	C₂×C₈	—	61	2	no	—
267	C₂×C₈	—	61	1	no	—
268	C₂×C₈	—	122	2	no	—
269	C₂×C₈	—	122	2	no	—
270	C₂×C₈	—	122	4	no	—
271	C₂×C₈	—	488	4	no	—
272	C₂×C₈	—	488	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
282	C₄²	—	61	1	no	—
283	C₄²	—	61	1	no	—
284	C₄²	—	61	1	no	—
285	C₄²	—	122	2	no	—
286	C₄²	—	122	2	no	—
287	C₄²	—	122	2	no	—
288	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	61	1	no	—
291	Q₈	—	61	4	no	—
292	Q₈	—	122	2	no	—
293	D₄	—	2	2	no	—
294	D₄	—	122	8	no	—
295	D₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂×C₄	—	122	1	no	—
304	C₂×C₄	—	122	1	no	—
305	C₂×C₄	—	122	8	no	—
306	C₂×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₄	—	244	1	no	—
309	C₂×C₄	—	244	2	no	—
310	C₂×C₄	—	244	2	no	—
311	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	61	2	no	—
316	C₈	—	122	2	no	—
317	C₈	—	122	2	no	—
318	C₈	—	122	1	no	—
319	C₈	—	244	4	no	—
320	C₈	—	244	2	no	—
321	C₈	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	61	2	no	—
326	C₂²	—	122	1	no	—
327	C₂²	—	122	1	no	—
328	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	61	1	no	—
333	C₄	—	61	1	no	—
334	C₄	—	61	2	no	—
335	C₄	—	122	1	no	—
336	C₄	—	122	4	no	—
337	C₄	—	244	2	no	—
338	C₄	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	4	4	no	—
341	C₂	—	122	2	no	—
342	C₂	D₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21462581	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21462595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14519796	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#17857
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462735	C₂	semidirect
2. #21461410	C₂	semidirect
3. #21461407	C₂	semidirect
4. D₈×#92420	C₂	semidirect
5. D₆₁⋊#335	C₂	semidirect
6. #21461115	C₂	semidirect
7. #21461023	C₂	semidirect
49. #14519796	C₈	semidirect
82. #11758224	C₂×C₈	semidirect
93. D₈×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
100. #11758200	C₂×C₈	semidirect
113. Dic₂₄₄	C₂×C₈	semidirect
115. C₈×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
206. C₆₁	#17857	semidirect
262. D₈	D₆₁⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462735	2
#21461410	2
#21461407	2
D₈×#92420	2
D₆₁⋊#335	2
#21461115	2
#21461023	2
C₄×#14519796	2
#17857	61