Subgroups — #30612943

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16840603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840813	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840796	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840791	—	2	2	no	—
16	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840789	—	2	2	no	—
18	#16840787	—	2	2	no	—
19	#16840783	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840727	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840298	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840163	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16840147	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16840118	C₄	1	2	yes	—
38	#16839998	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16839993	C₄	1	2	yes	—
40	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839847	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
48	C₂²×#92420	D₄	1	2	yes	—
49	#14519844	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519834	—	2	2	no	—
54	#14519834	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
56	#14519832	—	2	2	no	—
57	#14519832	—	2	2	no	—
58	C₄×#92420	—	2	2	no	—
59	C₄×#92420	—	2	1	no	—
60	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14519772	—	2	2	no	—
69	#14519768	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519761	—	2	2	no	—
72	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
75	#14519737	—	2	2	no	—
76	#14519735	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×#92420	—	2	2	no	—
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	C₂×#92420	—	2	1	no	—
102	C₂×#92420	—	2	1	no	—
103	C₂×#92420	—	4	2	no	—
104	C₂×#92420	—	4	2	no	—
105	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11758213	—	4	4	no	—
108	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
109	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	#11758201	—	2	4	no	—
117	#11758198	—	2	2	no	—
118	#11758198	—	2	2	no	—
119	#11758198	—	2	2	no	—
120	#11758198	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#11758196	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#92418	—	2	2	no	—
131	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄₈₈	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	D₂₄₄	—	2	2	no	—
153	D₂₄₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
156	#92420	—	2	2	no	—
157	#92420	—	2	2	no	—
158	#92420	—	4	1	no	—
159	#92420	—	4	1	no	—
160	#92420	—	4	2	no	—
161	#92420	—	4	2	no	—
162	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	—
164	#92418	—	2	1	no	—
165	#92418	#131	1	2	yes	—
166	#17963	—	61	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	#444	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	Dic₆₁	#575	1	2	yes	—
184	#3168	—	61	1	no	—
185	#2966	—	61	2	no	—
186	#1594	—	61	1	no	—
187	#1593	—	61	1	no	—
188	#1592	—	61	2	no	—
189	#1580	—	61	1	no	—
190	#1579	—	61	1	no	—
191	SD₁₆⋊C₈	—	61	2	no	—
192	#1568	—	61	1	no	—
193	#1494	—	61	2	no	—
194	C₂×#322	—	61	1	no	—
195	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₁	#2931	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
199	D₆₁	—	8	2	no	—
200	#529	—	61	2	no	—
201	#499	—	61	1	no	—
202	#495	—	61	1	no	—
203	#488	—	61	2	no	—
204	#467	#6923	1	1	yes	characteristic
205	#466	—	61	1	no	—
206	#465	—	61	2	no	—
207	#446	—	61	2	no	—
208	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
211	C₄×D₈	—	61	1	no	—
212	#436	—	61	2	no	—
213	#435	—	122	2	no	—
214	C₈×D₄	—	61	2	no	—
215	C₈×D₄	—	122	2	no	—
216	#433	—	122	2	no	—
217	#432	—	61	2	no	—
218	#405	—	122	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
222	#335	—	61	2	no	—
223	#334	—	61	1	no	—
224	#334	—	61	1	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
226	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
227	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
228	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
229	#322	—	61	1	no	—
230	#322	—	61	1	no	—
231	#322	—	61	1	no	—
232	#322	—	61	1	no	—
233	C₆₁	#17963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
235	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
236	C₂×D₈	—	61	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
243	#126	—	122	2	no	—
244	#125	—	61	2	no	—
245	#124	—	61	2	no	—
246	#123	—	122	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
248	#121	—	61	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
250	C₄×D₄	—	61	2	no	—
251	C₄×D₄	—	122	2	no	—
252	#117	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	#107	—	61	1	no	—
255	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
256	#106	—	61	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
261	#103	—	61	2	no	—
262	#103	C₂×#6923	1	2	yes	—
263	#102	—	61	2	no	—
264	#102	—	61	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
268	#97	—	122	2	no	—
269	#97	—	122	2	no	—
270	C₄×C₈	—	61	2	no	—
271	C₄×C₈	—	61	1	no	—
272	C₄×C₈	—	61	1	no	—
273	C₄×C₈	—	61	1	no	—
274	C₄×C₈	—	61	1	no	—
275	C₄×C₈	—	61	1	no	—
276	C₄×C₈	—	61	1	no	—
277	C₄×C₈	—	61	1	no	—
278	C₄×C₈	—	61	1	no	—
279	C₄×C₈	—	122	1	no	—
280	C₄×C₈	—	122	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	—	61	2	no	—
283	C₂×D₄	—	122	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	SD₁₆	—	122	4	no	—
290	D₈	—	122	2	no	—
291	M₁₆	—	244	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	61	1	no	—
294	C₂×C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₈	—	61	1	no	—
297	C₂×C₈	—	122	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	1	no	—
299	C₂×C₈	—	122	1	no	—
300	C₂×C₈	—	122	2	no	—
301	C₂×C₈	—	122	2	no	—
302	C₂×C₈	—	244	2	no	—
303	C₂×C₈	—	244	4	no	—
304	C₂×C₈	—	244	2	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₄²	—	61	1	no	—
319	C₄²	—	61	1	no	—
320	C₄²	—	61	1	no	—
321	C₄²	—	61	1	no	—
322	C₄²	—	122	2	no	—
323	C₂³	—	122	2	no	—
324	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	2	no	—
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	D₄	—	122	2	no	—
328	D₄	—	122	2	no	—
329	D₄	—	244	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄	—	244	2	no	—
343	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	61	2	no	—
347	C₈	—	122	2	no	—
348	C₈	—	122	2	no	—
349	C₈	—	122	1	no	—
350	C₈	—	244	2	no	—
351	C₈	—	244	2	no	—
352	C₈	—	244	1	no	—
353	C₈	—	244	1	no	—
354	C₈	#14519864	1	2	yes	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	244	2	no	—
358	C₂²	—	244	2	no	—
359	C₂²	—	244	2	no	—
360	C₂²	#16840808	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	61	2	no	—
366	C₄	—	122	1	no	—
367	C₄	—	122	1	no	—
368	C₄	—	122	1	no	—
369	C₄	—	244	2	no	—
370	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
371	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	488	2	no	—
374	C₂	#21462542	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21462573	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#16840808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#467	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16839998	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#467	#6923
hypocenter	C₆₁	#17963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462635	C₂	semidirect
2. #21461468	C₂	semidirect
3. #21461466	C₂	semidirect
4. #21461463	C₂	semidirect
5. #21461417	C₂	semidirect
6. #21461412	C₂	semidirect
7. #21461409	C₂	semidirect
8. #21461379	C₂	semidirect
9. #21461172	C₂	semidirect
10. C₂×#16840603	C₂	semidirect
233. C₆₁	#17963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462635	2
#21461468	2
#21461466	2
#21461463	2
#21461417	2
#21461412	2
#21461409	2
#21461379	2
#21461172	2
C₂×#16840603	2
#21456390	2
#17963	61