Subgroups — #30612462

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840797	—	2	2	no	—
11	#16840797	C₂²	1	4	yes	complemented
12	D₄×#92420	—	2	2	no	—
13	D₄×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840732	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
20	#16840626	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840624	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
23	D₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
30	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519711	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519698	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519698	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
38	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#92420	D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#92420	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×#92420	—	2	1	no	—
50	C₄×#92420	—	2	1	no	—
51	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
57	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
106	#11758217	—	8	4	no	—
107	C₂×#92420	—	2	2	no	—
108	C₂×#92420	—	2	2	no	—
109	C₂×#92420	—	2	2	no	—
110	C₂×#92420	—	8	4	no	—
111	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#92418	—	2	2	no	—
130	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
161	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	#92420	—	2	4	no	—
166	#92420	—	4	2	no	—
167	#92420	—	4	2	no	—
168	#92420	—	4	2	no	—
169	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
171	#92418	—	2	1	no	—
172	#92418	—	2	1	no	—
173	#17877	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₆₁	#435	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₁	#435	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	Dic₆₁	—	4	2	no	—
193	Dic₆₁	—	4	2	no	—
194	Dic₆₁	#576	1	2	yes	—
195	#2975	—	61	1	no	—
196	#2972	—	61	1	no	—
197	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
198	#1586	—	61	4	no	—
199	#1581	—	61	4	no	—
200	#1564	—	61	1	no	—
201	#1478	—	61	1	no	—
202	#1478	—	61	1	no	—
203	#1452	—	61	1	no	—
204	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂×C₆₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	#2948	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
213	C₄×D₈	—	61	2	no	—
214	C₄×D₈	—	61	2	no	—
215	C₄×D₈	—	61	2	no	—
216	C₄×D₈	—	61	2	no	—
217	#436	—	61	4	no	—
218	#436	—	122	2	no	—
219	C₈×D₄	—	61	4	no	—
220	C₈×D₄	—	122	2	no	—
221	#431	—	61	1	no	—
222	#431	—	61	1	no	—
223	#431	—	61	1	no	—
224	#431	—	61	1	no	—
225	C₂×#107	—	61	1	no	—
226	C₂×#102	—	61	1	no	—
227	C₂×#102	—	61	1	no	—
228	#407	—	122	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
231	#335	—	61	2	no	—
232	#334	—	61	2	no	—
233	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
234	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
235	#322	—	61	2	no	—
236	#322	—	61	2	no	—
237	C₆₁	#17877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
244	C₂×D₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₄	—	61	2	no	—
250	C₄×D₄	—	61	2	no	—
251	C₄×D₄	—	61	2	no	—
252	C₄×D₄	—	61	2	no	—
253	C₄×D₄	—	122	1	no	—
254	C₄×D₄	—	122	1	no	—
255	C₄×D₄	—	122	1	no	—
256	C₄×D₄	—	122	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
262	#107	—	61	2	no	—
263	#107	—	61	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
268	#102	—	61	2	no	—
269	#102	—	61	2	no	—
270	#102	—	61	2	no	—
271	#102	—	61	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
278	C₄×C₈	—	61	2	no	—
279	C₄×C₈	—	61	1	no	—
280	C₄×C₈	—	61	1	no	—
281	C₄×C₈	—	61	1	no	—
282	C₄×C₈	—	61	1	no	—
283	C₄×C₈	—	61	2	no	—
284	C₄×C₈	—	122	1	no	—
285	C₄×C₈	—	122	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	#11758217	1	4	yes	complemented
294	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
307	D₈	—	2	4	no	—
308	D₈	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	488	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	61	4	no	—
312	C₂×C₈	—	61	1	no	—
313	C₂×C₈	—	61	1	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂×C₈	—	122	2	no	—
316	C₂×C₈	—	122	2	no	—
317	C₂×C₈	—	122	2	no	—
318	C₂×C₈	—	488	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
329	C₄²	—	61	1	no	—
330	C₄²	—	61	1	no	—
331	C₄²	—	61	1	no	—
332	C₄²	—	61	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	—	8	1	no	—
340	C₂³	—	8	1	no	—
341	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	C₂×#11758217	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄	—	488	2	no	—
356	C₂×C₄	—	488	2	no	—
357	C₂×C₄	—	488	1	no	—
358	C₂×C₄	—	488	1	no	—
359	C₂×C₄	—	244	4	no	—
360	C₂×C₄	—	244	4	no	—
361	C₂×C₄	—	244	1	no	—
362	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	122	4	no	—
369	C₈	—	122	1	no	—
370	C₈	—	122	1	no	—
371	C₈	—	244	2	no	—
372	C₈	—	244	2	no	—
373	C₈	—	244	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	#16840793	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	61	2	no	—
387	C₄	—	122	1	no	—
388	C₄	—	122	1	no	—
389	C₄	—	122	1	no	—
390	C₄	—	244	2	no	—
391	C₄	—	244	2	no	—
392	C₄	#16840793	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	C₂×#16840793	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21462578	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21462595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#17877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462681	C₂	semidirect
2. #21462666	C₂	semidirect
3. #21461440	C₂	semidirect
4. #21461420	C₂	semidirect
5. #21461368	C₂	semidirect
6. #21461118	C₂	semidirect
7. #21461118	C₂	semidirect
8. #21461032	C₂	semidirect
11. #16840797	C₂²	semidirect
13. D₄×#92420	C₂²	semidirect
20. #16840626	C₂²	semidirect
21. #16840624	C₂²	semidirect
22. D₄⋊#92420	C₂²	semidirect
23. D₄⋊#92420	C₂²	semidirect
24. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
92. C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	semidirect
237. C₆₁	#17877	semidirect
293. C₂×D₄	#11758217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462681	2
#21462666	2
#21461440	2
#21461420	2
#21461368	2
#21461118	2
#21461032	2
C₂×D₈×Dic₆₁	2
#17877	61