Subgroups — #30613031

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840812	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840811	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840796	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840792	—	2	2	no	—
14	#16840790	—	2	2	no	—
15	#16840790	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840787	—	2	2	no	—
17	#16840784	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840727	—	2	2	no	—
19	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840626	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840624	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840612	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840612	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840610	C₂²	1	2	yes	—
28	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840297	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840146	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16840119	C₄	1	2	yes	—
33	#16840004	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16839999	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16839992	C₄	1	2	yes	—
36	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839849	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
45	#14519844	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519834	—	2	2	no	—
50	#14519834	—	2	2	no	—
51	#14519834	—	2	2	no	—
52	#14519832	—	2	2	no	—
53	#14519832	—	2	2	no	—
54	C₄×#92420	—	2	2	no	—
55	C₄×#92420	—	2	1	no	—
56	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14519772	—	2	2	no	—
66	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14519762	—	2	2	no	—
68	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
71	#14519739	—	2	2	no	—
72	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
73	#14519735	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#92420	—	2	2	no	—
95	C₂×#92420	—	2	2	no	—
96	C₂×#92420	—	2	2	no	—
97	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#11758213	—	4	4	no	—
100	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
102	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#11758198	—	2	2	no	—
111	#11758198	—	2	2	no	—
112	#11758198	—	2	2	no	—
113	#11758198	—	2	2	no	—
114	#11758198	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	#11758196	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₂₄₄	—	4	1	no	—
124	D₄₈₈	—	4	1	no	—
125	#11758190	—	4	2	no	—
126	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
127	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	D₂₄₄	—	2	2	no	—
140	D₂₄₄	—	2	2	no	—
141	D₂₄₄	—	4	4	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
144	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
148	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
149	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
150	#92420	—	2	2	no	—
151	#92420	—	4	2	no	—
152	#92420	—	4	2	no	—
153	#92420	—	4	2	no	—
154	#92420	#135	1	4	yes	—
155	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	#92418	—	2	1	no	—
158	#92418	—	2	1	no	—
159	#17978	—	61	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₁	#444	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	Dic₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
177	#3168	—	61	1	no	—
178	#2966	—	61	2	no	—
179	#1584	—	61	2	no	—
180	#1583	—	61	2	no	—
181	#1582	—	61	2	no	—
182	#1581	—	61	2	no	—
183	#1568	—	61	1	no	—
184	#1494	—	61	2	no	—
185	C₂×#322	—	61	1	no	—
186	C₂×C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
189	D₆₁	—	2	2	no	—
190	D₆₁	—	8	2	no	—
191	#529	—	61	2	no	—
192	#499	#6923	1	1	yes	characteristic
193	#495	—	61	1	no	—
194	#488	—	61	2	no	—
195	#467	—	61	1	no	—
196	#466	—	61	1	no	—
197	#465	—	61	2	no	—
198	#446	—	61	2	no	—
199	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
202	C₄×D₈	—	61	1	no	—
203	#436	—	61	2	no	—
204	#435	—	122	2	no	—
205	C₈×D₄	—	61	2	no	—
206	C₈×D₄	—	122	2	no	—
207	#433	—	122	2	no	—
208	#432	—	61	2	no	—
209	#405	—	122	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
213	#335	—	61	2	no	—
214	#334	—	61	1	no	—
215	#334	—	61	1	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
217	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
218	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
219	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
220	#322	—	61	2	no	—
221	#322	—	61	2	no	—
222	C₆₁	#17978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
225	C₂×D₈	—	61	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
232	#126	—	122	2	no	—
233	#125	C₂×#6923	1	2	yes	—
234	#124	—	61	2	no	—
235	#123	—	122	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
237	#121	—	61	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
239	C₄×D₄	—	61	2	no	—
240	C₄×D₄	—	122	2	no	—
241	#117	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
243	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
244	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
245	#106	C₂×#6923	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
250	#103	—	61	2	no	—
251	#103	—	61	2	no	—
252	#102	—	61	2	no	—
253	#102	—	61	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
257	#97	—	122	2	no	—
258	#97	—	122	2	no	—
259	C₄×C₈	—	61	1	no	—
260	C₄×C₈	—	61	1	no	—
261	C₄×C₈	—	61	2	no	—
262	C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	C₄×C₈	—	61	1	no	—
264	C₄×C₈	—	61	2	no	—
265	C₄×C₈	—	61	1	no	—
266	C₄×C₈	—	122	1	no	—
267	C₄×C₈	—	122	2	no	—
268	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
270	C₂×D₄	—	61	2	no	—
271	C₂×D₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
276	Q₁₆	—	244	1	no	—
277	SD₁₆	—	244	2	no	—
278	D₈	—	244	1	no	—
279	M₁₆	—	244	4	no	—
280	C₂×C₈	—	61	2	no	—
281	C₂×C₈	—	61	2	no	—
282	C₂×C₈	—	61	1	no	—
283	C₂×C₈	—	61	1	no	—
284	C₂×C₈	—	122	4	no	—
285	C₂×C₈	—	122	2	no	—
286	C₂×C₈	—	122	2	no	—
287	C₂×C₈	—	122	2	no	—
288	C₂×C₈	—	244	1	no	—
289	C₂×C₈	—	244	1	no	—
290	C₂×C₈	—	244	4	no	—
291	C₂×C₈	—	244	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
305	C₄²	—	61	1	no	—
306	C₄²	—	61	1	no	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	—	122	2	no	—
309	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	61	1	no	—
311	C₂³	—	122	2	no	—
312	Q₈	—	122	2	no	—
313	Q₈	—	122	2	no	—
314	D₄	—	122	2	no	—
315	D₄	—	122	2	no	—
316	D₄	—	244	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	1	no	—
325	C₂×C₄	—	122	1	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	244	2	no	—
328	C₂×C₄	—	244	2	no	—
329	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	61	4	no	—
335	C₈	—	122	2	no	—
336	C₈	—	122	1	no	—
337	C₈	—	122	1	no	—
338	C₈	—	244	2	no	—
339	C₈	—	244	2	no	—
340	C₈	—	244	2	no	—
341	C₂²	—	61	2	no	—
342	C₂²	—	122	1	no	—
343	C₂²	—	122	1	no	—
344	C₂²	—	244	2	no	—
345	C₂²	—	244	2	no	—
346	C₂²	—	244	2	no	—
347	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	61	2	no	—
353	C₄	—	122	1	no	—
354	C₄	—	122	1	no	—
355	C₄	—	244	2	no	—
356	C₄	#16840842	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16840842	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	122	2	no	—
359	C₂	—	488	2	no	—
360	C₂	#21462546	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#135×#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₂	D₆₁⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#499	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16839999	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#499	#6923
hypocenter	C₆₁	#17978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462636	C₂	semidirect
2. #21461431	C₂	semidirect
3. #21461427	C₂	semidirect
4. #21461423	C₂	semidirect
5. #21461419	C₂	semidirect
6. #21461382	C₂	semidirect
7. #21461173	C₂	semidirect
8. #21461015	C₂	semidirect
222. C₆₁	#17978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462636	2
#21461431	2
#21461427	2
#21461423	2
#21461419	2
#21461382	2
#21461173	2
#21461015	2
#21456391	2
#17978	61