Subgroups — #30612989

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21461022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840797	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840796	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840794	—	2	2	no	—
15	#16840791	—	2	2	no	—
16	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840783	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840736	—	2	2	no	—
22	#16840735	—	2	2	no	—
23	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840307	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840166	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16840137	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16840107	C₄	1	2	yes	—
38	#16839998	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16839996	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#92420	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519834	—	2	2	no	—
54	#14519834	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#92420	D₄	1	2	yes	—
60	#14519832	—	2	2	no	—
61	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519763	—	2	2	no	—
72	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14519749	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
76	#14519737	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
101	#11758224	—	8	2	no	—
102	#11758224	—	8	2	no	—
103	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
106	#11758217	—	8	2	no	—
107	C₂×#92420	—	2	2	no	—
108	C₂×#92420	—	2	2	no	—
109	C₂×#92420	—	2	1	no	—
110	C₂×#92420	—	2	1	no	—
111	C₂×#92420	—	8	2	no	—
112	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#11758213	—	8	2	no	—
115	D₆₁⋊C₈	—	8	2	no	—
116	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	#11758199	—	2	4	no	—
124	#11758198	—	2	2	no	—
125	#11758198	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#11758196	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#92418	—	2	2	no	—
133	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄₈₈	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
139	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
148	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	D₂₄₄	—	2	2	no	—
160	D₂₄₄	—	2	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
163	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
164	#92420	—	2	2	no	—
165	#92420	—	2	2	no	—
166	#92420	—	4	1	no	—
167	#92420	—	4	1	no	—
168	#92420	—	4	2	no	—
169	#92420	—	4	2	no	—
170	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	—
172	#92418	—	2	1	no	—
173	#92418	#131	1	2	yes	—
174	#17970	—	61	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	Dic₆₁	—	4	2	no	—
193	Dic₆₁	#576	1	2	yes	—
194	#3169	—	61	1	no	—
195	#2981	—	61	2	no	—
196	#1594	—	61	1	no	—
197	#1594	—	61	1	no	—
198	#1589	—	61	2	no	—
199	#1580	—	61	1	no	—
200	#1580	—	61	1	no	—
201	C₈×D₈	—	61	2	no	—
202	#1568	—	61	1	no	—
203	#1496	—	61	2	no	—
204	#1450	—	61	1	no	—
205	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂×C₆₁	#2931	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	#2948	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
210	D₆₁	—	8	2	no	—
211	#532	—	61	2	no	—
212	#500	—	61	1	no	—
213	#493	—	61	1	no	—
214	#486	—	61	2	no	—
215	#466	—	61	1	no	—
216	#466	—	61	2	no	—
217	#466	#6923	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₈	—	61	1	no	—
219	C₄×D₈	—	61	1	no	—
220	C₄×D₈	—	61	2	no	—
221	#436	—	61	2	no	—
222	#436	—	61	2	no	—
223	#435	—	122	2	no	—
224	#435	—	122	2	no	—
225	C₈×D₄	—	61	2	no	—
226	C₈×D₄	—	61	2	no	—
227	#432	—	61	2	no	—
228	#431	—	61	1	no	—
229	#431	—	61	1	no	—
230	#408	—	122	2	no	—
231	#408	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
233	#335	—	61	2	no	—
234	#334	—	61	1	no	—
235	#334	—	61	1	no	—
236	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
237	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
238	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
239	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
240	#322	—	61	1	no	—
241	#322	—	61	1	no	—
242	C₈²	—	61	1	no	—
243	C₈²	—	61	1	no	—
244	C₆₁	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	122	2	no	—
246	C₂×D₈	—	61	2	no	—
247	C₂×D₈	—	61	1	no	—
248	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
256	#127	—	61	2	no	—
257	#124	—	122	2	no	—
258	#121	—	61	2	no	—
259	#121	—	122	2	no	—
260	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
261	C₄×D₄	—	61	2	no	—
262	C₄×D₄	—	61	2	no	—
263	C₄×D₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
265	#107	—	61	1	no	—
266	#107	—	61	2	no	—
267	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
272	#102	—	61	2	no	—
273	#102	—	61	2	no	—
274	#102	—	61	2	no	—
275	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
283	#97	—	122	2	no	—
284	C₄×C₈	—	61	1	no	—
285	C₄×C₈	—	61	1	no	—
286	C₄×C₈	—	61	1	no	—
287	C₄×C₈	—	61	1	no	—
288	C₄×C₈	—	61	1	no	—
289	C₄×C₈	—	61	1	no	—
290	C₄×C₈	—	61	1	no	—
291	C₄×C₈	—	61	1	no	—
292	#41	—	488	2	no	—
293	#41	—	488	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	61	2	no	—
297	C₂×D₄	—	122	2	no	—
298	C₂×D₄	—	122	2	no	—
299	C₂×D₄	—	122	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
306	D₈	—	2	2	no	—
307	D₈	—	122	4	no	—
308	D₈	—	122	2	no	—
309	M₁₆	—	488	2	no	—
310	M₁₆	—	488	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	61	1	no	—
313	C₂×C₈	—	61	2	no	—
314	C₂×C₈	—	61	2	no	—
315	C₂×C₈	—	61	1	no	—
316	C₂×C₈	—	122	2	no	—
317	C₂×C₈	—	122	1	no	—
318	C₂×C₈	—	122	1	no	—
319	C₂×C₈	—	122	2	no	—
320	C₂×C₈	—	122	2	no	—
321	C₂×C₈	—	488	2	no	—
322	C₂×C₈	—	488	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
332	C₄²	—	61	1	no	—
333	C₄²	—	61	1	no	—
334	C₄²	—	61	1	no	—
335	C₄²	—	61	1	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	122	2	no	—
338	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	488	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	122	2	no	—
344	D₄	—	122	2	no	—
345	D₄	—	488	2	no	—
346	D₄	—	488	2	no	—
347	D₄	—	488	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄	—	61	1	no	—
355	C₂×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄	—	244	2	no	—
358	C₂×C₄	—	244	2	no	—
359	C₂×C₄	—	244	2	no	—
360	C₂×C₄	—	244	2	no	—
361	C₂×C₄	—	244	1	no	—
362	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	61	2	no	—
366	C₈	—	122	2	no	—
367	C₈	—	122	2	no	—
368	C₈	—	122	1	no	—
369	C₈	—	244	2	no	—
370	C₈	—	244	2	no	—
371	C₈	—	244	1	no	—
372	C₈	—	244	1	no	—
373	C₈	#14519864	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	244	2	no	—
381	C₂²	—	244	2	no	—
382	C₂²	—	244	2	no	—
383	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	61	2	no	—
387	C₄	—	122	1	no	—
388	C₄	—	122	1	no	—
389	C₄	—	122	1	no	—
390	C₄	—	244	2	no	—
391	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
392	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	4	1	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	488	2	no	—
396	C₂	#21462542	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21462578	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21462598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#466	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456393	C₂
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#466	#6923
hypocenter	C₆₁	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462709	C₂	semidirect
2. #21461469	C₂	semidirect
3. #21461468	C₂	semidirect
4. #21461450	C₂	semidirect
5. #21461417	C₂	semidirect
6. #21461415	C₂	semidirect
7. #21461399	C₂	semidirect
8. #21461379	C₂	semidirect
9. #21461178	C₂	semidirect
10. #21461022	C₂	semidirect
244. C₆₁	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462709	2
#21461469	2
#21461468	2
#21461450	2
#21461417	2
#21461415	2
#21461399	2
#21461379	2
#21461178	2
#21461022	2
#21456393	2
#17970	61