Subgroups — D₆₁⋊#1581 #30612358

Order 15616.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₆₁⋊#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₆₁⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₆₁⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
14	#16840797	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16840796	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16840795	—	2	2	no	—
17	#16840790	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840789	—	2	2	no	—
19	D₄×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840626	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840625	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840610	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16840610	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×D₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#11758199	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#11758199	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16839842	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16839842	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#107×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#102×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
50	D₆₁⋊M₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
60	#14519844	—	2	1	no	—
61	#14519844	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
64	#14519834	—	2	2	no	—
65	#14519834	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
68	C₄×#92420	—	2	1	no	—
69	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14519739	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14519739	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
90	#14519737	—	2	1	no	—
91	#14519737	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14519710	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#14519710	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#14519699	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#14519699	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14519698	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14519698	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14519697	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#14519697	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	D₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
145	#11758217	—	4	4	no	—
146	C₂×#92420	—	2	2	no	—
147	C₂×#92420	—	2	2	no	—
148	C₂×#92420	—	2	2	no	—
149	C₂×#92420	—	4	4	no	—
150	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11758213	—	4	4	no	—
153	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
155	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
156	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
157	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
158	D₆₁⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
159	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
169	#11758199	—	2	2	no	—
170	#11758199	—	2	2	no	—
171	#11758198	—	2	1	no	—
172	#11758198	—	2	1	no	—
173	#11758198	—	2	1	no	—
174	#11758198	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#11758196	—	2	1	no	—
178	#11758196	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄₈₈	—	2	2	no	—
185	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	D₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	D₂₄₄	—	2	1	no	—
221	D₂₄₄	—	2	1	no	—
222	D₂₄₄	—	2	1	no	—
223	D₂₄₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
224	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
231	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
232	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
233	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₄×D₆₁	#131	1	2	yes	—
235	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
237	#92420	—	2	2	no	—
238	#92420	—	4	2	no	—
239	#92420	—	4	2	no	—
240	#92420	—	4	2	no	—
241	#92420	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
242	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
244	#92418	—	2	1	no	—
245	#92418	—	2	1	no	—
246	C₂×#1581	—	61	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
257	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
258	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
259	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
261	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
262	C₂×D₆₁	#435	1	2	yes	—
263	C₂×D₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
264	C₂×D₆₁	#444	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
267	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
268	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₁	—	2	1	no	—
272	Dic₆₁	—	4	1	no	—
273	Dic₆₁	—	4	1	no	—
274	Dic₆₁	#435	1	2	yes	—
275	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
276	Dic₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
278	C₂×#436	—	61	1	no	—
279	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
280	#1581	—	61	2	no	—
281	#1581	—	61	2	no	—
282	#1581	—	61	2	no	—
283	#1581	—	61	2	no	—
284	C₂×#335	—	61	1	no	—
285	C₂×D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×#322	—	61	1	no	—
288	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
290	C₂×C₆₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
293	D₆₁	—	4	2	no	—
294	D₆₁	—	8	1	no	—
295	D₆₁	#1581	1	4	yes	complemented
296	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
301	C₄×D₈	—	61	1	no	—
302	C₄×D₈	—	61	1	no	—
303	C₄×D₈	—	61	1	no	—
304	C₄×D₈	—	61	1	no	—
305	C₄×D₈	—	61	1	no	—
306	C₄×D₈	—	61	1	no	—
307	C₄×D₈	—	61	1	no	—
308	C₄×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic
309	#436	—	61	2	no	—
310	#436	—	61	2	no	—
311	#436	—	122	2	no	—
312	C₈×D₄	—	61	2	no	—
313	C₈×D₄	—	61	2	no	—
314	C₈×D₄	—	122	2	no	—
315	C₂×#107	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
318	C₂×#102	—	61	1	no	—
319	C₂×#102	—	61	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
325	#335	—	61	2	no	—
326	#335	—	61	2	no	—
327	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
329	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
330	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
331	#322	—	61	2	no	—
332	#322	—	61	2	no	—
333	C₆₁	C₂×#1581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
338	C₂×D₈	—	61	1	no	—
339	C₂×D₈	—	61	1	no	—
340	C₂×D₈	—	61	1	no	—
341	C₂×D₈	—	122	4	no	—
342	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
356	C₄×D₄	—	61	1	no	—
357	C₄×D₄	—	61	1	no	—
358	C₄×D₄	—	61	1	no	—
359	C₄×D₄	—	61	1	no	—
360	C₄×D₄	—	61	1	no	—
361	C₄×D₄	—	61	1	no	—
362	C₄×D₄	—	122	1	no	—
363	C₄×D₄	—	122	1	no	—
364	C₄×D₄	—	122	1	no	—
365	C₄×D₄	—	122	1	no	—
366	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
373	#107	—	61	1	no	—
374	#107	—	61	1	no	—
375	#107	—	61	1	no	—
376	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
381	#102	—	61	1	no	—
382	#102	—	61	1	no	—
383	#102	—	61	1	no	—
384	#102	—	61	1	no	—
385	#102	—	61	1	no	—
386	#102	—	61	1	no	—
387	#102	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
388	#102	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
393	C₄×C₈	—	61	2	no	—
394	C₄×C₈	—	61	2	no	—
395	C₄×C₈	—	61	1	no	—
396	C₄×C₈	—	61	1	no	—
397	C₄×C₈	—	61	2	no	—
398	C₄×C₈	—	61	1	no	—
399	C₄×C₈	—	122	1	no	—
400	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	—	122	1	no	—
402	C₂⁴	—	122	1	no	—
403	C₂×D₄	—	61	4	no	—
404	C₂×D₄	—	61	1	no	—
405	C₂×D₄	—	61	1	no	—
406	C₂×D₄	—	122	2	no	—
407	C₂×D₄	—	122	2	no	—
408	C₂×D₄	—	122	2	no	—
409	C₂×D₄	—	122	1	no	—
410	C₂×D₄	—	122	1	no	—
411	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
430	D₈	—	2	2	no	—
431	D₈	—	122	2	no	—
432	D₈	—	122	2	no	—
433	D₈	—	122	2	no	—
434	M₁₆	—	244	4	no	—
435	M₁₆	—	244	4	no	—
436	C₂×C₈	—	61	2	no	—
437	C₂×C₈	—	61	4	no	—
438	C₂×C₈	—	61	2	no	—
439	C₂×C₈	—	61	1	no	—
440	C₂×C₈	—	61	1	no	—
441	C₂×C₈	—	122	2	no	—
442	C₂×C₈	—	122	2	no	—
443	C₂×C₈	—	122	2	no	—
444	C₂×C₈	—	122	2	no	—
445	C₂×C₈	—	122	2	no	—
446	C₂×C₈	—	122	2	no	—
447	C₂×C₈	—	244	4	no	—
448	C₂×C₈	—	244	4	no	—
449	C₂×C₈	—	244	2	no	—
450	C₂×C₈	—	244	2	no	—
451	C₂×C₈	—	244	2	no	—
452	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
468	C₄²	—	61	1	no	—
469	C₄²	—	61	1	no	—
470	C₄²	—	61	1	no	—
471	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	61	1	no	—
475	C₂³	—	122	4	no	—
476	C₂³	—	122	1	no	—
477	C₂³	—	122	1	no	—
478	C₂³	—	244	2	no	—
479	C₂³	—	244	2	no	—
480	C₂³	—	244	2	no	—
481	C₂³	—	244	2	no	—
482	C₂³	—	244	2	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	2	1	no	—
485	D₄	—	2	1	no	—
486	D₄	—	61	2	no	—
487	D₄	—	122	4	no	—
488	D₄	—	122	1	no	—
489	D₄	—	122	1	no	—
490	D₄	—	122	1	no	—
491	D₄	—	244	2	no	—
492	D₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	61	1	no	—
498	C₂×C₄	—	61	1	no	—
499	C₂×C₄	—	61	2	no	—
500	C₂×C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄	—	61	2	no	—
502	C₂×C₄	—	61	2	no	—
503	C₂×C₄	—	61	1	no	—
504	C₂×C₄	—	122	2	no	—
505	C₂×C₄	—	122	1	no	—
506	C₂×C₄	—	122	1	no	—
507	C₂×C₄	—	244	1	no	—
508	C₂×C₄	—	244	1	no	—
509	C₂×C₄	—	244	1	no	—
510	C₂×C₄	—	244	1	no	—
511	C₂×C₄	—	244	2	no	—
512	C₂×C₄	—	244	2	no	—
513	C₂×C₄	—	244	1	no	—
514	C₂×C₄	—	244	1	no	—
515	C₂×C₄	—	244	1	no	—
516	C₂×C₄	—	244	1	no	—
517	C₂×C₄	—	244	2	no	—
518	C₂×C₄	—	244	2	no	—
519	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	1	no	—
523	C₈	—	2	1	no	—
524	C₈	—	61	4	no	—
525	C₈	—	122	2	no	—
526	C₈	—	122	1	no	—
527	C₈	—	122	1	no	—
528	C₈	—	244	2	no	—
529	C₈	—	244	2	no	—
530	C₈	—	244	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	61	2	no	—
538	C₂²	—	61	2	no	—
539	C₂²	—	61	2	no	—
540	C₂²	—	122	2	no	—
541	C₂²	—	488	4	no	—
542	C₂²	—	244	8	no	—
543	C₂²	—	244	1	no	—
544	C₂²	—	244	1	no	—
545	C₂²	—	244	1	no	—
546	C₂²	—	244	1	no	—
547	C₂²	—	244	1	no	—
548	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	61	1	no	—
553	C₄	—	61	1	no	—
554	C₄	—	61	2	no	—
555	C₄	—	122	1	no	—
556	C₄	—	244	1	no	—
557	C₄	—	244	1	no	—
558	C₄	D₈×#6923	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
560	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	8	1	no	—
563	C₂	—	61	4	no	—
564	C₂	—	488	1	no	—
565	C₂	—	244	2	no	—
566	C₂	D₆₁⋊#435	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
568	C₂	D₆₁⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₆₁	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1581
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₆₁⋊#436	C₂	semidirect
2. D₄×D₆₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #21461421	C₂	semidirect
4. #21461420	C₂	semidirect
5. #21461419	C₂	semidirect
6. #21461418	C₂	semidirect
7. D₆₁⋊#335	C₂	semidirect
8. D₆₁⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
9. D₆₁⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
10. #21461015	C₂	semidirect
14. #16840797	C₂²	semidirect
15. #16840796	C₂²	semidirect
17. #16840790	C₂²	semidirect
19. D₄×#92420	C₂²	semidirect
26. #16840626	C₂²	semidirect
27. #16840625	C₂²	semidirect
28. #16840610	C₂²	semidirect
29. #16840610	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#92420	C₂²	semidirect
31. D₄⋊#92420	C₂²	semidirect
32. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
129. D₄×D₆₁	M₁₆	semidirect
158. D₆₁⋊C₈	D₈	semidirect
201. D₄×C₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
223. D₂₄₄	C₂×M₁₆	semidirect
241. #92420	C₂×D₈	semidirect
295. D₆₁	#1581	semidirect
333. C₆₁	C₂×#1581	semidirect
492. D₄	D₆₁⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#436	2
D₄×D₆₁⋊C₈	2
#21461421	2
#21461420	2
#21461419	2
#21461418	2
D₆₁⋊#335	2
D₆₁⋊(D₄⋊C₈)	2
#21461015	2
C₄×D₈×D₆₁	2
C₂×#1581	61

Subgroups — D61⋊#1581 #30612358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#1581 #30612358