Subgroups — #30612663

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#16840813	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	Q₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16840796	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16840791	—	2	1	no	—
17	#16840790	—	2	1	no	—
18	#16840790	—	2	1	no	—
19	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840790	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16840789	—	2	1	no	—
23	#16840787	—	2	1	no	—
24	#16840783	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519834	—	2	1	no	—
27	#16840727	—	2	1	no	—
28	C₄×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840626	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16840623	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈⋊#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840610	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840603	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840298	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16840080	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16840065	C₄	1	2	yes	—
42	#16839980	C₄	1	2	yes	—
43	#16839912	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16839898	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16839847	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839812	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₆₁×#484	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
50	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
51	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
56	C₂²×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14519844	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519834	—	2	2	no	—
65	#14519834	—	2	2	no	—
66	#14519834	—	2	1	no	—
67	#14519834	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
69	#14519832	—	2	1	no	—
70	#14519832	—	2	1	no	—
71	#14519832	—	2	1	no	—
72	C₄×#92420	—	2	1	no	—
73	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519772	—	2	1	no	—
83	#14519768	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14519766	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14519761	—	2	1	no	—
86	#14519751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14519739	—	2	1	no	—
89	#14519739	—	2	1	no	—
90	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519739	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14519737	—	2	1	no	—
94	#14519735	—	2	1	no	—
95	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
125	#11758217	—	4	2	no	—
126	C₂×#92420	—	2	2	no	—
127	C₂×#92420	—	2	1	no	—
128	C₂×#92420	—	2	1	no	—
129	C₂×#92420	—	2	2	no	—
130	C₂×#92420	—	2	2	no	—
131	C₂×#92420	—	4	1	no	—
132	C₂×#92420	—	4	2	no	—
133	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#11758213	—	4	2	no	—
138	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
139	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
140	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	#11758201	—	2	4	no	—
148	#11758198	—	2	1	no	—
149	#11758198	—	2	2	no	—
150	#11758198	—	2	1	no	—
151	#11758198	—	2	1	no	—
152	#11758198	—	2	2	no	—
153	#11758198	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#11758196	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	D₄₈₈	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	D₂₄₄	—	2	4	no	—
189	D₂₄₄	—	2	2	no	—
190	D₂₄₄	—	2	2	no	—
191	D₂₄₄	#131	1	4	yes	—
192	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
195	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
196	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
197	#92420	—	2	1	no	—
198	#92420	—	2	1	no	—
199	#92420	—	2	1	no	—
200	#92420	—	4	2	no	—
201	#92420	—	4	2	no	—
202	#92420	—	4	1	no	—
203	#92420	—	4	1	no	—
204	#92420	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
206	#92418	—	2	2	no	—
207	#17914	—	61	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₁	#444	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
217	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
218	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
219	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
221	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
223	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
224	Dic₆₁	—	2	1	no	—
225	Dic₆₁	—	2	1	no	—
226	Dic₆₁	—	2	1	no	—
227	Dic₆₁	—	4	1	no	—
228	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	Dic₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
230	#3105	—	61	1	no	—
231	#2966	—	61	1	no	—
232	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
233	#1582	—	61	2	no	—
234	#1581	—	61	2	no	—
235	#1580	—	61	2	no	—
236	SD₁₆⋊C₈	—	61	2	no	—
237	#1573	—	61	1	no	—
238	#1490	—	61	1	no	—
239	#1483	—	61	1	no	—
240	#1451	—	61	1	no	—
241	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₁	#2929	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
245	D₆₁	—	4	4	no	—
246	D₆₁	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
248	#529	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
250	#484	#6923	1	1	yes	characteristic
251	#481	—	61	1	no	—
252	#478	—	61	2	no	—
253	#463	—	61	2	no	—
254	#450	—	61	1	no	—
255	#447	—	61	1	no	—
256	#446	—	61	1	no	—
257	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
259	C₄×D₈	—	61	2	no	—
260	#436	—	61	1	no	—
261	#435	—	122	1	no	—
262	C₈×D₄	—	61	2	no	—
263	C₈×D₄	—	61	1	no	—
264	C₈×D₄	—	61	2	no	—
265	C₈×D₄	—	122	1	no	—
266	C₈×D₄	—	122	1	no	—
267	C₈×D₄	—	122	1	no	—
268	#433	—	122	1	no	—
269	#432	—	61	1	no	—
270	#431	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
273	#405	—	122	1	no	—
274	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
276	#335	—	61	2	no	—
277	#334	—	61	2	no	—
278	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
279	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
280	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
281	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
282	#322	—	61	2	no	—
283	#322	—	61	2	no	—
284	C₆₁	#17914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
288	C₂×D₈	—	61	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
298	#126	—	122	1	no	—
299	#125	—	61	1	no	—
300	#124	—	61	1	no	—
301	#123	—	122	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
303	#121	—	61	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
305	C₄×D₄	—	61	2	no	—
306	C₄×D₄	—	61	2	no	—
307	C₄×D₄	—	61	1	no	—
308	C₄×D₄	—	122	1	no	—
309	C₄×D₄	—	122	1	no	—
310	C₄×D₄	—	122	1	no	—
311	#117	—	122	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
315	#107	C₂×#6923	1	2	yes	—
316	#106	—	61	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
324	#103	C₂×#6923	1	2	yes	—
325	#102	—	61	2	no	—
326	#102	—	61	2	no	—
327	#102	—	61	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
335	#97	—	122	1	no	—
336	#97	—	122	1	no	—
337	#97	—	122	1	no	—
338	C₄×C₈	—	61	1	no	—
339	C₄×C₈	—	61	1	no	—
340	C₄×C₈	—	61	1	no	—
341	C₄×C₈	—	61	1	no	—
342	C₄×C₈	—	61	2	no	—
343	C₄×C₈	—	61	2	no	—
344	C₄×C₈	—	122	1	no	—
345	C₂⁴	—	122	1	no	—
346	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	61	2	no	—
348	C₂×D₄	—	61	1	no	—
349	C₂×D₄	—	122	4	no	—
350	C₂×D₄	—	122	1	no	—
351	C₂×D₄	—	122	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	122	4	no	—
362	D₈	—	122	4	no	—
363	M₁₆	—	244	2	no	—
364	M₁₆	—	244	2	no	—
365	C₂×C₈	—	61	1	no	—
366	C₂×C₈	—	61	1	no	—
367	C₂×C₈	—	61	1	no	—
368	C₂×C₈	—	61	1	no	—
369	C₂×C₈	—	61	2	no	—
370	C₂×C₈	—	122	2	no	—
371	C₂×C₈	—	122	2	no	—
372	C₂×C₈	—	122	1	no	—
373	C₂×C₈	—	122	1	no	—
374	C₂×C₈	—	122	2	no	—
375	C₂×C₈	—	244	4	no	—
376	C₂×C₈	—	244	1	no	—
377	C₂×C₈	—	244	4	no	—
378	C₂×C₈	—	244	2	no	—
379	C₂×C₈	—	244	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
396	C₄²	—	61	1	no	—
397	C₄²	—	61	1	no	—
398	C₄²	—	61	1	no	—
399	C₄²	—	61	1	no	—
400	C₄²	—	122	1	no	—
401	C₂³	—	122	4	no	—
402	C₂³	—	122	2	no	—
403	C₂³	—	122	1	no	—
404	C₂³	—	244	2	no	—
405	C₂³	—	244	2	no	—
406	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	D₄	—	61	4	no	—
409	D₄	—	122	4	no	—
410	D₄	—	122	2	no	—
411	D₄	—	122	2	no	—
412	D₄	—	244	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	61	1	no	—
419	C₂×C₄	—	61	1	no	—
420	C₂×C₄	—	61	1	no	—
421	C₂×C₄	—	61	1	no	—
422	C₂×C₄	—	122	1	no	—
423	C₂×C₄	—	122	1	no	—
424	C₂×C₄	—	122	2	no	—
425	C₂×C₄	—	122	1	no	—
426	C₂×C₄	—	244	2	no	—
427	C₂×C₄	—	244	1	no	—
428	C₂×C₄	—	244	1	no	—
429	C₂×C₄	—	244	2	no	—
430	C₂×C₄	—	244	4	no	—
431	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	61	2	no	—
435	C₈	—	122	1	no	—
436	C₈	—	122	1	no	—
437	C₈	—	122	1	no	—
438	C₈	—	122	2	no	—
439	C₈	—	244	1	no	—
440	C₈	—	244	2	no	—
441	C₈	—	244	1	no	—
442	C₈	—	244	2	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	122	4	no	—
446	C₂²	—	244	8	no	—
447	C₂²	—	244	1	no	—
448	C₂²	—	244	1	no	—
449	C₂²	—	244	1	no	—
450	C₂²	—	244	2	no	—
451	C₂²	—	244	2	no	—
452	C₂²	#16840808	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	61	1	no	—
459	C₄	—	61	1	no	—
460	C₄	—	122	1	no	—
461	C₄	—	122	1	no	—
462	C₄	—	122	1	no	—
463	C₄	—	244	1	no	—
464	C₄	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	488	1	no	—
467	C₂	—	244	4	no	—
468	C₂	#21462536	1	1	yes	characteristic
469	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#6923	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16840808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#484	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16839898	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#484	#6923
hypocenter	C₆₁	#17914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462635	C₂	semidirect
2. C₂×#16840790	C₂	semidirect
3. #21461425	C₂	semidirect
4. #21461419	C₂	semidirect
5. #21461417	C₂	semidirect
6. #21461409	C₂	semidirect
7. #21461392	C₂	semidirect
8. #21461160	C₂	semidirect
9. #21461136	C₂	semidirect
10. #21461030	C₂	semidirect
13. #16840813	C₂²	semidirect
14. Q₈×#92420	C₂²	semidirect
15. #16840796	C₂²	semidirect
21. #16840790	C₂²	semidirect
30. #16840626	C₂²	semidirect
31. #16840623	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊#92420	C₂²	semidirect
35. #16840610	C₂²	semidirect
36. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #16840603	C₂²	semidirect
284. C₆₁	#17914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462635	2
C₂×#16840790	2
#21461425	2
#21461419	2
#21461417	2
#21461409	2
#21461392	2
#21461160	2
#21461136	2
#21461030	2
#21455869	2
#17914	61