Subgroups — #30613472

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14519800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×#92420	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840796	—	2	4	no	—
11	#16840796	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840784	—	2	2	no	—
13	#16840784	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840781	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
16	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840625	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840623	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840610	C₂²	1	4	yes	—
21	#92420⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840603	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519800	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11758201	C₄	1	2	yes	—
27	#16839847	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839799	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16839757	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758213	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#92420	C₂³	1	4	yes	—
39	#14519834	—	2	2	no	—
40	#14519834	—	2	1	no	—
41	#14519834	—	2	4	no	—
42	#14519832	—	2	2	no	—
43	#14519832	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×#92420	—	2	4	no	—
45	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#92420	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14519800	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519739	—	2	2	no	—
57	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519735	—	2	2	no	—
59	#14519735	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#11758226	—	2	4	no	—
77	#11758226	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#92420	—	2	4	no	—
87	C₂×#92420	—	2	2	no	—
88	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#11758213	—	4	2	no	—
90	#11758213	—	4	8	no	—
91	Q₁₆×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#11758201	—	2	4	no	—
99	#11758198	—	2	2	no	—
100	#11758198	—	2	2	no	—
101	#11758198	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄₈₈	—	2	2	no	—
112	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	Q₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	D₂₄₄	—	2	2	no	—
128	D₂₄₄	—	2	2	no	—
129	D₂₄₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
134	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
136	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
137	#92420	—	2	4	no	—
138	#92420	—	4	2	no	—
139	#92420	—	4	4	no	—
140	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₈×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	#92418	—	2	1	no	—
143	#92418	—	2	1	no	—
144	#18043	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	Dic₆₁	#575	1	2	yes	—
162	#2971	—	61	2	no	—
163	C₄×#135	—	61	1	no	—
164	#1594	—	61	2	no	—
165	#1588	—	61	4	no	—
166	#1579	—	61	2	no	—
167	#1568	—	61	1	no	—
168	#1488	—	61	2	no	—
169	#1451	—	61	1	no	—
170	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
173	D₆₁	—	4	1	no	—
174	D₆₁	—	8	2	no	—
175	C₂×#135	—	61	1	no	—
176	C₄×#41	—	61	2	no	—
177	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
179	C₄×Q₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
180	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
182	C₄×D₈	—	61	1	no	—
183	C₄×D₈	—	61	1	no	—
184	#436	—	61	4	no	—
185	#436	—	122	4	no	—
186	#432	—	61	2	no	—
187	#432	—	122	2	no	—
188	#431	—	61	1	no	—
189	#427	—	61	1	no	—
190	#416	—	61	2	no	—
191	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
192	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
194	#335	—	61	2	no	—
195	#334	—	61	2	no	—
196	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
197	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
198	#322	—	61	2	no	—
199	#322	—	61	2	no	—
200	C₆₁	#18043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#41	—	61	2	no	—
202	#135	—	122	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
204	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
205	C₂×D₈	—	61	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
212	C₄×D₄	—	61	2	no	—
213	C₄×D₄	—	61	2	no	—
214	C₄×D₄	—	122	2	no	—
215	C₄×D₄	—	122	2	no	—
216	#117	—	61	2	no	—
217	#117	—	122	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
220	#107	—	61	1	no	—
221	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
222	#106	—	61	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
226	#103	—	61	2	no	—
227	#103	C₂×#6923	1	2	yes	—
228	#102	—	61	2	no	—
229	#102	—	61	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
233	#97	—	61	2	no	—
234	#97	—	122	2	no	—
235	C₄×C₈	—	61	2	no	—
236	C₄×C₈	—	61	1	no	—
237	C₄×C₈	—	61	1	no	—
238	C₄×C₈	—	61	2	no	—
239	C₄×C₈	—	61	1	no	—
240	C₄×C₈	—	122	4	no	—
241	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	122	4	no	—
243	#41	—	244	2	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	—	61	2	no	—
246	C₂×D₄	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
253	Q₁₆	#11758213	1	4	yes	complemented
254	SD₁₆	—	122	4	no	—
255	D₈	—	122	2	no	—
256	M₁₆	—	244	2	no	—
257	M₁₆	—	244	8	no	—
258	C₂×C₈	—	61	4	no	—
259	C₂×C₈	—	61	1	no	—
260	C₂×C₈	—	61	1	no	—
261	C₂×C₈	—	122	2	no	—
262	C₂×C₈	—	122	2	no	—
263	C₂×C₈	—	122	4	no	—
264	C₂×C₈	—	244	1	no	—
265	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	61	1	no	—
276	C₄²	—	61	1	no	—
277	C₄²	—	61	1	no	—
278	C₄²	—	122	2	no	—
279	C₄²	—	122	2	no	—
280	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	—	61	1	no	—
282	C₂³	—	122	2	no	—
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	C₂×#11758213	1	4	yes	—
285	D₄	—	122	2	no	—
286	D₄	—	122	2	no	—
287	D₄	—	244	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄	—	122	1	no	—
295	C₂×C₄	—	122	1	no	—
296	C₂×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₄	—	488	2	no	—
298	C₂×C₄	—	244	1	no	—
299	C₂×C₄	—	244	4	no	—
300	C₂×C₄	—	244	4	no	—
301	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	—	122	4	no	—
306	C₈	—	122	1	no	—
307	C₈	—	122	1	no	—
308	C₈	—	244	4	no	—
309	C₈	—	244	2	no	—
310	C₈	C₂×#11758213	1	2	yes	—
311	C₂²	—	122	1	no	—
312	C₂²	—	122	1	no	—
313	C₂²	—	122	1	no	—
314	C₂²	—	244	2	no	—
315	C₂²	—	244	2	no	—
316	C₂²	—	244	2	no	—
317	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	61	2	no	—
323	C₄	—	122	1	no	—
324	C₄	—	122	1	no	—
325	C₄	—	244	2	no	—
326	C₄	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16840841	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	488	2	no	—
329	C₂	—	244	1	no	—
330	C₂	D₄×#11758213	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21462573	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21462599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14519800	C₄
cosocle	C₄×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#18043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462663	C₂	semidirect
2. #21461468	C₂	semidirect
3. #21461446	C₂	semidirect
4. #21461412	C₂	semidirect
5. #21461380	C₂	semidirect
6. #21461153	C₂	semidirect
7. #21461029	C₂	semidirect
91. Q₁₆×C₆₁	M₁₆	semidirect
200. C₆₁	#18043	semidirect
253. Q₁₆	#11758213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462663	2
#21461468	2
#21461446	2
#21461412	2
#21461380	2
#21461153	2
#21461029	2
C₄×#14519800	2
#18043	61