Subgroups — #30612534

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#135×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840813	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840797	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840793	—	2	4	no	—
12	#16840779	—	2	2	no	—
13	#16840778	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11758217	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840625	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840603	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840603	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	SD₁₆×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
27	SD₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	D₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839800	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16839758	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#135×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
35	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
36	C₂²×#92420	D₄	1	2	yes	—
37	#14519844	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
41	#14519832	—	2	4	no	—
42	C₄×#92420	—	2	2	no	—
43	C₄×#92420	—	2	1	no	—
44	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519736	—	2	2	no	—
55	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
76	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	#11758217	—	4	8	no	—
87	C₂×#92420	—	2	4	no	—
88	C₂×#92420	—	2	2	no	—
89	C₂×#92420	—	4	2	no	—
90	C₂×#92420	—	4	2	no	—
91	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
93	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
94	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#92418	—	2	2	no	—
113	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	#92420	—	2	4	no	—
139	#92420	—	4	2	no	—
140	#92420	—	4	4	no	—
141	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	#92418	—	2	1	no	—
144	#92418	—	2	1	no	—
145	#17890	—	61	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	#436	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₆₁	#436	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	Dic₆₁	#444	1	2	yes	—
162	Dic₆₁	#575	1	2	yes	—
163	#2965	—	61	2	no	—
164	C₄×#135	—	61	1	no	—
165	#1594	—	61	2	no	—
166	#1593	—	61	2	no	—
167	#1592	—	61	4	no	—
168	#1564	—	61	1	no	—
169	#1476	—	61	2	no	—
170	C₂×#322	—	61	1	no	—
171	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
173	C₂×C₆₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#135	#6923	1	1	yes	characteristic
177	C₄×#41	—	61	2	no	—
178	#446	—	61	4	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
183	C₄×D₈	—	61	1	no	—
184	C₄×D₈	—	61	1	no	—
185	#436	—	61	4	no	—
186	#435	—	122	4	no	—
187	#431	—	61	2	no	—
188	#431	—	122	2	no	—
189	#427	—	61	1	no	—
190	#416	—	61	2	no	—
191	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
195	#335	—	61	2	no	—
196	#334	—	61	2	no	—
197	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
198	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
199	#322	—	61	2	no	—
200	#322	—	61	2	no	—
201	C₆₁	#17890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#41	C₂×#6923	1	2	yes	—
203	#135	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
205	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
206	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
214	C₄×D₄	—	61	2	no	—
215	C₄×D₄	—	61	2	no	—
216	C₄×D₄	—	122	2	no	—
217	C₄×D₄	—	122	2	no	—
218	#117	—	61	2	no	—
219	#117	—	122	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
222	#107	—	61	1	no	—
223	#107	—	61	1	no	—
224	#106	—	61	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
227	#103	—	61	2	no	—
228	#103	—	61	2	no	—
229	#102	—	61	2	no	—
230	#102	—	61	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
233	#97	—	122	4	no	—
234	C₄×C₈	—	61	2	no	—
235	C₄×C₈	—	61	2	no	—
236	C₄×C₈	—	61	1	no	—
237	C₄×C₈	—	61	1	no	—
238	C₄×C₈	—	61	1	no	—
239	C₄×C₈	—	61	1	no	—
240	C₄×C₈	—	61	2	no	—
241	C₄×C₈	—	122	1	no	—
242	C₄×C₈	—	122	2	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	SD₁₆	—	2	4	no	—
256	D₈	—	2	2	no	—
257	M₁₆	—	244	8	no	—
258	C₂×C₈	—	61	4	no	—
259	C₂×C₈	—	61	1	no	—
260	C₂×C₈	—	61	1	no	—
261	C₂×C₈	—	122	2	no	—
262	C₂×C₈	—	122	2	no	—
263	C₂×C₈	—	122	4	no	—
264	C₂×C₈	—	244	2	no	—
265	C₂×C₈	—	244	2	no	—
266	C₂×C₈	#11758217	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
276	C₄²	—	61	1	no	—
277	C₄²	—	61	1	no	—
278	C₄²	—	61	1	no	—
279	C₄²	—	61	1	no	—
280	C₄²	—	122	2	no	—
281	C₄²	—	122	2	no	—
282	C₄²	—	122	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	D₄	—	2	2	no	—
288	D₄	—	2	2	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂×C₄	—	244	4	no	—
301	C₂×C₄	—	244	4	no	—
302	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	122	4	no	—
307	C₈	—	122	1	no	—
308	C₈	—	122	1	no	—
309	C₈	—	244	4	no	—
310	C₈	—	244	2	no	—
311	C₈	C₂×#11758217	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×#11758217	1	2	yes	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	#16840797	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	61	2	no	—
322	C₄	—	61	2	no	—
323	C₄	—	122	1	no	—
324	C₄	—	122	1	no	—
325	C₄	—	244	2	no	—
326	C₄	—	244	2	no	—
327	C₄	#16840797	1	2	yes	—
328	C₄	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	8	2	no	—
332	C₂	C₂×#16840797	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21462573	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₆₁⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting, prime radical	C₂×#135×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#6923
hypocenter	C₆₁	#17890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462628	C₂	semidirect
2. #21461469	C₂	semidirect
3. #21461466	C₂	semidirect
4. #21461462	C₂	semidirect
5. #21461366	C₂	semidirect
6. #21461110	C₂	semidirect
7. C₂×#16840603	C₂	semidirect
95. C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	semidirect
201. C₆₁	#17890	semidirect
266. C₂×C₈	#11758217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462628	2
#21461469	2
#21461466	2
#21461462	2
#21461366	2
#21461110	2
C₂×#16840603	2
#135×Dic₆₁	2
#17890	61