Group #30613044 — subgroups

Subgroups — #30613044

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21461375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21456399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14519865	—	2	2	no	—
8	#16840796	—	2	2	no	—
9	#16840796	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840790	—	2	2	no	—
11	#16840790	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840766	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840737	—	2	2	no	—
14	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840624	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840610	C₂²	1	8	yes	—
18	#92420⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840139	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16840110	C₄	1	2	yes	—
22	#16839999	C₄	1	4	yes	—
23	#16839844	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14519865	—	4	8	no	—
27	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
34	#14519834	—	2	4	no	—
35	#14519834	—	2	4	no	—
36	C₄×#92420	—	2	1	no	—
37	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14519766	—	2	2	no	—
46	#14519752	—	2	2	no	—
47	#14519752	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14519739	—	2	2	no	—
49	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14519697	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	#11758226	—	4	4	no	—
59	#11758226	—	4	4	no	—
60	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#92420	—	2	2	no	—
69	C₂×#92420	—	2	4	no	—
70	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#11758213	—	4	8	no	—
73	#11758213	—	4	4	no	—
74	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#11758198	—	2	4	no	—
82	#11758198	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	D₄₈₈	—	4	4	no	—
88	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	D₂₄₄	—	2	8	no	—
100	D₂₄₄	—	4	8	no	—
101	D₂₄₄	—	4	4	no	—
102	D₂₄₄	—	4	4	no	—
103	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
106	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
107	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
108	#92420	—	2	4	no	—
109	#92420	—	2	2	no	—
110	#92420	—	2	2	no	—
111	#92420	—	4	4	no	—
112	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	#92418	—	2	2	no	—
114	#17981	—	61	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₆₁	#442	1	2	yes	—
122	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₄×C₆₁	#442	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₁	#443	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₁	#568	1	2	yes	—
126	Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	#3169	—	61	1	no	—
130	#2931	—	61	2	no	—
131	#1586	—	61	8	no	—
132	#1566	—	61	1	no	—
133	#1492	—	61	2	no	—
134	C₂×#322	—	61	1	no	—
135	C₂×C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
138	D₆₁	—	2	2	no	—
139	D₆₁	—	8	4	no	—
140	C₂×#131	—	122	2	no	—
141	#532	—	61	2	no	—
142	#500	#6923	1	1	yes	characteristic
143	#493	—	61	1	no	—
144	#486	—	61	2	no	—
145	#466	—	61	4	no	—
146	C₄×D₈	—	61	4	no	—
147	#436	—	61	4	no	—
148	#436	—	122	2	no	—
149	C₈×D₄	—	61	4	no	—
150	C₈×D₄	—	122	2	no	—
151	#423	—	61	2	no	—
152	#408	—	122	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
156	#334	—	61	4	no	—
157	D₄⋊C₈	—	61	8	no	—
158	#322	—	61	4	no	—
159	C₆₁	#17981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×#41	—	122	2	no	—
161	C₂×D₈	—	61	4	no	—
162	#131	—	244	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
170	#127	—	61	2	no	—
171	#124	—	122	2	no	—
172	#121	—	61	4	no	—
173	#121	—	122	2	no	—
174	C₄×D₄	—	61	4	no	—
175	C₄×D₄	—	122	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
177	#107	C₂×#6923	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
180	#102	—	61	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
183	C₄×C₈	—	61	1	no	—
184	C₄×C₈	—	61	1	no	—
185	C₄×C₈	—	61	2	no	—
186	C₄×C₈	—	61	2	no	—
187	C₄×C₈	—	61	2	no	—
188	C₄×C₈	—	61	1	no	—
189	C₄×C₈	—	122	1	no	—
190	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	244	4	no	—
192	#41	—	244	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	61	4	no	—
195	C₂×D₄	—	122	4	no	—
196	C₂×D₄	—	122	2	no	—
197	C₂×D₄	—	122	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
202	D₈	—	244	4	no	—
203	M₁₆	—	244	8	no	—
204	M₁₆	—	244	4	no	—
205	C₂×C₈	—	61	2	no	—
206	C₂×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₈	—	122	2	no	—
209	C₂×C₈	—	122	4	no	—
210	C₂×C₈	—	122	4	no	—
211	C₂×C₈	—	122	4	no	—
212	C₂×C₈	—	244	2	no	—
213	C₂×C₈	—	244	8	no	—
214	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
219	C₄²	—	61	1	no	—
220	C₄²	—	61	1	no	—
221	C₄²	—	61	1	no	—
222	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	61	1	no	—
224	C₂³	—	122	4	no	—
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	D₄	—	122	8	no	—
227	D₄	—	244	8	no	—
228	D₄	—	244	4	no	—
229	D₄	—	244	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂×C₄	—	244	4	no	—
238	C₂×C₄	—	244	4	no	—
239	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	122	2	no	—
244	C₈	—	122	2	no	—
245	C₈	—	122	4	no	—
246	C₈	—	122	2	no	—
247	C₈	—	244	4	no	—
248	C₂²	—	61	2	no	—
249	C₂²	—	122	1	no	—
250	C₂²	—	122	1	no	—
251	C₂²	—	244	4	no	—
252	C₂²	—	244	4	no	—
253	C₂²	—	244	4	no	—
254	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	61	2	no	—
257	C₄	—	122	1	no	—
258	C₄	—	122	1	no	—
259	C₄	#16840803	1	2	yes	—
260	C₄	#16840806	1	2	yes	—
261	C₄	#16840842	1	2	yes	—
262	C₂	—	122	2	no	—
263	C₂	—	488	4	no	—
264	C₂	#21462546	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#16840803	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#16840806	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21462544

C₂

yes

maximal, complemented

#21461439

C₂

yes

maximal, complemented

#21461375

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21461166

C₂

yes

maximal, complemented

#21461015

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21456399

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519865

—

#16840796

—

#16840796

C₂²

yes

—

#16840790

—

#16840790

C₂²

yes

—

#16840766

C₂²

yes

—

#16840737

—

C₄×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#16840624

C₂²

yes

—

#16840610

C₂²

yes

—

#92420⋊C₈

C₂²

yes

—

#16840313

C₂²

yes

—

#16840139

C₄

yes

characteristic

#16840110

C₄

yes

—

#16839999

C₄

yes

—

#16839844

C₂²

yes

—

C₄×C₈×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#500

C₄

yes

—

—

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂×D₆₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊#92420

—

C₄⋊#92420

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄×#92420

D₄

yes

characteristic

C₄×#92420

C₂³

yes

—

C₄×#92420

C₂³

yes

—

C₂×#11758226

—

C₂×D₄₈₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

#14519774

C₂×C₄

yes

—

#14519766

—

#14519752

—

#14519752

C₂×C₄

yes

—

#14519739

—

#14519739

C₂³

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

#14519697

C₂×C₄

yes

—

C₄×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

#107×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

#11758226

—

#11758226

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×#92420

C₂×D₄

yes

—

#11758213

—

#11758213

—

D₆₁⋊C₈

—

D₆₁⋊C₈

—

D₆₁⋊C₈

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11758198

—

#11758198

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

#41

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×#92418

C₂²×C₄

yes

—

D₄₈₈

—

C₈×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

D₂₄₄

—

100

D₂₄₄

—

101

D₂₄₄

—

102

D₂₄₄

—

103

C₄×D₆₁

—

104

C₄×D₆₁

—

105

C₄×D₆₁

—

106

C₄×D₆₁

—

107

C₄×D₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

#92420

—

109

#92420

—

110

#92420

—

111

#92420

—

112

C₈×C₆₁

—

113

#92418

—

114

#17981

—

maximal, Sylow

115

C₂²×C₆₁

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

116

C₂×D₆₁

—

117

C₂×D₆₁

—

118

C₂×D₆₁

—

119

C₂×D₆₁

—

120

C₂×D₆₁

—

121

C₂×D₆₁

#442

yes

—

122

C₄×C₆₁

—

123

C₄×C₆₁

#442

yes

—

124

C₄×C₆₁

#443

yes

—

125

C₄×C₆₁

#568

yes

—

126

Dic₆₁

—

127

Dic₆₁

—

128

Dic₆₁

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

129

#3169

—

130

#2931

—

131

#1586

—

132

#1566

—

133

#1492

—

134

C₂×#322

—

135

C₂×C₆₁

#2932

yes

characteristic

136

C₂×C₆₁

C₂×#442

yes

characteristic

137

C₂×C₆₁

C₂×#443

yes

characteristic

138

D₆₁

—

139

D₆₁

—

140

C₂×#131

—

122

—

141

#532

—

142

yes

143

—

144

#486

—

145

#466

—

146

C₄×D₈

—

147

#436

—

148

#436

—

122

—

149

C₈×D₄

—

150

C₈×D₄

—

122

—

151

#423

—

152

#408

—

122

—

153

C₂×C₄×C₈

—

154

C₂×C₄×C₈

—

155

C₂×C₄×C₈

—

156

#334

—

157

D₄⋊C₈

—

158

#322

—

159

C₆₁

#17981

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂×#41

—

122

—

161

C₂×D₈

—

162

#131

—

244

—

163

C₂×M₁₆

—

122

—

164

C₂×M₁₆

—

122

—

165

C₂²×C₈

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

122

—

168

C₂²×C₈

—

122

—

169

C₄⋊Q₈

C₂×#6923

yes

—

170

#127

—

171

#124

—

122

—

172

#121

—

173

#121

—

122

—

174

C₄×D₄

—

175

C₄×D₄

—

122

—

176

C₂×C₄²

—

177

#107

C₂×#6923

yes

—

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄⋊C₈

—

122

—

180

#102

—

181

C₂²⋊C₈

—

122

—

182

C₂²⋊C₈

—

122

—

183

C₄×C₈

—

184

C₄×C₈

—

185

C₄×C₈

—

186

C₄×C₈

—

187

C₄×C₈

—

188

C₄×C₈

—

189

C₄×C₈

—

122

—

190

C₄×C₈

C₂×#6923

yes

characteristic

191

#41

—

244

—

192

#41

—

244

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

122

—

196

C₂×D₄

—

122

—

197

C₂×D₄

—

122

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

122

—

202

D₈

—

244

—

203

M₁₆

—

244

—

204

M₁₆

—

244

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

122

—

209

C₂×C₈

—

122

—

210

C₂×C₈

—

122

—

211

C₂×C₈

—

122

—

212

C₂×C₈

—

244

—

213

C₂×C₈

—

244

—

214

C₂×C₈

C₂²×#6923

yes

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

C₂²×#6923

yes

—

217

C₂²⋊C₄

—

122

—

218

C₂²⋊C₄

—

122

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

C₂²×#6923

yes

characteristic

223

C₂³

—

224

C₂³

—

122

—

225

Q₈

—

226

D₄

—

122

—

227

D₄

—

244

—

228

D₄

—

244

—

229

D₄

—

244

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

122

—

236

C₂×C₄

—

122

—

237

C₂×C₄

—

244

—

238

C₂×C₄

—

244

—

239

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

240

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

241

C₂×C₄

C₂³×#6923

yes

characteristic

242

C₈

—

243

C₈

—

122

—

244

C₈

—

122

—

245

C₈

—

122

—

246

C₈

—

122

—

247

C₈

—

244

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

122

—

250

C₂²

—

122

—

251

C₂²

—

244

—

252

C₂²

—

244

—

253

C₂²

—

244

—

254

C₂²

C₂×D₄×#6923

yes

characteristic

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

122

—

258

C₄

—

122

—

259

C₄

#16840803

yes

—

260

C₄

#16840806

yes

—

261

C₄

#16840842

yes

—

262

C₂

—

122

—

263

C₂

—

488

—

264

C₂

#21462546

yes

characteristic

265

C₂

C₂×#16840803

yes

characteristic

266

C₂

C₂×#16840806

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#500	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456399	C₂
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#500	#6923
hypocenter	C₆₁	#17981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#6923

Fitting

C₆₁×#500

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₄×D₄

prime radical

#21456399

C₂

cosocle

C₄×Dic₆₁

C₂⁴

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
1. #21462544	C₂	semidirect
2. #21461439	C₂	semidirect
3. #21461375	C₂	semidirect
4. #21461166	C₂	semidirect
5. #21461015	C₂	semidirect
159. C₆₁	#17981	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21462544

C₂

semidirect

2. #21461439

C₂

semidirect

3. #21461375

C₂

semidirect

4. #21461166

C₂

semidirect

5. #21461015

C₂

semidirect

159. C₆₁

#17981

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462544	2
#21461439	2
#21461375	2
#21461166	2
#21461015	2
#21456399	2
#17981	61

subgroup

index

Subgroups — #30613044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups