Subgroups — C₂×#21461454 #30612504

Order 15616.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461454	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₈×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758213	—	2	1	no	—
10	#16840812	—	2	2	no	—
11	#16840812	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16840796	—	2	2	no	—
13	#16840796	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519834	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840623	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840612	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16840610	C₂²	1	4	yes	—
24	C₈×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11758190	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839849	C₄	1	4	yes	—
29	#16839849	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519700	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519697	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#106×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758213	—	4	4	no	—
36	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
37	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
38	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
39	C₂²×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
46	#14519834	—	2	4	no	—
47	#14519832	—	2	4	no	—
48	C₄×#92420	—	2	1	no	—
49	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#14519742	—	2	1	no	—
59	#14519742	—	2	1	no	—
60	#14519742	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519739	—	2	1	no	—
63	#14519739	—	2	1	no	—
64	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
67	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519700	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#92420	—	2	4	no	—
98	C₂×#92420	—	2	2	no	—
99	C₂×#92420	—	2	2	no	—
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	C₂×#92420	—	2	2	no	—
102	C₂×#92420	—	4	2	no	—
103	C₂×#92420	—	4	2	no	—
104	C₂×#92420	SD₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11758213	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#11758198	—	2	2	no	—
115	#11758198	—	2	2	no	—
116	#11758196	—	2	2	no	—
117	#11758196	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#11758190	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	#135	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	D₂₄₄	—	2	2	no	—
150	D₂₄₄	—	2	2	no	—
151	D₂₄₄	—	4	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
155	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
156	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
157	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
158	#92420	—	2	4	no	—
159	#92420	—	2	2	no	—
160	#92420	—	4	2	no	—
161	#92420	—	4	2	no	—
162	#92420	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
164	#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#1590	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	#436	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₁	#443	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
174	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₆₁	#436	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	Dic₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
183	Dic₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#446	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
187	C₂×#436	—	61	1	no	—
188	#1590	—	61	8	no	—
189	C₂×#334	—	61	1	no	—
190	C₂×Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
191	C₂×D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
192	C₂×C₈²	—	61	1	no	—
193	C₂×C₆₁	#1590	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₆₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
197	D₆₁	—	8	2	no	—
198	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
202	#446	—	61	4	no	—
203	#446	—	122	2	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
206	#436	—	61	4	no	—
207	#436	—	122	2	no	—
208	C₂×#106	#6923	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
212	C₂×#103	—	61	1	no	—
213	C₂×#102	—	61	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
215	C₂×#97	—	122	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
219	#334	—	61	4	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
221	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
222	C₈²	—	61	4	no	—
223	C₆₁	C₂×#1590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
242	C₄×D₄	—	61	2	no	—
243	C₄×D₄	—	61	2	no	—
244	C₄×D₄	—	122	1	no	—
245	C₄×D₄	—	122	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
252	#106	C₂×#6923	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
258	#103	—	61	4	no	—
259	#102	—	61	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
261	#97	—	122	4	no	—
262	C₄×C₈	—	61	2	no	—
263	C₄×C₈	—	61	2	no	—
264	C₄×C₈	—	61	2	no	—
265	C₄×C₈	—	61	2	no	—
266	C₄×C₈	—	61	2	no	—
267	C₄×C₈	—	122	1	no	—
268	C₂⁴	—	122	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
273	C₂×D₄	—	61	2	no	—
274	C₂×D₄	—	122	1	no	—
275	C₂×D₄	—	122	2	no	—
276	C₂×D₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆	—	122	8	no	—
288	M₁₆	—	244	8	no	—
289	C₂×C₈	—	61	2	no	—
290	C₂×C₈	—	61	4	no	—
291	C₂×C₈	—	61	2	no	—
292	C₂×C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₈	—	122	4	no	—
296	C₂×C₈	—	122	2	no	—
297	C₂×C₈	—	122	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	2	no	—
299	C₂×C₈	—	244	2	no	—
300	C₂×C₈	—	244	2	no	—
301	C₂×C₈	#11758213	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₄²	—	61	1	no	—
312	C₄²	—	61	1	no	—
313	C₄²	—	61	1	no	—
314	C₄²	—	61	1	no	—
315	C₄²	—	122	2	no	—
316	C₄²	—	122	2	no	—
317	C₂³	—	122	2	no	—
318	C₂³	—	244	2	no	—
319	C₂³	—	244	2	no	—
320	C₂³	—	244	2	no	—
321	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	122	2	no	—
323	Q₈	—	122	2	no	—
324	Q₈	—	244	2	no	—
325	D₄	—	122	2	no	—
326	D₄	—	122	2	no	—
327	D₄	—	244	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄	—	244	2	no	—
341	C₂×C₄	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄	—	244	4	no	—
343	C₂×C₄	—	244	2	no	—
344	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	61	4	no	—
349	C₈	—	122	2	no	—
350	C₈	—	122	4	no	—
351	C₈	—	122	2	no	—
352	C₈	—	244	2	no	—
353	C₈	—	244	2	no	—
354	C₈	C₂×#11758213	1	4	yes	complemented
355	C₂²	—	488	4	no	—
356	C₂²	—	244	2	no	—
357	C₂²	—	244	2	no	—
358	C₂²	—	244	2	no	—
359	C₂²	#16840796	1	2	yes	—
360	C₂²	SD₁₆×#6923	1	2	yes	—
361	C₂²	#16840805	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	61	1	no	—
366	C₄	—	61	1	no	—
367	C₄	—	61	2	no	—
368	C₄	—	122	1	no	—
369	C₄	—	122	1	no	—
370	C₄	—	244	2	no	—
371	C₄	#16840796	1	2	yes	—
372	C₄	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	488	2	no	—
375	C₂	#21461454	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#16840796	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×SD₁₆×#6923	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16840805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#106×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1590
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840812	C₂	semidirect
3. #21461454	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840623	C₂	semidirect
5. C₂×#16840612	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×#92420	C₂	semidirect
11. #16840812	C₂²	semidirect
21. #16840623	C₂²	semidirect
22. #16840612	C₂²	semidirect
24. C₈×#92420	C₂²	semidirect
104. C₂×#92420	SD₁₆	semidirect
108. C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	semidirect
162. #92420	C₂×SD₁₆	semidirect
163. C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
193. C₂×C₆₁	#1590	semidirect
223. C₆₁	C₂×#1590	semidirect
301. C₂×C₈	#11758213	semidirect
354. C₈	C₂×#11758213	semidirect
375. C₂	#21461454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840812	2
C₂×#16840796	2
#21461454	2
C₂×#16840623	2
C₂×#16840612	2
C₂×#16840610	2
C₂×C₈×#92420	2
C₂×#16839849	2
C₂×#1590	61

Subgroups — C2×#21461454 #30612504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461454 #30612504