Subgroups — #30613012

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21461022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840813	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840796	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840795	—	2	2	no	—
16	#16840794	—	2	2	no	—
17	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840787	—	2	2	no	—
19	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840778	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840769	—	2	2	no	—
22	#16840765	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840624	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840298	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840163	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16840147	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16840118	C₄	1	2	yes	—
38	#16839998	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16839993	C₄	1	2	yes	—
40	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839847	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#14519844	—	2	2	no	—
49	#14519844	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#92420	D₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519834	—	2	2	no	—
56	#14519834	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊#92420	D₄	1	2	yes	—
59	#14519832	—	2	2	no	—
60	C₄×#92420	—	2	2	no	—
61	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14519772	—	2	2	no	—
69	#14519768	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519761	—	2	2	no	—
72	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
75	#14519737	—	2	2	no	—
76	#14519735	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	#11758217	—	8	2	no	—
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	C₂×#92420	—	2	2	no	—
102	C₂×#92420	—	2	1	no	—
103	C₂×#92420	—	2	1	no	—
104	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11758213	—	8	2	no	—
107	D₆₁⋊C₈	—	8	2	no	—
108	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	#11758201	—	2	4	no	—
116	#11758198	—	2	2	no	—
117	#11758198	—	2	2	no	—
118	#11758198	—	2	2	no	—
119	#11758198	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#11758196	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#92418	—	2	2	no	—
130	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄₈₈	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	D₂₄₄	—	2	2	no	—
152	D₂₄₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
155	#92420	—	2	2	no	—
156	#92420	—	2	2	no	—
157	#92420	—	4	1	no	—
158	#92420	—	4	1	no	—
159	#92420	—	4	2	no	—
160	#92420	—	4	2	no	—
161	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	—
163	#92418	—	2	1	no	—
164	#92418	#131	1	2	yes	—
165	#17974	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	Dic₆₁	—	2	1	no	—
179	Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	Dic₆₁	#577	1	2	yes	—
183	#3168	—	61	1	no	—
184	#2993	—	61	2	no	—
185	#1594	—	61	1	no	—
186	#1593	—	61	1	no	—
187	#1590	—	61	2	no	—
188	#1580	—	61	1	no	—
189	#1579	—	61	1	no	—
190	C₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
191	#1566	—	61	1	no	—
192	#1495	—	61	2	no	—
193	#1450	—	61	1	no	—
194	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₆₁	#2931	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
198	D₆₁	—	8	2	no	—
199	#529	—	61	2	no	—
200	#499	—	61	1	no	—
201	#495	—	61	1	no	—
202	#488	—	61	2	no	—
203	#467	#6923	1	1	yes	characteristic
204	#466	—	61	1	no	—
205	#465	—	61	2	no	—
206	#446	—	61	2	no	—
207	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
210	C₄×D₈	—	61	1	no	—
211	#436	—	61	2	no	—
212	#436	—	122	2	no	—
213	#435	—	122	2	no	—
214	C₈×D₄	—	61	2	no	—
215	#433	—	122	2	no	—
216	#431	—	61	1	no	—
217	#431	—	61	1	no	—
218	#424	—	122	2	no	—
219	#423	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
221	#334	—	61	2	no	—
222	#334	—	61	1	no	—
223	#334	—	61	1	no	—
224	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
226	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
227	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
228	#322	—	61	1	no	—
229	#322	—	61	1	no	—
230	C₈²	—	61	1	no	—
231	C₈²	—	61	1	no	—
232	C₆₁	#17974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
235	C₂×D₈	—	61	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
241	#126	—	122	2	no	—
242	#125	—	61	2	no	—
243	#124	—	61	2	no	—
244	#123	—	122	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
246	#121	—	61	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
248	C₄×D₄	—	61	2	no	—
249	C₄×D₄	—	122	2	no	—
250	#117	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	#107	—	61	1	no	—
253	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
254	#106	—	61	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
262	#103	—	61	2	no	—
263	#103	C₂×#6923	1	2	yes	—
264	#102	—	61	2	no	—
265	#102	—	61	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
270	#97	—	122	2	no	—
271	C₄×C₈	—	61	1	no	—
272	C₄×C₈	—	61	1	no	—
273	C₄×C₈	—	61	1	no	—
274	C₄×C₈	—	61	1	no	—
275	C₄×C₈	—	61	1	no	—
276	C₄×C₈	—	61	1	no	—
277	C₄×C₈	—	61	1	no	—
278	C₄×C₈	—	61	1	no	—
279	C₄×C₈	—	122	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	61	2	no	—
282	C₂×D₄	—	122	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	SD₁₆	—	122	4	no	—
289	D₈	—	122	2	no	—
290	M₁₆	—	488	2	no	—
291	M₁₆	—	488	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	61	1	no	—
294	C₂×C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₈	—	61	1	no	—
297	C₂×C₈	—	122	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	1	no	—
299	C₂×C₈	—	122	1	no	—
300	C₂×C₈	—	122	2	no	—
301	C₂×C₈	—	122	2	no	—
302	C₂×C₈	—	488	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₄²	—	61	1	no	—
317	C₄²	—	61	1	no	—
318	C₄²	—	61	1	no	—
319	C₄²	—	61	1	no	—
320	C₄²	—	122	2	no	—
321	C₂³	—	122	2	no	—
322	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	2	2	no	—
325	D₄	—	122	2	no	—
326	D₄	—	122	2	no	—
327	D₄	—	488	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	244	2	no	—
339	C₂×C₄	—	244	2	no	—
340	C₂×C₄	—	244	1	no	—
341	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	61	2	no	—
345	C₈	—	122	2	no	—
346	C₈	—	122	2	no	—
347	C₈	—	122	1	no	—
348	C₈	—	244	2	no	—
349	C₈	—	244	2	no	—
350	C₈	—	244	1	no	—
351	C₈	—	244	1	no	—
352	C₈	#14519864	1	2	yes	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	244	2	no	—
357	C₂²	—	244	2	no	—
358	C₂²	—	244	2	no	—
359	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	61	2	no	—
364	C₄	—	122	1	no	—
365	C₄	—	122	1	no	—
366	C₄	—	122	1	no	—
367	C₄	—	244	2	no	—
368	C₄	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
369	C₄	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	488	2	no	—
372	C₂	#21462542	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21462582	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21462599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#467	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16839998	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#467	#6923
hypocenter	C₆₁	#17974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462764	C₂	semidirect
2. #21461468	C₂	semidirect
3. #21461466	C₂	semidirect
4. #21461453	C₂	semidirect
5. #21461417	C₂	semidirect
6. #21461412	C₂	semidirect
7. #21461403	C₂	semidirect
8. #21461373	C₂	semidirect
9. #21461176	C₂	semidirect
10. #21461022	C₂	semidirect
232. C₆₁	#17974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462764	2
#21461468	2
#21461466	2
#21461453	2
#21461417	2
#21461412	2
#21461403	2
#21461373	2
#21461176	2
#21461022	2
#21456390	2
#17974	61