Subgroups — D₈×#11758217 #30613409

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11758217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×#92420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758217	—	2	2	no	—
10	#16840797	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16840793	—	2	4	no	—
12	D₄×#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16840779	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840765	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840732	—	2	2	no	—
16	C₄×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840626	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840625	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×#92420	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	D₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519711	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519698	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758217	—	4	8	no	—
37	C₂×#11758217	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758217	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
40	#14519844	—	2	2	no	—
41	#14519844	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
46	#14519832	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
93	#11758217	—	2	2	no	—
94	#11758217	—	4	4	no	—
95	#11758217	—	4	8	no	—
96	#11758217	D₈	1	4	yes	direct product factor
97	C₂×#92420	—	2	4	no	—
98	C₂×#92420	—	2	2	no	—
99	C₂×#92420	—	4	8	no	—
100	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	D₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#92418	—	4	1	no	—
120	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	D₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	#135	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	#92420	—	2	2	no	—
154	#92420	—	4	2	no	—
155	#92420	—	4	4	no	—
156	#92420	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
157	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
159	#92418	—	2	1	no	—
160	#92418	—	2	1	no	—
161	M₁₆×D₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	Dic₆₁	—	4	2	no	—
179	Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	Dic₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
181	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	Dic₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
184	D₄×M₁₆	—	61	2	no	—
185	#1589	—	61	2	no	—
186	#1581	—	61	4	no	—
187	C₈×D₈	—	61	2	no	—
188	#1567	—	61	1	no	—
189	#1486	—	61	2	no	—
190	C₈×M₁₆	—	61	1	no	—
191	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
200	C₄×D₈	—	61	1	no	—
201	C₄×D₈	—	61	2	no	—
202	C₄×D₈	—	61	1	no	—
203	C₄×D₈	—	61	2	no	—
204	C₄×D₈	—	61	1	no	—
205	C₄×D₈	—	61	1	no	—
206	#436	—	61	4	no	—
207	#435	—	122	4	no	—
208	C₈×D₄	—	61	4	no	—
209	#431	—	61	1	no	—
210	C₂×#107	—	61	1	no	—
211	#423	—	61	2	no	—
212	C₂×#102	—	61	2	no	—
213	#407	—	122	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
216	#335	—	61	2	no	—
217	#335	—	61	2	no	—
218	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
219	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
220	#322	—	61	2	no	—
221	C₈²	—	61	2	no	—
222	C₆₁	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
227	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	244	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₄	—	61	2	no	—
238	C₄×D₄	—	61	2	no	—
239	C₄×D₄	—	61	2	no	—
240	C₄×D₄	—	61	2	no	—
241	C₄×D₄	—	122	2	no	—
242	C₄×D₄	—	122	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	#107	—	61	2	no	—
247	#107	—	61	1	no	—
248	#107	—	61	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
252	#102	—	61	2	no	—
253	#102	—	61	2	no	—
254	#102	—	61	2	no	—
255	#102	—	61	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
259	#97	—	61	2	no	—
260	C₄×C₈	—	61	2	no	—
261	C₄×C₈	—	61	1	no	—
262	C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	C₄×C₈	—	61	1	no	—
264	C₄×C₈	—	61	1	no	—
265	C₄×C₈	—	61	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
282	D₈	—	2	4	no	—
283	D₈	—	2	2	no	—
284	D₈	#11758217	1	4	yes	direct product factor
285	M₁₆	—	61	4	no	—
286	M₁₆	—	122	2	no	—
287	M₁₆	—	244	8	no	—
288	M₁₆	—	244	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	61	2	no	—
291	C₂×C₈	—	61	2	no	—
292	C₂×C₈	—	61	1	no	—
293	C₂×C₈	—	61	1	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₈	—	122	4	no	—
296	C₂×C₈	—	244	8	no	—
297	C₂×C₈	—	244	1	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	—	61	1	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	61	1	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	2	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	C₂×#11758217	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	—	244	2	no	—
333	C₂×C₄	—	244	2	no	—
334	C₂×C₄	—	244	2	no	—
335	C₂×C₄	—	244	2	no	—
336	C₂×C₄	—	244	4	no	—
337	C₂×C₄	—	244	4	no	—
338	C₂×C₄	—	244	1	no	—
339	C₂×C₄	—	244	4	no	—
340	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	61	4	no	—
344	C₈	—	122	2	no	—
345	C₈	—	122	1	no	—
346	C₈	—	122	1	no	—
347	C₈	—	244	4	no	—
348	C₈	—	244	2	no	—
349	C₈	C₂×#11758217	1	2	yes	complemented
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	D₈×#6923	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	61	1	no	—
363	C₄	—	61	1	no	—
364	C₄	—	61	2	no	—
365	C₄	—	122	1	no	—
366	C₄	—	122	1	no	—
367	C₄	—	244	2	no	—
368	C₄	—	244	2	no	—
369	C₄	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#16840840	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	D₄×#11758217	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×D₈×#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21462595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	M₁₆×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11758217	C₂	semidirect
2. #21461452	C₂	semidirect
3. #21461420	C₂	semidirect
4. D₈×#92420	C₂	semidirect
5. #21461376	C₂	semidirect
6. #21461144	C₂	semidirect
7. C₈×#11758217	C₂	semidirect
10. #16840797	C₂²	semidirect
12. D₄×#92420	C₂²	semidirect
17. #16840626	C₂²	semidirect
18. #16840625	C₂²	semidirect
19. D₄⋊#92420	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#92420	C₂²	semidirect
21. #92420⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₈×#92420	C₂²	semidirect
96. #11758217	D₈	direct (N × H)
104. D₈×C₆₁	M₁₆	semidirect
132. D₄×C₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
156. #92420	C₂×D₈	semidirect
158. C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	semidirect
222. C₆₁	M₁₆×D₈	semidirect
284. D₈	#11758217	direct (N × H)
321. D₄	C₂×#11758217	semidirect
349. C₈	C₂×#11758217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11758217	2
#21461452	2
#21461420	2
D₈×#92420	2
#21461376	2
#21461144	2
C₈×#11758217	2
C₂×D₈×Dic₆₁	2
M₁₆×D₈	61

Subgroups — D8×#11758217 #30613409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#11758217 #30613409