Subgroups — #30612416

Order 15616.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21454632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#16840813	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16840813	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16840797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16840797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16840793	—	2	1	no	—
18	#16840793	—	2	1	no	—
19	#16840790	—	2	1	no	—
20	#16840790	—	2	1	no	—
21	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840779	—	2	1	no	—
24	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519834	—	2	1	no	—
28	C₄×#11758217	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840625	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16840623	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14519802	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#41×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839871	C₄	1	2	yes	—
42	#16839865	C₄	1	2	yes	—
43	#16839847	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839802	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16839768	C₄	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#417	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
50	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
51	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
55	C₂²×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14519844	—	2	1	no	—
58	#14519844	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519834	—	2	2	no	—
65	#14519834	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
70	#14519832	—	2	1	no	—
71	#14519832	—	2	1	no	—
72	C₄×#92420	—	2	1	no	—
73	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
80	#14519802	—	2	4	no	—
81	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14519739	—	2	1	no	—
91	#14519739	—	2	1	no	—
92	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
94	#14519736	—	2	1	no	—
95	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
111	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
112	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
131	#11758217	—	4	2	no	—
132	#11758217	—	4	2	no	—
133	C₂×#92420	—	2	2	no	—
134	C₂×#92420	—	2	1	no	—
135	C₂×#92420	—	2	1	no	—
136	C₂×#92420	—	2	2	no	—
137	C₂×#92420	—	2	2	no	—
138	C₂×#92420	—	4	1	no	—
139	C₂×#92420	—	4	2	no	—
140	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
145	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
146	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	#11758201	—	2	4	no	—
154	#11758199	—	2	4	no	—
155	#11758198	—	2	2	no	—
156	#11758198	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#11758194	—	2	2	no	—
169	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
177	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
178	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	D₂₄₄	—	2	2	no	—
202	D₂₄₄	—	2	4	no	—
203	D₂₄₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
205	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
207	#92420	—	2	1	no	—
208	#92420	—	2	1	no	—
209	#92420	—	2	1	no	—
210	#92420	—	4	2	no	—
211	#92420	—	4	2	no	—
212	#92420	—	4	1	no	—
213	#92420	—	4	1	no	—
214	#92420	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
215	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
216	#92418	—	2	2	no	—
217	#17869	—	61	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₆₁	#435	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
227	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
230	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₁	#435	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₁	—	2	1	no	—
235	Dic₆₁	—	2	1	no	—
236	Dic₆₁	—	2	1	no	—
237	Dic₆₁	—	4	1	no	—
238	Dic₆₁	—	4	1	no	—
239	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
241	#2965	—	61	1	no	—
242	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
243	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
244	#1586	—	61	2	no	—
245	#1585	—	61	2	no	—
246	#1582	—	61	2	no	—
247	#1581	—	61	2	no	—
248	#1565	—	61	1	no	—
249	#1478	—	61	1	no	—
250	#1477	—	61	1	no	—
251	#1451	—	61	1	no	—
252	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
254	C₂×C₆₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	#2955	1	1	yes	characteristic
257	D₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
260	C₄×#41	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
262	#446	—	61	1	no	—
263	#446	—	61	1	no	—
264	#442	—	61	2	no	—
265	#440	—	61	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
267	C₄×D₈	—	61	2	no	—
268	#436	—	61	1	no	—
269	#436	—	61	1	no	—
270	#435	—	122	1	no	—
271	#435	—	122	1	no	—
272	C₈×D₄	—	61	2	no	—
273	C₈×D₄	—	61	2	no	—
274	C₈×D₄	—	122	1	no	—
275	C₈×D₄	—	122	1	no	—
276	#431	—	61	1	no	—
277	#431	—	61	1	no	—
278	#431	—	122	1	no	—
279	#428	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
281	#418	—	61	1	no	—
282	#417	#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
284	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
287	#335	—	61	2	no	—
288	#334	—	61	2	no	—
289	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
290	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
291	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
292	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
293	#322	—	61	2	no	—
294	#322	—	61	2	no	—
295	C₆₁	#17869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
301	C₂×D₈	—	61	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
314	C₄×D₄	—	61	1	no	—
315	C₄×D₄	—	61	1	no	—
316	C₄×D₄	—	61	2	no	—
317	C₄×D₄	—	61	2	no	—
318	C₄×D₄	—	122	1	no	—
319	C₄×D₄	—	122	1	no	—
320	C₄×D₄	—	122	1	no	—
321	C₄×D₄	—	122	1	no	—
322	#117	—	61	1	no	—
323	#117	—	122	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
328	#107	—	61	2	no	—
329	#106	—	61	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
337	#103	C₂×#6923	1	2	yes	—
338	#102	—	61	2	no	—
339	#102	—	61	2	no	—
340	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
347	#97	—	61	2	no	—
348	#97	—	122	1	no	—
349	#97	—	122	1	no	—
350	C₄×C₈	—	61	1	no	—
351	C₄×C₈	—	61	1	no	—
352	C₄×C₈	—	61	1	no	—
353	C₄×C₈	—	61	1	no	—
354	C₄×C₈	—	61	2	no	—
355	C₄×C₈	—	61	2	no	—
356	C₄×C₈	—	122	1	no	—
357	C₂⁴	—	122	1	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	61	4	no	—
363	C₂×D₄	—	61	2	no	—
364	C₂×D₄	—	122	1	no	—
365	C₂×D₄	—	122	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	122	4	no	—
379	D₈	—	122	4	no	—
380	M₁₆	—	2	2	no	—
381	M₁₆	—	122	2	no	—
382	M₁₆	—	244	2	no	—
383	M₁₆	—	244	2	no	—
384	C₂×C₈	—	61	1	no	—
385	C₂×C₈	—	61	1	no	—
386	C₂×C₈	—	61	1	no	—
387	C₂×C₈	—	61	1	no	—
388	C₂×C₈	—	61	2	no	—
389	C₂×C₈	—	122	2	no	—
390	C₂×C₈	—	122	2	no	—
391	C₂×C₈	—	122	1	no	—
392	C₂×C₈	—	122	1	no	—
393	C₂×C₈	—	122	2	no	—
394	C₂×C₈	—	244	4	no	—
395	C₂×C₈	—	244	1	no	—
396	C₂×C₈	—	244	4	no	—
397	C₂×C₈	—	244	2	no	—
398	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
410	C₄²	—	61	1	no	—
411	C₄²	—	61	1	no	—
412	C₄²	—	61	1	no	—
413	C₄²	—	61	1	no	—
414	C₄²	—	122	1	no	—
415	C₄²	—	122	1	no	—
416	C₄²	—	122	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	122	4	no	—
419	C₂³	—	122	2	no	—
420	C₂³	—	244	2	no	—
421	C₂³	—	244	2	no	—
422	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	1	no	—
424	Q₈	—	2	1	no	—
425	D₄	—	2	1	no	—
426	D₄	—	2	1	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	61	4	no	—
429	D₄	—	122	4	no	—
430	D₄	—	122	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	61	1	no	—
436	C₂×C₄	—	61	1	no	—
437	C₂×C₄	—	61	1	no	—
438	C₂×C₄	—	61	1	no	—
439	C₂×C₄	—	122	1	no	—
440	C₂×C₄	—	122	1	no	—
441	C₂×C₄	—	122	1	no	—
442	C₂×C₄	—	122	1	no	—
443	C₂×C₄	—	244	2	no	—
444	C₂×C₄	—	244	2	no	—
445	C₂×C₄	—	244	4	no	—
446	C₂×C₄	—	244	1	no	—
447	C₂×C₄	—	244	1	no	—
448	C₂×C₄	—	244	1	no	—
449	C₂×C₄	—	244	2	no	—
450	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	61	2	no	—
456	C₈	—	122	1	no	—
457	C₈	—	122	1	no	—
458	C₈	—	122	1	no	—
459	C₈	—	122	2	no	—
460	C₈	—	244	2	no	—
461	C₈	—	244	1	no	—
462	C₈	—	244	1	no	—
463	C₈	—	244	2	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	122	4	no	—
470	C₂²	—	244	8	no	—
471	C₂²	—	244	2	no	—
472	C₂²	—	244	2	no	—
473	C₂²	#16840794	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	61	1	no	—
478	C₄	—	61	1	no	—
479	C₄	—	122	1	no	—
480	C₄	—	122	1	no	—
481	C₄	—	122	1	no	—
482	C₄	—	244	1	no	—
483	C₄	—	244	1	no	—
484	C₄	#16840794	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	8	1	no	—
489	C₂	—	244	4	no	—
490	C₂	C₂×#16840794	1	1	yes	characteristic
491	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6923	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21462592	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#417	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14519802	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#417	#6923
hypocenter	C₆₁	#17869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462628	C₂	semidirect
2. C₂×#16840790	C₂	semidirect
3. #21461441	C₂	semidirect
4. #21461437	C₂	semidirect
5. #21461425	C₂	semidirect
6. #21461421	C₂	semidirect
7. #21461370	C₂	semidirect
8. #21461120	C₂	semidirect
9. #21461114	C₂	semidirect
10. #21461026	C₂	semidirect
13. #16840813	C₂²	semidirect
14. #16840813	C₂²	semidirect
15. #16840797	C₂²	semidirect
16. #16840797	C₂²	semidirect
30. #16840625	C₂²	semidirect
31. #16840623	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊#92420	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#92420	C₂²	semidirect
36. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
125. C₂×D₂₄₄	M₁₆	semidirect
214. #92420	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
295. C₆₁	#17869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462628	2
C₂×#16840790	2
#21461441	2
#21461437	2
#21461425	2
#21461421	2
#21461370	2
#21461120	2
#21461114	2
#21461026	2
#21454632	2
#17869	61