Subgroups — #30613051

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840813	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840797	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840794	—	2	2	no	—
14	#16840789	—	2	2	no	—
15	D₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840786	—	2	2	no	—
17	#16840784	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840726	—	2	2	no	—
19	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840626	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840626	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840624	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
28	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840291	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840164	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16840116	C₄	1	2	yes	—
33	#16840000	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16839995	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16839988	C₄	1	2	yes	—
36	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	SD₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
46	#14519844	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊#92420	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519834	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
53	#14519832	—	2	2	no	—
54	#14519832	—	2	2	no	—
55	C₄×#92420	—	2	2	no	—
56	C₄×#92420	—	2	1	no	—
57	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14519770	—	2	2	no	—
63	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519759	—	2	2	no	—
65	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519737	—	2	2	no	—
70	#14519733	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
94	#11758217	—	4	4	no	—
95	C₂×#92420	—	2	2	no	—
96	C₂×#92420	—	2	2	no	—
97	C₂×#92420	—	2	2	no	—
98	C₂×#92420	—	4	4	no	—
99	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
103	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
104	Q₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
105	SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
106	D₈×C₆₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	#11758198	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11758196	—	2	2	no	—
119	#11758196	—	2	2	no	—
120	#11758196	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
128	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
133	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
152	#92420	—	2	4	no	—
153	#92420	—	2	2	no	—
154	#92420	—	2	2	no	—
155	#92420	—	4	2	no	—
156	#92420	—	4	2	no	—
157	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
159	#92418	—	2	1	no	—
160	#92418	—	2	1	no	—
161	#17982	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₁	#443	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	Dic₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
180	#3168	—	61	1	no	—
181	#2966	—	61	2	no	—
182	#1588	—	61	2	no	—
183	#1587	—	61	2	no	—
184	#1586	—	61	2	no	—
185	#1585	—	61	2	no	—
186	#1568	—	61	1	no	—
187	#1494	—	61	2	no	—
188	C₂×#322	—	61	1	no	—
189	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
193	D₆₁	—	2	2	no	—
194	#529	—	61	2	no	—
195	#499	—	61	1	no	—
196	#495	#6923	1	1	yes	characteristic
197	#488	—	61	2	no	—
198	#467	—	61	1	no	—
199	#466	—	61	1	no	—
200	#465	—	61	2	no	—
201	#446	—	61	2	no	—
202	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
205	C₄×D₈	—	61	1	no	—
206	#436	—	61	2	no	—
207	#435	—	122	2	no	—
208	C₈×D₄	—	61	2	no	—
209	C₈×D₄	—	122	2	no	—
210	#433	—	122	2	no	—
211	#432	—	61	2	no	—
212	#405	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
216	#335	—	61	1	no	—
217	#335	—	61	1	no	—
218	#334	—	61	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	61	2	no	—
221	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	61	2	no	—
223	#322	—	61	2	no	—
224	#322	—	61	2	no	—
225	C₆₁	#17982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
228	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
236	#126	—	122	2	no	—
237	#125	—	61	2	no	—
238	#124	C₂×#6923	1	2	yes	—
239	#123	—	122	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
241	#121	—	61	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
243	C₄×D₄	—	61	2	no	—
244	C₄×D₄	—	122	2	no	—
245	#117	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	#107	—	61	1	no	—
248	#107	—	61	1	no	—
249	#106	—	61	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
254	#103	—	61	2	no	—
255	#103	—	61	2	no	—
256	#102	—	61	2	no	—
257	#102	—	61	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
261	#97	—	122	2	no	—
262	#97	—	122	2	no	—
263	C₄×C₈	—	61	2	no	—
264	C₄×C₈	—	61	2	no	—
265	C₄×C₈	—	61	1	no	—
266	C₄×C₈	—	61	1	no	—
267	C₄×C₈	—	61	2	no	—
268	C₄×C₈	—	61	1	no	—
269	C₄×C₈	—	122	1	no	—
270	C₄×C₈	—	122	2	no	—
271	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	122	2	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
279	Q₁₆	—	4	1	no	—
280	SD₁₆	—	4	2	no	—
281	D₈	—	4	1	no	—
282	M₁₆	—	244	4	no	—
283	C₂×C₈	—	61	2	no	—
284	C₂×C₈	—	61	2	no	—
285	C₂×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₈	—	122	2	no	—
288	C₂×C₈	—	122	4	no	—
289	C₂×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂×C₈	—	244	1	no	—
292	C₂×C₈	—	244	1	no	—
293	C₂×C₈	—	244	1	no	—
294	C₂×C₈	—	244	1	no	—
295	C₂×C₈	—	244	4	no	—
296	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	61	1	no	—
311	C₄²	—	61	1	no	—
312	C₄²	—	122	2	no	—
313	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	61	1	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	244	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄	—	122	1	no	—
326	C₂×C₄	—	122	1	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	1	no	—
329	C₂×C₄	—	122	1	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	—	244	2	no	—
333	C₂×C₄	—	244	2	no	—
334	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	122	2	no	—
340	C₈	—	122	2	no	—
341	C₈	—	122	4	no	—
342	C₈	—	122	1	no	—
343	C₈	—	122	1	no	—
344	C₈	—	244	2	no	—
345	C₈	—	244	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	61	2	no	—
350	C₂²	—	122	1	no	—
351	C₂²	—	122	1	no	—
352	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	61	1	no	—
357	C₄	—	61	1	no	—
358	C₄	—	122	1	no	—
359	C₄	—	122	1	no	—
360	C₄	—	244	2	no	—
361	C₄	—	244	2	no	—
362	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	8	2	no	—
365	C₂	—	122	2	no	—
366	C₂	#21462548	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21462573	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₆₁⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#495	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16839995	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#495	#6923
hypocenter	C₆₁	#17982
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462633	C₂	semidirect
2. #21461448	C₂	semidirect
3. #21461444	C₂	semidirect
4. #21461440	C₂	semidirect
5. #21461436	C₂	semidirect
6. #21461382	C₂	semidirect
7. #21461171	C₂	semidirect
8. #21461015	C₂	semidirect
225. C₆₁	#17982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462633	2
#21461448	2
#21461444	2
#21461440	2
#21461436	2
#21461382	2
#21461171	2
#21461015	2
#21456386	2
#17982	61