Subgroups — #30612990

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840797	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840796	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840793	—	2	2	no	—
15	#16840792	—	2	2	no	—
16	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840784	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840784	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840780	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840780	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840737	—	2	2	no	—
23	#16840735	—	2	2	no	—
24	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840624	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840313	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840310	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840165	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16840138	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16840109	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16839997	C₄	1	2	yes	—
40	#16839997	C₄	1	2	yes	—
41	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839842	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#486	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
49	#14519844	—	2	1	no	—
50	#14519844	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519834	—	2	1	no	—
54	#14519834	—	2	1	no	—
55	#14519834	—	2	1	no	—
56	#14519834	—	2	2	no	—
57	#14519834	—	2	2	no	—
58	#14519834	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
61	#14519832	—	2	1	no	—
62	#14519832	—	2	1	no	—
63	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
68	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
69	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14519766	—	2	1	no	—
76	#14519764	—	2	1	no	—
77	#14519752	—	2	1	no	—
78	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519748	—	2	1	no	—
80	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#14519739	—	2	1	no	—
84	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	#11758226	—	8	2	no	—
105	#11758224	—	8	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
115	#11758217	—	8	2	no	—
116	C₂×#92420	—	2	2	no	—
117	C₂×#92420	—	2	2	no	—
118	C₂×#92420	—	2	1	no	—
119	C₂×#92420	—	2	1	no	—
120	C₂×#92420	—	8	2	no	—
121	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11758213	—	8	2	no	—
124	D₆₁⋊C₈	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	#11758199	—	2	4	no	—
133	#11758199	—	2	4	no	—
134	#11758198	—	2	2	no	—
135	#11758198	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
149	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
152	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	D₂₄₄	—	2	2	no	—
165	D₂₄₄	—	2	2	no	—
166	D₂₄₄	—	8	1	no	—
167	D₂₄₄	—	8	1	no	—
168	D₂₄₄	—	8	2	no	—
169	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
173	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
175	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
176	#92420	—	2	2	no	—
177	#92420	—	2	2	no	—
178	#92420	—	4	1	no	—
179	#92420	—	4	1	no	—
180	#92420	—	4	2	no	—
181	#92420	—	4	2	no	—
182	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
184	#92418	#131	1	2	yes	—
185	#92418	#131	1	2	yes	—
186	#17970	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₁	—	2	1	no	—
203	Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	Dic₆₁	—	4	2	no	—
205	Dic₆₁	#576	1	2	yes	—
206	#3169	—	61	1	no	—
207	#2981	—	61	1	no	—
208	#2981	—	61	1	no	—
209	#1594	—	61	2	no	—
210	#1589	—	61	2	no	—
211	#1580	—	61	2	no	—
212	C₈×D₈	—	61	2	no	—
213	#1568	—	61	1	no	—
214	#1496	—	61	1	no	—
215	#1496	—	61	1	no	—
216	#1450	—	61	1	no	—
217	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
218	C₂×C₆₁	#2931	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	#2948	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
221	D₆₁	—	4	1	no	—
222	D₆₁	—	8	2	no	—
223	#532	—	61	1	no	—
224	#532	—	61	1	no	—
225	#500	—	61	1	no	—
226	#493	—	61	1	no	—
227	#486	—	61	1	no	—
228	#486	#6923	1	1	yes	characteristic
229	#466	—	61	2	no	—
230	#466	—	61	2	no	—
231	C₄×D₈	—	61	2	no	—
232	C₄×D₈	—	61	2	no	—
233	#436	—	61	2	no	—
234	#436	—	61	2	no	—
235	#435	—	122	2	no	—
236	#435	—	122	2	no	—
237	C₈×D₄	—	61	2	no	—
238	C₈×D₄	—	61	2	no	—
239	#432	—	61	1	no	—
240	#432	—	61	1	no	—
241	#431	—	61	1	no	—
242	#431	—	61	1	no	—
243	#408	—	122	2	no	—
244	#408	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
246	#335	—	61	2	no	—
247	#334	—	61	2	no	—
248	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
249	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
250	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
251	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
252	#322	—	61	1	no	—
253	#322	—	61	1	no	—
254	C₈²	—	61	1	no	—
255	C₈²	—	61	1	no	—
256	C₆₁	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	122	1	no	—
258	C₂×#41	—	122	1	no	—
259	C₂×D₈	—	61	2	no	—
260	C₂×D₈	—	61	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
269	#127	—	61	1	no	—
270	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
271	#124	—	122	1	no	—
272	#124	—	122	1	no	—
273	#121	—	61	2	no	—
274	#121	—	61	2	no	—
275	#121	—	122	1	no	—
276	#121	—	122	1	no	—
277	C₄×D₄	—	61	2	no	—
278	C₄×D₄	—	61	2	no	—
279	C₄×D₄	—	122	1	no	—
280	C₄×D₄	—	122	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
282	#107	—	61	2	no	—
283	#107	—	61	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
288	#102	—	61	2	no	—
289	#102	—	61	2	no	—
290	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
291	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
300	#97	—	122	1	no	—
301	#97	—	122	1	no	—
302	C₄×C₈	—	61	1	no	—
303	C₄×C₈	—	61	1	no	—
304	C₄×C₈	—	61	1	no	—
305	C₄×C₈	—	61	1	no	—
306	C₄×C₈	—	61	1	no	—
307	C₄×C₈	—	61	1	no	—
308	C₄×C₈	—	61	1	no	—
309	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	488	2	no	—
311	#41	—	488	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	61	2	no	—
317	C₂×D₄	—	122	2	no	—
318	C₂×D₄	—	122	2	no	—
319	C₂×D₄	—	122	1	no	—
320	C₂×D₄	—	122	1	no	—
321	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
327	D₈	—	122	4	no	—
328	D₈	—	122	4	no	—
329	M₁₆	—	488	2	no	—
330	M₁₆	—	488	2	no	—
331	C₂×C₈	—	61	1	no	—
332	C₂×C₈	—	61	1	no	—
333	C₂×C₈	—	61	2	no	—
334	C₂×C₈	—	61	2	no	—
335	C₂×C₈	—	122	2	no	—
336	C₂×C₈	—	122	2	no	—
337	C₂×C₈	—	122	1	no	—
338	C₂×C₈	—	122	1	no	—
339	C₂×C₈	—	122	2	no	—
340	C₂×C₈	—	122	2	no	—
341	C₂×C₈	—	488	2	no	—
342	C₂×C₈	—	488	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₄²	—	61	1	no	—
354	C₄²	—	61	1	no	—
355	C₄²	—	61	1	no	—
356	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	61	1	no	—
359	C₂³	—	122	2	no	—
360	Q₈	—	8	1	no	—
361	Q₈	—	488	1	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	8	1	no	—
365	D₄	—	8	1	no	—
366	D₄	—	122	2	no	—
367	D₄	—	122	2	no	—
368	D₄	—	488	1	no	—
369	D₄	—	488	1	no	—
370	D₄	—	488	2	no	—
371	D₄	—	488	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	61	1	no	—
374	C₂×C₄	—	61	1	no	—
375	C₂×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂×C₄	—	122	1	no	—
378	C₂×C₄	—	122	1	no	—
379	C₂×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₄	—	244	1	no	—
381	C₂×C₄	—	244	2	no	—
382	C₂×C₄	—	244	2	no	—
383	C₂×C₄	—	244	2	no	—
384	C₂×C₄	—	244	2	no	—
385	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	1	no	—
389	C₈	—	2	1	no	—
390	C₈	—	61	2	no	—
391	C₈	—	61	2	no	—
392	C₈	—	122	2	no	—
393	C₈	—	122	2	no	—
394	C₈	—	244	2	no	—
395	C₈	—	244	2	no	—
396	C₈	—	244	1	no	—
397	C₈	—	244	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	122	1	no	—
402	C₂²	—	122	1	no	—
403	C₂²	—	122	1	no	—
404	C₂²	—	244	2	no	—
405	C₂²	—	244	2	no	—
406	C₂²	—	244	2	no	—
407	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	61	2	no	—
412	C₄	—	122	1	no	—
413	C₄	—	122	1	no	—
414	C₄	—	244	2	no	—
415	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
416	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	8	2	no	—
418	C₂	—	488	2	no	—
419	C₂	—	244	1	no	—
420	C₂	#21462543	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21462578	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21462597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#486	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456397	C₂
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#486	#6923
hypocenter	C₆₁	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462711	C₂	semidirect
2. #21462708	C₂	semidirect
3. #21461467	C₂	semidirect
4. #21461450	C₂	semidirect
5. #21461416	C₂	semidirect
6. #21461399	C₂	semidirect
7. #21461382	C₂	semidirect
8. #21461180	C₂	semidirect
9. #21461179	C₂	semidirect
10. #21461023	C₂	semidirect
256. C₆₁	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462711	2
#21462708	2
#21461467	2
#21461450	2
#21461416	2
#21461399	2
#21461382	2
#21461180	2
#21461179	2
#21461023	2
#21456397	2
#17970	61