Subgroups — #30612351

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₆₁⋊#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14519796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840811	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840789	—	2	4	no	—
11	D₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840780	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840780	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840779	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
16	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840624	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840612	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840603	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519796	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839853	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11758200	C₄	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839799	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16839755	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
36	#14519844	—	2	4	no	—
37	#14519844	—	2	2	no	—
38	#14519844	—	2	1	no	—
39	#14519844	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
41	#14519834	—	2	1	no	—
42	#14519834	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
44	C₄×#92420	—	2	4	no	—
45	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14519796	C₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
57	#14519737	—	2	2	no	—
58	#14519735	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14519733	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	#11758224	—	2	4	no	—
81	#11758224	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#92420	—	2	4	no	—
87	C₂×#92420	—	2	2	no	—
88	C₂×#92420	—	8	4	no	—
89	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	D₆₁⋊C₈	—	8	2	no	—
91	D₈×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	#11758200	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
99	#11758198	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#11758196	—	2	2	no	—
102	#11758196	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	Dic₂₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₈×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
114	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	D₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
134	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	#131	1	2	yes	—
136	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
137	Dic₁₂₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	#92420	—	2	4	no	—
139	#92420	—	4	2	no	—
140	#92420	—	4	4	no	—
141	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	#92418	—	2	1	no	—
144	#92418	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	#17858	—	61	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₄×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	Dic₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
162	Dic₆₁	#577	1	2	yes	—
163	#2988	—	61	2	no	—
164	C₄×#135	—	61	1	no	—
165	#1580	—	61	2	no	—
166	#1579	—	61	2	no	—
167	C₈×SD₁₆	—	61	4	no	—
168	C₂×#334	—	61	1	no	—
169	#1477	—	61	2	no	—
170	#1450	—	61	1	no	—
171	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
175	D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×#135	—	61	1	no	—
177	C₄×#41	—	61	2	no	—
178	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
183	C₄×D₈	—	61	1	no	—
184	C₄×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic
185	C₈×D₄	—	61	4	no	—
186	C₈×D₄	—	122	4	no	—
187	#431	—	61	1	no	—
188	#431	—	61	1	no	—
189	#431	—	122	2	no	—
190	#427	—	61	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
193	#416	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
195	#334	—	61	2	no	—
196	#334	—	61	2	no	—
197	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
198	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
199	#322	—	61	2	no	—
200	C₈²	—	61	2	no	—
201	C₆₁	#17858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#41	—	61	2	no	—
203	#135	—	61	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
206	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
213	C₄×D₄	—	61	2	no	—
214	C₄×D₄	—	122	2	no	—
215	C₄×D₄	—	122	2	no	—
216	C₄×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
217	#117	—	61	2	no	—
218	#117	—	122	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
221	#107	—	61	1	no	—
222	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
223	#106	—	61	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
229	#103	—	61	2	no	—
230	#103	—	61	2	no	—
231	#102	—	61	2	no	—
232	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
236	C₄×C₈	—	61	2	no	—
237	C₄×C₈	—	61	1	no	—
238	C₄×C₈	—	61	1	no	—
239	C₄×C₈	—	61	2	no	—
240	C₄×C₈	—	61	1	no	—
241	C₄×C₈	—	122	4	no	—
242	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	61	8	no	—
244	#41	—	122	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
246	C₂×D₄	—	122	2	no	—
247	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
254	Q₁₆	—	61	4	no	—
255	SD₁₆	—	61	8	no	—
256	D₈	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈	—	61	1	no	—
258	C₂×C₈	—	61	4	no	—
259	C₂×C₈	—	61	4	no	—
260	C₂×C₈	—	61	1	no	—
261	C₂×C₈	—	122	2	no	—
262	C₂×C₈	—	122	2	no	—
263	C₂×C₈	—	122	4	no	—
264	C₂×C₈	—	488	4	no	—
265	C₂×C₈	—	488	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
275	C₄²	—	61	1	no	—
276	C₄²	—	61	1	no	—
277	C₄²	—	61	1	no	—
278	C₄²	—	122	2	no	—
279	C₄²	—	122	2	no	—
280	C₄²	—	122	2	no	—
281	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	61	1	no	—
284	Q₈	—	61	4	no	—
285	Q₈	—	122	2	no	—
286	D₄	—	2	2	no	—
287	D₄	—	122	8	no	—
288	D₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄	—	122	8	no	—
298	C₂×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂×C₄	—	244	1	no	—
301	C₂×C₄	—	244	2	no	—
302	C₂×C₄	—	244	2	no	—
303	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	61	2	no	—
308	C₈	—	122	4	no	—
309	C₈	—	122	1	no	—
310	C₈	—	244	4	no	—
311	C₈	—	244	2	no	—
312	C₈	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	61	2	no	—
317	C₂²	—	122	1	no	—
318	C₂²	—	122	1	no	—
319	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	61	2	no	—
324	C₄	—	61	2	no	—
325	C₄	—	122	1	no	—
326	C₄	—	122	4	no	—
327	C₄	—	244	2	no	—
328	C₄	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	—	122	2	no	—
332	C₂	D₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21462582	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21462595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14519796	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#17858
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462735	C₂	semidirect
2. #21461415	C₂	semidirect
3. #21461414	C₂	semidirect
4. #21461402	C₂	semidirect
5. D₆₁⋊#334	C₂	semidirect
6. #21461115	C₂	semidirect
7. #21461023	C₂	semidirect
48. #14519796	C₈	semidirect
81. #11758224	C₂×C₈	semidirect
91. D₈×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
98. #11758200	C₂×C₈	semidirect
111. Dic₂₄₄	C₂×C₈	semidirect
113. C₈×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
201. C₆₁	#17858	semidirect
256. D₈	D₆₁⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462735	2
#21461415	2
#21461414	2
#21461402	2
D₆₁⋊#334	2
#21461115	2
#21461023	2
C₄×#14519796	2
#17858	61