Subgroups — #30613014

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21461177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21461023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840812	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840811	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840796	—	2	2	no	—
15	#16840796	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840792	—	2	2	no	—
17	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840787	—	2	2	no	—
19	#16840780	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840780	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840769	—	2	2	no	—
22	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840623	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840612	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840612	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840603	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840297	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840146	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16840119	C₄	1	2	yes	—
37	#16840004	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16839999	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16839992	C₄	1	2	yes	—
40	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839849	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#14519844	—	2	2	no	—
49	#14519844	—	2	1	no	—
50	#14519844	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519834	—	2	1	no	—
56	#14519834	—	2	2	no	—
57	#14519834	—	2	2	no	—
58	#14519834	D₄	1	2	yes	—
59	#14519832	—	2	2	no	—
60	C₄×#92420	—	2	2	no	—
61	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14519772	—	2	2	no	—
71	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519762	—	2	2	no	—
73	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
76	#14519739	—	2	2	no	—
77	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
78	#14519735	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#92420	—	2	2	no	—
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	C₂×#92420	—	2	1	no	—
102	C₂×#92420	—	2	1	no	—
103	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#11758213	—	8	2	no	—
106	#11758213	—	8	2	no	—
107	D₆₁⋊C₈	—	8	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#11758198	—	2	2	no	—
116	#11758198	—	2	2	no	—
117	#11758198	—	2	2	no	—
118	#11758198	—	2	2	no	—
119	#11758198	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	#11758196	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
129	D₄₈₈	—	2	2	no	—
130	#11758190	—	2	4	no	—
131	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	D₂₄₄	—	2	2	no	—
145	D₂₄₄	—	2	2	no	—
146	D₂₄₄	—	8	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
153	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
154	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	#92420	—	2	2	no	—
156	#92420	—	2	2	no	—
157	#92420	—	4	1	no	—
158	#92420	—	4	1	no	—
159	#92420	—	4	2	no	—
160	#92420	—	4	2	no	—
161	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	—
162	C₈×C₆₁	#131	1	2	yes	—
163	#92418	—	2	1	no	—
164	#92418	—	2	1	no	—
165	#17974	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	Dic₆₁	#577	1	2	yes	—
183	#3168	—	61	1	no	—
184	#2993	—	61	2	no	—
185	#1594	—	61	1	no	—
186	#1593	—	61	1	no	—
187	#1590	—	61	2	no	—
188	#1580	—	61	1	no	—
189	#1579	—	61	1	no	—
190	C₈×SD₁₆	—	61	2	no	—
191	#1566	—	61	1	no	—
192	#1495	—	61	2	no	—
193	#1450	—	61	1	no	—
194	C₂×C₆₁	#2931	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
197	D₆₁	—	4	1	no	—
198	D₆₁	—	8	2	no	—
199	#529	—	61	2	no	—
200	#499	#6923	1	1	yes	characteristic
201	#495	—	61	1	no	—
202	#488	—	61	2	no	—
203	#467	—	61	1	no	—
204	#466	—	61	1	no	—
205	#465	—	61	2	no	—
206	#446	—	61	2	no	—
207	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
210	C₄×D₈	—	61	1	no	—
211	#436	—	61	2	no	—
212	#436	—	122	2	no	—
213	#435	—	122	2	no	—
214	C₈×D₄	—	61	2	no	—
215	#433	—	122	2	no	—
216	#431	—	61	1	no	—
217	#431	—	61	1	no	—
218	#424	—	122	2	no	—
219	#423	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
221	#334	—	61	2	no	—
222	#334	—	61	1	no	—
223	#334	—	61	1	no	—
224	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
226	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
227	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
228	#322	—	61	1	no	—
229	#322	—	61	1	no	—
230	C₈²	—	61	1	no	—
231	C₈²	—	61	1	no	—
232	C₆₁	#17974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
235	C₂×D₈	—	61	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
241	#126	—	122	2	no	—
242	#125	C₂×#6923	1	2	yes	—
243	#124	—	61	2	no	—
244	#123	—	122	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
246	#121	—	61	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
248	C₄×D₄	—	61	2	no	—
249	C₄×D₄	—	122	2	no	—
250	#117	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
253	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
254	#106	C₂×#6923	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
262	#103	—	61	2	no	—
263	#103	—	61	2	no	—
264	#102	—	61	2	no	—
265	#102	—	61	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
270	#97	—	122	2	no	—
271	C₄×C₈	—	61	1	no	—
272	C₄×C₈	—	61	1	no	—
273	C₄×C₈	—	61	1	no	—
274	C₄×C₈	—	61	1	no	—
275	C₄×C₈	—	61	1	no	—
276	C₄×C₈	—	61	1	no	—
277	C₄×C₈	—	61	1	no	—
278	C₄×C₈	—	122	2	no	—
279	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
281	C₂×D₄	—	61	2	no	—
282	C₂×D₄	—	122	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
287	Q₁₆	—	122	2	no	—
288	SD₁₆	—	122	4	no	—
289	D₈	—	122	2	no	—
290	M₁₆	—	488	2	no	—
291	M₁₆	—	488	2	no	—
292	C₂×C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₈	—	61	1	no	—
295	C₂×C₈	—	61	1	no	—
296	C₂×C₈	—	122	2	no	—
297	C₂×C₈	—	122	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	1	no	—
299	C₂×C₈	—	122	1	no	—
300	C₂×C₈	—	122	2	no	—
301	C₂×C₈	—	122	2	no	—
302	C₂×C₈	—	488	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₄²	—	61	1	no	—
317	C₄²	—	61	1	no	—
318	C₄²	—	61	1	no	—
319	C₄²	—	122	2	no	—
320	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	61	1	no	—
322	C₂³	—	122	2	no	—
323	Q₈	—	122	2	no	—
324	Q₈	—	122	2	no	—
325	D₄	—	122	2	no	—
326	D₄	—	122	2	no	—
327	D₄	—	488	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	1	no	—
335	C₂×C₄	—	122	1	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	244	1	no	—
338	C₂×C₄	—	244	2	no	—
339	C₂×C₄	—	244	2	no	—
340	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	122	2	no	—
344	C₈	—	122	2	no	—
345	C₈	—	122	1	no	—
346	C₈	—	122	1	no	—
347	C₈	—	244	2	no	—
348	C₈	—	244	2	no	—
349	C₈	—	244	1	no	—
350	C₈	—	244	1	no	—
351	C₈	#14519865	1	2	yes	—
352	C₈	#14519865	1	2	yes	—
353	C₂²	—	122	1	no	—
354	C₂²	—	122	1	no	—
355	C₂²	—	122	1	no	—
356	C₂²	—	244	2	no	—
357	C₂²	—	244	2	no	—
358	C₂²	—	244	2	no	—
359	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	61	2	no	—
365	C₄	—	122	1	no	—
366	C₄	—	122	1	no	—
367	C₄	—	244	2	no	—
368	C₄	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	488	2	no	—
371	C₂	—	244	1	no	—
372	C₂	#21462544	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21462582	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21462598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#499	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16839999	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#499	#6923
hypocenter	C₆₁	#17974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462765	C₂	semidirect
2. #21461468	C₂	semidirect
3. #21461465	C₂	semidirect
4. #21461454	C₂	semidirect
5. #21461417	C₂	semidirect
6. #21461414	C₂	semidirect
7. #21461404	C₂	semidirect
8. #21461374	C₂	semidirect
9. #21461177	C₂	semidirect
10. #21461023	C₂	semidirect
232. C₆₁	#17974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462765	2
#21461468	2
#21461465	2
#21461454	2
#21461417	2
#21461414	2
#21461404	2
#21461374	2
#21461177	2
#21461023	2
#21456391	2
#17974	61